С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева
Download 0.87 Mb. Pdf ko'rish
|
Э.Фриш. Умумий физика курси
|
п
п п 22- раем. Нормаллар- нинг берк сиртга мус бат иуналиши: 23- раем. Кучланганлик чизицларининг ихтиёрий бер к сиртни кесиб утиши. Барча зарядлар вужудга келтирган N тула оцим алодида зарядлар вужудга келтирган оцимларнинг алгебраик йигинди- сига тенгдир, яъни = ( 5 ) Бу натижа юцорида таърифланган Остроградский — Гаусс теоремасини ифодалайди. Остроградский — Гаусс теоремасидан цатор*мудим натижа- лар келиб чицади. ■, Биринчидан, теоремадан кучланганлик чизицлари фацат мусбат зарядлар турган жойда бошланиб, манфий зарядлар турган жойда т у г а ш щ ш яна цайтадан келтириб чицарамиз. Иккинчидан, агар биз алгебраик йигиндиси нолга тенг бул ган зарядларни уз ичига олган берк сирт олсак, сиртдан утув чи тула кучланганлик оцими нолга тенг булади; бу шу сирт билан чегараланган дажмдан чицувчи чизицлар сони дажмга кирувчи чизицлар сонига тенг эканлигини курсатади. Учинчидан, агар берк сирт майдонда шундай утказилган булсаки, унинг ичида зарядлар булмаса, у долда кучланган лик чизицлари сиртнинг ичида бошланмайди дам, тугалланмай- ди дам, балки уни кесиб утади. Демак, кирувчи чизицлар со ни чицувчи чизицлар сонига тенг булади ва сирт орцали утув чи кучланганлик оцими нолга тенг булади. 127- §. О с т р о г р а д с к и й —Г а у с с т е о р е м а с и н и н г я н а д а а н и ц р о ц ч и ц а р и - л и ш и . 126- § да курилган масалаларнинг мудимлиги туфайли О строградс к и й — Гаусс теоремасини кучланганлик чизиклари туш унчасига асосланма- ган долда, бевосита Кулон конунидан чикарамиз. Олдинги долдагидек, майдонни шундай кичик содаларга буламизки, бу содалар ичида майдонни бир жинсли деб дисоблаш мумкин булсин. А гар шундай содада чексиз кичик d S юзача олсак (24- раем), бу юзача ичида Е кучланганликнинг катталиги ва йуналишини бир жинсли деб олиш мумкин. Ю зач ага утказилган нормални п билан белгилаб, унинг мусбат йу налишини танлаб оламиз. d S юзачадан утган кучланганликнинг d N элем ен тар окими d N = Е„ d S муносабат билан ифодаланади, бунда Е п катталик Е векторнинг п нормаль йуналишидаги проекцияси. Энди d S элемент du> фазови й бурч ак остида ку- ринадиган нуктад а жойлашган q нуктав ий заря д вужудга келтирган ва d S юзачадан утувчи элементар окимни топайлик (24- раем). Кулон конунига кура, Е кучланганлик заряд жойлаш ган нуктадан чикувчи г рад иус-в ектор буйлаб йуиалгандир. Шунинг учун п нормаль билан Е кучланганлик о р аси даги а бурч ак сирт элементлари d S ва d S 0 орасидаги бурчакка тенгдир (d S a бунда d S нинг радиус-вектор г га перпен дикуляр йуналишдаги проекцияси). Бундан куйидаги келиб чикади: d N = Е п d S = Е cos a d S = E d S a. Кулон конунига мувофик булганидан, d N нинг ифодасини куйидаги куринишда ёзиш мумкин: d N — j z d S 0. d S 0 —j- катталик — та ъ р и ф буиича, заря д турган жойдан d S элемент куринади- ган du> фазовий бурчак. Нидоят, куйидаги ифодани досил киламиз: d N = qdu>, ( 1) яъни нуцтавий зар я д досил килган ва d S сирт элем ентидая утувчи d N кучланганлик элем ентар окими q зар я д катталигининг d S сирт элементининг заря д жойлаш ган нукта- дан куриниш фазовий бурчаги du> каттали-, гига купайтмасига тенгдир. Берк сиртдан утувчи N тула оким сирт элементларидан утувчи элементар окимлар- нинг йигиндисидан иборатдир. Бирок эле ментар окимлар чексиз кичик булгани учун йигиндини интеграл билан алмаштириш за- РУР: N = j dN. d N учун чикарилган (1) ф ормуладан фойдаланиб, охирги ифодани куйидаги ку ринишда ёзамиз: N = q \. du>. (2) Юкорида олганимиздек, агар нормаль берилган сирт билан чегараланган дажмдан чикаётган булса, унинг бу йуналишини мусбат деб дисоблаш га шартлаш ай лик, шунингдек, агар заря д жойлаш ган нуктадаи К а р а г а н д а сирт- нинг ички томони куринса, фазови й бурчакни мусб ат деб оламиз. А гао зар я д сирт ичида жойлашган булса, у долда (2) фор муладаги инте грал берк сиргнинг шу сирт ичидаги нуктадаи куринадиган тула фазовий бурчаги буйича олиниши керак. Маъ'лумки, бу фазовий бу рчак 4л га тенг дир. Шунинг учун N = q j ” du> = 4nq. А гар зар я д берк сиртдан таш кари да булса (25- раем), дар бир da> эле ментар фазовий бу рчак интеграл остига плюс ишора билан дам (ички томо ни заря д турган жойдан куринадиган tfSj сирт элементи учун) минус ишора билан дам (ташки томони заряд турган жойдан куринадиган d S 2 элементи уч ун) киради; демак, бу долда бурч аклар буйича интеграллашнинг натижа- си ноль булади, бундан N = 0 эканлиги келиб чикади. Бу интеграллаш лар натижаси О строград ский — Гаусс теоремасидан ибо ратдир: берк сиртдан утувчи кучланганлик окими шу сирт ичидаги з а р я д катталигининг 4л га купайтмасига тенгдир. 24-расм. О строград ски й —Гаусс теоремаси ни янада ан икрок чикариш га дойр. |
