3. Решение дифференциальных уравнений с помощью интеграла Дюамеля.
Задано дифференциальное уравнение с нулевыми начальными условиями.
Известно решение уравнения при . Надо, используя это решение, найти решение для произвольной правой части.
(7)
Следовательно, . Отсюда по формуле интеграла Дюамеля
. Для вычисления выбирается одна из этих формул.
4. Решение систем дифференциальных уравнений методом операционного исчисления.
Задана система дифференциальных уравнений. Надо решить задачу Коши.
Матричный способ решения. Применим к обеим частям преобразование Лапласа
Теперь надо найти оригинал для вектора .
Координатный способ решения. Если обратную матрицу считать сложно, то можно применить преобразование Лапласа к каждому из уравнений системы, получить систему линейных алгебраических уравнений относительно изображений координат вектора , решить ее. Затем надо найти оригиналы координат вектора.
Примеры.
Матричный способ
- три раза применена теорема об интегрировании оригинала,
Координатный способ.
,
5. Литература
Деч Г. Преобразование Лапласа. — 1971. — С. 288.
Диткин В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление. — 1975. — С. 408.
Штокало И. З. Операционное исчисление. — 1972. — С. 304.
Эйдерман В. Я. Операционное исчисление. — «Физматлит», 2002. — С. 256. — ISBN 5-9221-0283-4.
Пантелеев А. В., Якимова А. С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах : учебное пособие. — «Выс. шк.», 2001. — С. 445. — ISBN 5-06-004135-2.
Do'stlaringiz bilan baham: |