Республика узбекистан министерство высшего и средние специального

VII – МОДУЛЬ. Многочлены и алгебраические числа над полем рациональных чисел.


Тема 34. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
Тема 35. Признак неприводимости Эйзенштейна для многочленов. Признак неприводимости Эйзенштейна для многочленов.
Тема 36. Алгебраические и трансцендентные числа. Сведении об алгебраических и трансцендентных числах. Замкнутость поля алгебраических чисел.
VIII – МОДУЛЬ. Линейное (векторное) пространство .
Тема 37. n-мерные векторные пространства, свойства. Линейное пространство, линейные зависимые и независимые векторы, размерность линейного пространства, базис пространства, координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств.
Тема 38. Подпространство линейного пространства. Подпространство линейного пространства, линейная оболочка множества, гиперплоскость, объединение подпространств как множество, пересечение, сумма подпространств, правильние сумми.
Тема 39. Евклидовы векторные пространства. Ортогональные и ортонормированные системы. Ортогональная система векторов. Дополнение небазисной ортогональной системы до ортогонального базиса. Процесс ортогонализации. Дополнение подпространства. Ортогональное дополнение подпространства и его основные свойства. Евклидовы пространства.
IX – МОДУЛЬ. Линейные преоброзовании .
Тема 40. Линейные преоброзовании и их матрицы. Линейные преоброзовании и операции над ними, отношения между матрицами линейных преоброзований перестановок в разных базисах.
Тема 41. Инвариантные подпространства. Собственные значения и собственные векторы линейной преоброзований. Инвариантные подпространства. Собственные значения и собственные векторы линейной преоброзований, характеристическое уравнение, матрицы, характеристический многочлен.
Тема 42. Сопряженное преоброзование к заданному преоброзовании. Связь между линейными преоброзоаниями и билинейными формами в евклидовом пространстве. Комбинация линейных преоброзований.