Решение дифференциальных уравнений и систем уравнений с операционным исчислением


Задано дифференциальное уравнение с нулевыми начальными условиями


Download 353.51 Kb.
bet3/3
Sana17.06.2023
Hajmi353.51 Kb.
#1552174
TuriСамостоятельная работа
1   2   3
Bog'liq
Решение дифференциальных уравнений и систем уравнений с операционным

3. Решение дифференциальных уравнений с помощью интеграла Дюамеля.

Задано дифференциальное уравнение с нулевыми начальными условиями.


Известно решение уравнения  при . Надо, используя это решение, найти решение для произвольной правой части.
(7)
Следовательно,  . Отсюда по формуле интеграла Дюамеля
. Для вычисления выбирается одна из этих формул.

4. Решение систем дифференциальных уравнений методом операционного исчисления.


Задана система дифференциальных уравнений. Надо решить задачу Коши.

Матричный способ решения. Применим к обеим частям преобразование Лапласа


Теперь надо найти оригинал  для вектора .

Координатный способ решения. Если обратную матрицу считать сложно, то можно применить преобразование Лапласа к каждому из уравнений системы, получить систему линейных алгебраических уравнений относительно изображений координат вектора  , решить ее. Затем надо найти оригиналы координат вектора.
Примеры.



Матричный способ



- три раза применена теорема об интегрировании оригинала,









Координатный способ.
,




5. Литература

  • Деч Г. Преобразование Лапласа. — 1971. — С. 288.

  • Диткин В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление. — 1975. — С. 408.

  • Штокало И. З. Операционное исчисление. — 1972. — С. 304.

  • Эйдерман В. Я. Операционное исчисление. — «Физматлит», 2002. — С. 256. — ISBN 5-9221-0283-4.

  • Пантелеев А. В., Якимова А. С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах : учебное пособие. — «Выс. шк.», 2001. — С. 445. — ISBN 5-06-004135-2.

Download 353.51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling