С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева

d V
Е * = ~ д х  ’ 
Ё У = ~ д у ’ 
Е г -------d z '
Бу ифодаларни координаталар б у й и ч а иккинчи мар та дифференциаллаб цу- 
йидагиларни досил циламиз:
дЕ х _

d E j _
d^V_. 
_
d
^ V
д х
~~ 
~ д х 2 
’ 
ду 
ду2 
’ 
d z ~~ ~~ d z 2 ’
бундан
дЕх
дЕ у 
d E z 
/ д2 У 
о* у 
о* v \
д х ^ ду ^ dz 
Vд у 2 
d z 2 )
д Е х
дЕу 
dE z „ 
„
- + - J 7J- + ~ ^ г иигиндининг бу цииматини (2) га куйсак куиидаги-
ни топамиз:
d ^ V
d* V
&>V
дх
2
+ ду* + dz
2
= — 4пр- 
(3)
Бу формула дажмий за рядларнинг р зичлиги билан потенциалдан координа­
талар буйича олинган иккинчи тартибли досилалар орасидаги богланишни 
ифодалайди. Б ирор F (х, у, z ) функциядан х , у, z  узг арувчилар буйича 
олинган иккинчи тартибли досилаларнинг йигиндисини Л F ( х , у, z ) символ 
билан белгилаш кабул цилинган, бунда Д Лаплас оператори деб юритила- 
ди. (3) формулага бу символни киритамиз:
Д К = — 4 жр. 
(За)
Бу тенглама э лектростати к потенциалнинг acocnii дифференциал теш ла- 
масидир.
133-§. Электростатик майдондаги утказгичлар. Утказгич­
нинг эркин электронларга эга булган жисм эканлигини ва бу 
электронларнинг зарядларини утказгичнинг кристалл панжара- 
си билан богланган мусбат зарядлар компенсациялаб туришини 
112- § да айтиб утган эдик. Муайян йуналишдаги электр куч­
лар таъсирида утказгичдаги эркин электронлар шу кучлар йу­
налишида. тезлик (тезлик ташкил этувчиси) олиши ва, демак, 
зарядларнинг кучиши — электр ток вужудга келтириши мум­
кин. Агар электростатик масалалар билан чекланилса, у ^ол- 
да зарядларнинг мувозанат шартини аницлаш керак. Электро­
статик майдон кучланганлигининг нолга тенг булиши утказгич

---

ичида зарядларнинг мувозанатда туриши учун зарур шартдир. 
Майдон кучланганлиги нолга тенг булмаганда электр кучлари 
Л ос ил булади ва электронларнинг йуналган кучишини вужуд­
га келтиради. Демак, масала электростатик характерда були- 
шп учун
Е = О 
(
1
)
шарт бажарилиши керак. Шу билан бирга, бу шарт утказгич 
ичидаги барча нуцталарда ^ам бажарилиши керак.
(
1
) шартдан шу нарса келиб чицадики, зарядланган утказ­
гичда компенсацияланмаган зарядлар фацат утказгич сиртидаги- 
на жойлаша оладилар. Буни исбот цилиш учун утказгич и ч и - 
д а бирор ^ажмни чегараловчи ихтиёрий сиртга Остроградский — 
Гаусс теоремасини татбиц циламиз. Сирт утказгич и ч и д а
утказилгани сабабли бу сиртнинг барча нуцталарида электро­
статик майдон кучлан"анлиги (
1
) га мувофиц нолга тенгдир. 
Демак, сиртдан утувчи кучланганлик оцими нолга тенг, шу 
сабабли курилаётган сирт ичида жойлашган умумий заряд хам 
нолга тенгдир. Сирт ихтиёрий булгани учун бундай натижани 
утказгич ичидаги хар цандай участкага татбиц цилиш мумкин. 
Шундай цилиб, электростатик майдонга жойлаштирилган ут­
казгич ичидаги >;ар цандай участкада заряд нолга тенг була­
ди. Зарядланган утказгичда зарядлар фацат утказгич сиртида- 
гииа жойлашади.
Утказгичнинг ички цисмларида зарядларнинг б
5
7лмаслиги 
Остроградский- Гаусс теоремасидан келиб чицадиган натижа- 
Ли|>• 
1
’У теорема уз навбатида нуцтавий зарядлар орасидаги 
yaipo таъсир кучлари Кулон цонунига кура зарядлар ораси- 
даги масофа кнадратига тескари пропорционал эканлигининг 
натнжасн снфатида чицарилади. Агар Кулон цонунининг
ифодасида г нинг курсаткичи 
2
га эмас, цандайдир бошца п 
соига тенг булганда, утказгичнинг ички цисмларида ^ам заряд­
лар тацсимланган булади. Шундай цилиб, утказгичнинг ички 
цисмларида зарядларнинг булмаслиги Кулон цонунининг туг- 
рилигини бевосита тасдицлайди. Кулоннинг бурама тарози ёр- 
дамида бевосита $?тказган улчашларининг (123- §) аницлиги 
катта эмас эди. Янада аницроц улчаш гоят цийин, чунки нуц- 
| аиий зарядлар >>осил цилиш шартини жуда аниц цаноатлан- 
шрувчн шароитни яратиш мушкулдир. Утказгичнинг ички 
цисмларида зарядларнинг йуцлигини анча аниц билиш мумкин. 
Кспендиш худди шундай текшириш утказиб, 1773 йили, яъни 
Кулондан 
12
йил олдин, электр кучларининг масофа квадра-
4*

