С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева

а) + о ®
-------- *■ £
— , л агнча ёзилади:
Е 
(Зл) 61 -? @ Е-е----- •
бунда г — нуцтавий заря д q жойлашган жой-
дай майдон кучланганлиги Е з^исобланаётган 
1 1 - раем. Электростатик 
жой [а утказилган радиус-вектор. 
майдон кучланганлиги Е
нинг иуналиши.
Агар кучланганликни qu q2, ..., qn 
бир нечта нуцтавий заряд вужудга
келтираётган булса, бирор нуцт адаги натиж авий куяла нган- 
л и к а лодида зар ядлар вуж удга келт ираёт ган куяланган- 
л и к ла р н и н г геометрик йит ндиси билан ифодаланади. Бу 
дол берилган нуцтага жойлаштирилган q0 зарядга таъсир этув­
чи f куч дар бир алодида заряд томонидан досил цилинган 
fh fa, ..., f„ кучларнинг геометрик йигиндисига тенг, яъни
f = f x + f2 + . .. + f n 
•лсанлигидан келиб чицади. Бу тенгликдан f кучнинг q0 заряд­
га нисбати билан улчанадиган кучланганлик
Е = — = — + ^ + ... -f ijL
Чо 
Чо 
Чо 
Чо
ифодага тенг эканлиги келиб чицади.
Унг томонда турган дадлар дъ q2, ... , qn зарядлар ву ж у д ­
га келтирган Еъ Е2, ... , Е„ кучланганликлардир. Демак,
Е = Ех + Е2 + ... + Еп. 
(4)
■ 
С. Э. Фриш, А. В. Тимор ева

---

2. 
Д и п о л ь м а й д о н и н и н г к у ч л а н г а н л и г и . Диполь 
деб царама-карши ишорали иккита тенг зарядлар мажмуига 
айтилади, бу зарядлар орасидаги I масофа улардан майдон 
кучланганлиги аникланаётган ну^таларгача 
булган масофа- 
ларга нисбатан кичик булади. Зарядлар орцали утувчи чизик 
диполнинг уки дейилади. Диполь у^идаги электростатик май­
дон кучланганлигини аницлаймиз, бунинг учун укда ихтиёрий 
А  нуцтани оламиз (12- раем). А нуцтанинг -j- q ва — q заряд- 
лардан узо^лигини мос равишда г+ ва г _ билан белгилаймиз, 
А  ну^тадан диполнинг урта нуцтасигача булган масофани г
билан белгилаймиз, у долда:
__________________л_______________ _ . 
/ 
/
О '
+5 
N /) 
_ 
у. 
• * -
*•_!
• ----- *----- «И---------------- 7—
+ 
"2
’ — Г
v----------у-------- 
V
'■ 
r* 
Е кучланганлик дар бир за-
12- 
раем. 
Диполь 
укидаги майдон куч- 
ряднинг алодида вужудга
ланганлигини аницлашга дойр. 
келтирган Е+ ва Е _ куч-
ланганликлари 
геометрик 
йигиндисига тенг. Биз текшираётган долда Е+ ва Е _ кучлан- 
ганликлар диполь у^и буйлаб йуналган булгани учун геомет­
рик йигинди алгебраик йигиндига келтирилади:
р - 1____ Ч_
Г \  
Г2_
ёки
Е  = q (Г"~ ~ r2+) = q(r~ + г+)(/' ~ ~ /'+ ) . 
г2+ . г2_ 
г2+ . г3_
Яна цуйидагиларга эгамиз:
г _ — г+ — /; г+ + г _  =
2
г;
шартга кура г > I булганидан, та^рибан
r V ^ - S ^ r
4
деб олиш мумкин, энди Е  нинг ифодасини цуйидаги куриниш­
да ёзиш мумкин:
q заряднинг зарядлар орасидаги масофага купайтмаси
Р = Я1
диполь момента дейилади. Охирги формулани диполь момен­
та р  орцали ёзиб, нидоят цуйидаги ифодани досил циламиз:
Р - 2Р 
/с\

