S anoq sistemalari ustida amallar bajarish. 1-Misol

Natija: Ali yozgan 46 chi raqam 1. Yozgan son esa 1111 ga teng.

Mustaqil yechish uchun misollar:

1. Ali 3-chorakda quydagi baholarni 101₂, 11₂, 100_2, 101­₂, 11₂, 100₂, 101₂, 11₂, 100₂ oldi. O‘qituvchi Aliga qo‘ygan baholarini o‘rtachasini 4 lik sanoq sistemasida aniqlang.

2. Ali 3-chorakda quydagi baholarni 10₄, 11₄, 3_4, 3­₄, 10₄, 3₄, 10₄, 10₄, 11₄, 11₄ oldi. O‘qituvchi Aliga qo‘ygan baholarini o‘rtachasini 2 lik sanoq sistemasida aniqlang.

3. Soli 2 lik sanoq sistemasidagi sonlarni 2 dan boshlab ketma-ket bo‘sh joy qoldirmay yoza boshladi. Soli yozgan raqamlar soni 58 ta bo‘lsa, Soli nechta son yozganini aniqlang.

4. Ali 9 lik sanoq sistemasida 6 dan boshlab sonlarni ketma-ket probellarsiz yozib chiqdi. Agar yozilgan belgilar soni 25 ta bo‘lsa, oxiri qaysi raqam yozilgan?

5. Ali 16 lik sanoq sistemasida 5 dan boshlab sonlarni ketma-ket probellarsiz yozib chiqdi. Agar yozilgan belgilar soni 21 ta bo‘lsa, oxiri qaysi son yozilgan?

A li, Vali va Soli ga doir misollar.
1-Misol. Ali, Vali va Soli imtihonda 3 xil ball olishdi: 3 yoki 4 yoki 5. Quyidagi mulohazalarning faqat bittasi rostligi ma’lum: “Ali 3 ball olgan”, “Vali 5 ball olgan”, “Soli 4 ball olmagan”. Agar Soli 3 ball olmagani ma’lum bo‘lsa, u holda o‘quvchilar olgan ballarni aniqlang.


Yechish. Masala shartiga ko‘ra mulohazalarning faqat bittasi rostligini (boshqa misollarda faqat bittasi yolg‘on sharti berilsa, qolganlarini rost deb qarash lozim) inobatga olib, qolganlarini yolg‘on deb olamiz va quyidagi jadvalni tekshirib chiqamiz. Bunda doira bilan ball olgan, to‘rtburchak bilan ball olmagan shartli belgilar bilan belgilab chiqamiz.


Ali olgan baho Vali olgan baho Soli olgan baho


3 ball olgan 3 ball olgan 3 ball olgan
4 ball olgan 4 ball olgan 4 ball olgan
5 ball olgan 5 ball olgan 5 ball olgan

Birinchi holda Alini olgan bahosi rost, qolganlarini yolg‘on deb qaraymiz. “Ali 3 ball olgan” bu mulohaza rost. “Vali 5 ball olgan” ligi yolg‘on Vali 3 ball ololmaydi, chunki Ali 3 ball olgan. Vali 4 ball olishi mumkin. “Soli 4 ball olmagan” ligini yolg‘on, demak Soli 4 ball olgan. Vali va Solining olishi mumkin bo‘lgan ballari bir hil bo‘lganligi uchun bu mulohazalar echim bo‘lmaydi.

Ali – 3 ball, Vali – 4 ball, Soli – 4 ball

Ikkinchi holda Valini olgan bahosi rost, qolganlarini yolg‘on deb qaraymiz. “Ali 3 ball olgan” bu mulohaza yolg‘on, Demak Ali 4 yoki 5 olishi mumkin. Agar Ali 4 ball oldi deb qarasak, “Vali 5 ball olgan” ligi rost. “Soli 4 ball olmagan” ligini yolg‘on, demak Soli 4 ball olgan. Ali va Solining olishi mumkin bo‘lgan ballari bir hil bo‘lganligi uchun bu mulohazalar echim bo‘lmaydi. Agar Ali 5 ball oldi deb qarasak, “Vali 5 ball olgan” ligi rost. Ali va Valining olishi mumkin bo‘lgan ballari bir hil bo‘lganligi uchun bu mulohazalar echim bo‘lmaydi.

Ali – 4 ball, Vali – 5 ball, Soli – 4 ball

Uchinchi holda Solini olgan bahosi rost, qolganlarini yolg‘on deb qaraymiz. “Ali 3 ball olgan” bu mulohaza yolg‘on, Demak Ali 4 yoki 5 olishi mumkin. Agar Ali 4 ball oldi deb qarasak, “Vali 5 ball olgan” ligi yolg‘on. Vali 4 ball olaolmaydi, demak Vali 3 olgan. “Soli 4 ball olmagan” ligini rost, 3 yoki 4 olaolmaydi, demak 5 ball olgan.

Ali – 4 ball, Vali – 3 ball, Soli – 5 ball