---

тига тескари пропорционаллиги цонунини очган эди. Бирок 
Кевендишнинг ишлари 1879 йилгача — то уларни Максвелл 
босиб чицаргунга цадар номаълумлигича колган эди.
Максвелл Кевендишнинг тажрибаларини бир цадар узгар- 
тирилган куринишда ва янада аницрок цилиб такрорлади.
У иккита утказувчан шарни бирини иккинчисининг ичига 
жойлаб сим ёрдамида улар орасида контакт ^осил цилган. 
Ташки шарга заряд берилганда ички шар зарядланмасди. Шун­
дай булишини Максвелл катта аницлик билан била олган. 
Бундан Кулон конунидагн п даражада курсаткичнинг 2. дан 
1
, 
2 0 0 0 0
ортик фарк кила олмаслигини топди.
Кейинр >к биз утказгичнинг ичидагина эмас, балки утказ­
гич ичидаги бушликни (ковакни) чегараловчи ички сиртларда 
>?ам зарядлар булмаслигини курамиз. Электростатик >;одиса- 
ларнинг умумий назариясида зарядланган утказгичдаги буш- 
ликда Е майдон кучланганлиги >;ам нолга тенг эканлиги кур- 
сатилади. Бу ^олда бушлик ичида бошка зарядланган жисмлар 
йук деб фараз этилади.
43- раем. Фарадей цилиндри билан утказиладиган тажриба.
Зарядларнинг утказгичнинг ташки сиртида жойлашиш ху- 
сусиятини кургазмали намойиш килиш мумкин. А ва В икки­
та электроскоп оламиз. Улардан бирига деярли берк, факат 
юцори асосида кичикрок d  тирциши булган С ковак цилиндр 
урнатиб кУйилган (43- раем). Бундай цилиндр Фарадей ци­
линдри дейилади. В электроскопга маълум заряд берамиз, 
бунда электроскоп япроклари очилади. Изоляцион материал- 
дан ясалган ипга бириктирилган кичик е шарчани оламиз. е 
шарчани С Фарадей цилиндрининг ташки кисмига тегизиб 
зарядлаймиз ва сунгра уни, масалан, 43- а раемда пунктир 
билан курсатилган йул буйича олиб утиб, А электроскопга 
тегизамиз. Бунда А электроскопга бирмунча заряд берилади.

---

Шундай кучиришни бир неча марта такрорласак, А электро­
скоп япроцчалари сезиларли очилиши мумкин. Агар биз дастлаб