---

А нуцтадаги майдон кучланганлиги Е  диполь увидан унгга 
йуналган.
Диполь уцига диполнинг уртасидан чицарилган ОВ перпен- 
дикулярда ётувчи В  нуцтадаги кучланганликни куриб чицай- 
лик (13- раем). В нуцтадаги кучланганлик + q ва — q зарядлар 
вужудга келтирган кучланганликларнинг 
геометрик йигин- 
дисидан иборатдир. В  нуцтадан дар иккала зарядгача булган 
г + ва г_ 
масофалар тенг булганидан, кучланганликлар сон 
жидатдан тенг, яъни
р  __ р  
__ ч _
— -рт
булади, Е+ ва Е _ кучланганлик векторла- 
ринннг йуналишлари 13- раемда курсатил- 
ган. 
Натижавий кучланганлик 
вектори 
Е = Е+ + Е _ , 
13- раемдан куринишича,
катталик жидатдан:
2
£ 
гЧ
ёки
2
q 
Ц2 ql
Е + COS a -f- Е _ COS а <= 
COS а
I
Е =
гК
бул-
13- раем. В  нуцтада 
диполь майдонининг 
кучланганлигини 
аниклашга дойр.
охирги формула
+ '+
' +
га тенг булади.
В нуцтадан диполнинг уртасигача 
ган масофани г билан белгилаймиз, у дол 
да / < г булганидан, тацрибан г + = г ва 
цуйидаги куринишда ёзилади:
Е = ~ г-
г
3
Нидоят, бу формулани диполь моменти р  — ql орцали ифода- 
ласак:
Е =
Р
(
6
)
(5) ва (
6
) формулаларни таццоелаб, диполь майдонининг к у ч ­
ланганлиги дар иккала долда диполь моменти 
р  
га пропор­
ционал ва диполгача булган г масофанинг кубига тескарт 
пропорционал эканлигини курамиз.
Юцоридаги мисолларнинг курсатишича, натижавий кучлан­
ганликни аницлаш учун электр системани ташкил цилган нуц- 
тавий зарядлар вужудга келтирган кучланганликларнинг гео­
метрик йигиндисини олиш керак экан. Бирок КУП долларда 
системани нуцтавий зарядларнинг мажмуи сифатида цараб олиб 
борилган дисоблашлар гоят мураккаб булади ёки бундай ди«
2
*

---

соблашларни умуман бажариб булмайди; шунинг учун куп ма- 
салаларда кучланганлик баъзи бир ёрдамчи усуллар ёрдамида 
аникланади. Бу усуллар дацида цуйида гапирамиз.
Диполь майдонининг кучланганлиги формуласи (5) дан фойдаланиб, бит- 
та тугри чизи»; буйлаб, уз улчовларига нисбатан катта г  масофада жойлаш- 
Ган иккита цаттиц диполнинг узаро таъ си р кучини осон топиш мумкин.
Бунда каттик диполь деб, зарядлари орасидаги I масофа ташци кучлар 
таъсирида узгармайдиган диполни айтилади; бундай диполнинг *ар иккала
заряди бир-бири билан „маркам" 
I, 
lz
боглангандир.
4
и_____________________ е---------а
Дастлаб, *ар . иккала диполь
• q ,  
I +j- q 2 
ч/2 
бир-бирига турли 
ишорали учи
. -------------------- v--------------- '
билан йуналган (14- раем) *олни
г  
курайлик. г  биринчи диполнинг
1 4 - раем. Иккита 
диполнинг узаро таъ- 
уртасидан иккинчи диполнинг энг
сир кучини 
ан иклашга дойр. 
яцинидаги заряди — q.2 гача бул­
ган масофа булсин.
Биринчи диполнинг — <72 
заря д турган жойда 
*осил билган майдон
кучланганлиги 
(5) формулага кура
га тенг булади, бунда Р\ — q^l\ — биринчи диполнинг моменти. Ш у куч­
ланганлик туфайли иккинчи диполнинг — q3 зарядига
, 
2
рх
/1
— — Г3 Я'2
куч таъсир цилади.
У ш а иккинчи диполнинг + q2 зарядига эса
/ . - + <7 T T S ," '
куч таъсир цилади.
Иккинчи бутун диполга таъ сир этувчи йигинди куч
2р{ 
2pi 
2р\ 
f  = Л + / а = ~ 7 Т (Г +  /а)з у -
^ Г
1
- — —
Ч (>+*]
булади.
Ш а р т буйича / < г, шунинг учун, такрибан:
-------- Г у i 
бУндан / = - ~ т * ~
0
+*Г
ёки Itf? = Pi булганидан (бунда р-2 — иккинчи диполнинг моменти)
, fy? I Pi
Т — 
ri
Минус ишора натижавий кучнинг тортиш иш кучи эканлигини билдиради.
д а р иккала ди поль бир-бирига нисбатан бир хил ишорали учлари би­
лан йуналган *олда улар орасидаги узаро т аъ сир кучининг катталиги аввал- 
гидек, лекин мусбат, яъни итаришиш кучи эканлигига осон ишониш мумкин.

---

(7) формуланинг курсатиш ича, диполлар орасидаги у зар о таъ си р кучи 
диполлар моментлари купайтмасига пропорционал ва улар орасидаги масо- 
фанинг туртинчи дараж асига тескари пропорционалдир. Хисоблашларни биз 
диполлар бир т^три чизивда жойлашган х;ол учун бажардик. Диполлар бош- 
Кача жойлаш ганларида з^ам улар орасидаги узаро т аъ сир кучи маёофанинг 
туртинчи дараж аси га тескари пропорционал булишини курсатиш мумкин.
15- раем. Кучланганлик 
чизиги.