Республика узбекистан министерство высшего и средние специального

РЕСПУБЛИКА УЗБЕКИСТАН
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНИЕ СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ

НАВОИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

"УТВЕРЖДАЮ" Ректор Навоийского государственного педагогического института _______________Б.Б.Собиров 2022 год "___"___________

АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (СИЛЛАБУС)

Область знаний :	100000 — Образование
Сфера образования:	110000 — Образование
Направление обучения:	60110600 - Математика и информатика

Основные параметры дисциплины

(Дисциплина/код модуля) AvSN11208 AvSNII13406 AvSNIII15606	Учебный год 2022-2023 2023-2024 2024-2025	Семестры 1,2,3,4,5,6	Количество кредитов 4/4/4/2/2/4	Форма обучения вечерный
( Дисциплина /тип модуля) Обязательный	Язык дисциплины русский	Название кафедры : Математика		Класс часов в неделю час 2,2,4,2,2,4
Название дисциплины Алгебра и теория чисел	Аудиторные занятия (часы) 240	Самостоятельное обучение (часы) 360	Общая нагрузка (часы) 600

Распределение аудиторной и самостоятельной учебной нагрузки (в часах) по выделенным семестрам

Т/р	Время занятий в аудитории	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
1.	Лекция	14	16	30	14	14	30
2.	Практичный	16	14	30	16	16	30
4.	Общее количество часов аудитории	30	30	60	30	30	60
5.	Самостоятельное образование и самостоятельное обучение	90	90	60	30	30	60
6.	Курсовой проект и курсовая работа						VI
7.	Общая нагрузка	120	120	120	60	60	120

1. 
   Содержание дисциплины.
   

Цель обучения наукам - ввести и научить учащихся алгебраическим понятиям на научной основе, а путем выявления их многочисленных приложений дать основу для правильного анализа изменений в развитии природы и общества. Признакомить учащихся с математикой, теории, особенно линейной алгебры, основных алгебраических структур, теории чисел, одномерных и многомерных многочлениальных теорий, математической логики и дискретной математики, развитие их логического и математического мышления на основе полученных ими теоретических знаний, заключается в формировании письменной и устной логической речи. .
Задачей дисциплины является планомерное расширение основных понятий математики в общем среднем, среднем специальном, профессиональном и профессиональном образовании, наряду с научно-теоретическим углублением, роль алгебры и теории чисел в формировании мировоззрения учащихся при изучении общества и бытия, раскрыть, обучить студентов теоретическим основам курса алгебры и теории чисел, сформировать у них умения и компетенции, необходимые для освоения курса алгебры и теории чисел, Признакомить студентов с курсом алгебры и теории чисел , обеспечить их учебными пособиями и научить самостоятельной работе с другой научной литературой.


II. Теоретическая часть (лекционные занятия)
II.I. Дисцплина включает в себя следующие темы:


I – МОДУЛЬ. Множества и отображении.
Тема 1. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Бинарные отношения. Поля определения и значения бинарных отношений. Инверсия бинарного отношения. Рефлексивные, антирефлексивные, симметричные, антирефлексивные, транзитивные бинарные отношения. Композиция бинарных отношений.
Тема 2. Отображении. Отобрвжении. Типы отрображений (инъективные, сюръективные, биективные отражения). Композиция отрображений. Обратное Отобрвжении.
Тема 3. Комплексные числа и действия над ними. Комплексные числа и операции над ними, свойства. Взаимные комплексные числа. Формула Муавра, извлечение корней из комплексного числа.
Тема 4. Подстановки и преоброзование. Инверсия и подпись преоброзование. Нечетные и четные подстановки.
II – МОДУЛЬ. Матрицы и определители.
Тема 5. Матрицы и операции над ними. Концепция матрицы. Сложение матриц, умножение матрицы на число, операции умножения матриц и их свойства. Матричное транспонирование.
Тема 6. Ранг матрицы. Линейные комбинации строк матрицы, линейно зависимые и линейно независимые строки, ранг суммы строк, базис суммы строк, ранг матрицы .
Тема 7. Определитель и его свойства. Определитель квадратной матрицы. Методы вычисления определителей квадратных матриц 2-го, 3-го порядка. Свойства определителя.
Тема 8. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Минор n-го порядка определителя. Алгебраическое дополнение произвольного элемента определителя. Расширение определителя матрицы по элементам строки или столбца. Теорема Лапласа.
Тема 9. Дополнительные свойства обратной матрицы и определителя
Обратная матрица. Условия обращения матриц. Вычисление обратной матрицы .
Тема 10. Системы линейных уравнений и методы их решения. Системы линейных уравнений. Некоторые виды матриц. Метод Крамера решения системы линейных уравнений, метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
Тема 11. Система однородных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Фундаментальные и общие решения системы однородных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

III – МОДУЛЬ. Алгебраические структуры .
Тема 12. Типы и свойства бинарных алгебраических операций. Полугруппы. Бинарные, н-ар действия. Ранг действия. Бинарные типы действий. Нейтральные, правильные, симметричные элементы, свойства. Замкнутые множества относительно действий. Понятие алгебры. Тип алгебры. Группоид, полугруппа, моноид.