Relativity: The Special and General Theory

THE LORENTZ TRANSFORMATION
 
41
 
,
2
2
1
1
c
v
t
c
v
t'
−
−
=
)
(
from which, by division, the expression
x' 
=
ct'
immediately follows. If referred to the system K', 
the propagation of light takes place according to 
this equation. We thus see that the velocity of 
transmission relative to the reference-body K' is 
also equal to c. The same result is obtained for 
rays of light advancing in any other direction 
whatsoever. Of course this is not surprising, 
since the equations of the Lorentz transformation 
were derived conformably to this point of view. 

---

XII 
 
THE BEHAVIOUR OF MEASURING–RODS AND 
CLOCKS IN MOTION 
PLACE a metre-rod in the x'-axis of K' in 
such a manner that one end (the beginning) 
coincides with the point x' 
=
0
, whilst the 
other end (the end of the rod) coincides with the 
point x' 
=
1
. What is the length of the metre- 
rod relatively to the system K? In order to learn 
this, we need only ask where the beginning of the 
rod and the end of the rod lie with respect to K 
at a particular time t of the system K. By means 
of the first equation of the Lorentz transformation 
the values of these two points at the time t 
=
0
can be shown to be 
,
2
2
2
2
1
1
rod)
of
(end
1
0
rod)
of
(beginning
c
v
c
v
x
x
−
⋅
=
−
⋅
=
the distance between the points being 
.
2
2
1
c
v
−
But the metre-rod is moving with the velocity v 
relative to K. It therefore follows that the length 
of a rigid metre-rod moving in the direction of its 
length with a velocity v is 
2
2
1
c
v
−
of a metre. 
The rigid rod is thus shorter when in motion than 
42
 
I 

---