Республика узбекистан министерство высшего и средние специального

Тема 13. Группа. Кольцо. Тело. Поле. Группа. Коммутативная группа. Порядок группы. Мультипликативные, аддитивные группы. Простые свойства групп. Гомоморфизм групп. Полугруппы. Кольцо. Коммутативная кольцо. Область целостности. Простые свойства кольца. Гомоморфизм колец. Под кольца. Поле. Простые свойства поля.
Тема 14. Алгоритм Евклида для многочленов. Общий делитель многочленов, наибольший общий делитель многочленов.
Тема 15. Теорема Безу и схема Горнера. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Схема Горнера. Основная теорема алгебры. Формула Виета.
Тема 16. Разложение многочлена на множители. Теорема разложение многочлена на множители
Тема 17. Рациональные дроби. Рациональная дробь, нормированная дробь, правильные и неправильные рациональные дроби, простая дробь.
Тема 18. Решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени. Формула Кардано. Формула Феррари.
Тема 19. Границы корней. Теорема Штурма. Метод Ньютона нахождения верхней границы положительных корней, система многочленов Штурма.
I V – МОДУЛЬ. Теория делимости.
Тема 20. Признаки деления. Общий делитель и кратное чисел. Отношение деления в кольце целых чисел и его свойства. Теорема о деление состатками. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель натуральных чисел. Свойства. Наименьшее общее кратное натуральных чисел и его свойства. Взаимно простые натуральные числа и их свойства. Теорема о линейном представлении единицы взаимно простыми числами.
Тема 21. Непрерывные и правильные дроби. Представление рациональных чисел в виде конечных цепных дробей. Правильные дроби и их основные свойства.
Тема 22. Простые числа. Основная теорема арифметики. Понятие простого числа, множество простых чисел, основная теорема арифметики.
Тема 23. Систематические числа и действия над ними. Непозиционные, позиционные системы счета. Теорема о систематическом выражении натурального числа в заданном основании. Переход с одной базиса на другую. Арифметические операции над систематическими числами.