С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева

126-§. Кучланганлик оцими. Остроградский — Гаусс тео­
ремаси. 
Айтилганлардан келиб чикадики, кучланганлик чизи- 
гини фазонинг исталган нуктасидан утказиш мумкин, чунки 
фазода утказиладиган чизиклар сони чекланмагандир.
Кучланганлик чизиги кучланганликнинг йуналишини харак- 
терлайди, бирок кучланганликни катталик жидатдан характер- 
ламайди. Бирок кучланганлик каттпалигини 
утказилган кучланганлик чизиклари сони би­
лан богловчи шартни киритиш мумкин. Куч­
ланганлик куп булган жойда чизикларни зич- 
рок, кам булган жойда сийракрок утказамиз.
Ихтиёрий катталикдаги майдонни фикран 
кичик содаларга булайлик. Бу содаларда куч­
ланганлик шу кадар кам узгарсинки, бу со­
даларда майдонни бир жинсли дейиш мум­
кин булсин. Шундай кичик содада кучланган­
лик чизикларига перпендикуляр килиб, фик­
ран А5
0
юзача (19- раем) утказамиз.
Бу юзачадан шундай AN кучланганлик 
чизиклари сонини утказишга шартлашайлик- 
ки, AS0 юзачанинг сирт бирлигига тугри келадиган чизиклар 
сони юзача содасидаги кучланганлик кийматига тенг булсин,
муносабат бажарилсин.
Чизиклар бу шартга мувофик утка- 
зилганда 
кучланганликнинг катталиги 
дакикатан кучланганлик чизикларининг 
зичлигн билан богланган булиб колади. 
Майдоннинг кучланганлик оз булган 
жойларида кучланганлик чизиклари сий­
ракрок, кучланганлик куп булган жойла­
рида зичрок утади.
Бирор сиртни кесиб утувчи кучлан­
ганлик чизикларининг умумий сони шу 
сиртдан утувчи куч ла н га н ли к оцими дейилади ва N  дарфи 
билан белгиланади. Элементар юзача Д5
0
ни кесиб утувчи чи­
зиклар сони AN шу юзачадан утувчи элементар окимни досил 
Килади.
Кичик AS юзачани (20- раем) кесиб утаётган кучланганлик 
чизиклари сони AN ни топайлик. Бу юзачага утказилган п нор­
яъни куйидаги
20- раем. 
Кучланганлик 
чизикларига 
нисбатан 
кия жойлаш ган юзача.
/ 1
—
/ М о
19- раем. 
К учлан­
ганлик чизи цлари - 
га тик жойлаш ган 
AS0 юзача.

---

маль кучланганлик чизикларининг йуналиши билан я бурчак 
досил килсин. ДS нинг кучланганлик чизикларига перпенди­
куляр булган текисликка проекцияси Д5
0
булсин. Равшанки, 
факат ДS  юзачани кесиб утувчи чизицларгина AS 0 юзача орца- 
ли утади; бинобарин, (
1
) муносабатдан
ДДА = AS0 • Е  = AS -cos а-Е
булади.
JleicHH^cosa катталик кучланганлик векторининг AS сиртга 
;утКазилган п нормаль йуналишидаги проекциясидан иборатдир:
Е cos a — Еп,
демак,
AN = E n-AS. 
(2)
Бу муносабат ихтиёрий жойлашган AS сирт элементини ке­
сиб утувчи элементар кучланганлик оцимини ифодалайди. Д е ­
мак, ихтиёрий жойлашган сирт элементидан утувчи элементар 
кучланганлик оцими Е  кучланганликнинг шу элементга нор мал 
ташкил этувчисининг элемент юзига купайтмасига тенг.
Агар AS юзача кучланганлик чизицларига параллел булса,
у долда a =
ва Е п =  
0
булгани сабабли сиртдан утувчи оцим
нолга тенг булади.
Оцимнинг ишораси кучланганлик вектори чизицлари нор- 
малнинг мусбат деб олинган йуналиши билан цандай бурчак 
досил цилишига боглиц.
2 0
- раемда оцим мусбат; агар п нормалнинг мусбат йуна­
лиши учун 
2 0
- раемда курсатилганига царама-карши йуналиш 
танланганда, оцимнинг ишораси манфий буларди.
Чекли S сиртдан утувчи кучланганлик оцими элементар 
оцимларнинг алгебраик йигиндисидан иборат булади: