С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева

130-§. Потенциал сатди сиртлари. 
Электростатик майдон 
потенциали нуктадан нуктага узгариб турувчи функциядир. 
Бирок дар цандай реал долда потенциаллари бир хил булган 
нукталар тупламини ажратиб олиш мумкин.
( 10)
Е
■35- раем. d A  элемен­
тар ишни аницлашга 
дойр.

---

Доимий потенциалли нуцтадарнинг геометрик, урни пот ен­
ц и а л сат ци сирти ёки эквипот енциал сирт дейилади.
Зарядни потенциал сатдлар сирти буйлаб кучиришда бажа­
рилган ишнинг нолга тенг эканлиги маълум.
Мисол сифатида курсатиш учун нуцтавий заряд потенциа­
ли сатди сиртини курайлик. Нуцтавий заряднинг потенциали
^ = 7
(
1
)
эканлигини курсатган эдик, бунда г — потенциал дисобланаёт- 
ган нуцтадан q зарядгача булган масофа, демак, г нинг ций- 
мати доимий булган сирт, яъни маркази нуцтавий зарядда 
булган сфера потенциал сатди сир­
ти булади (36- раем).
Потенциал сатди сиртларининг 
цандай жойлашганлигини купинча 
потенциалнинг аналитик ифодаси- 
дан фойдаланмаган долда, симмет­
рия мулодазаларидан топиш мумкин 
булади, бунда зарядни сатд сиртла­
ри буйлаб кучириш иши нолга 
тенглигига асосланилади. Масалан, 
текис зарядланган сфера вужудга 
келтирган потенциал сатди сиртла- 
рини аницлаш учун сфера вужудга 
келтирган майдон сферик симмет­
р иям эга эканлигини цайд циламиз; 
шу сабабли бирлик мусбат зарядни 
исталган радиусли 
сфера 
сирти 
буйлаб кучиришда майдон кучларининг бажарган иши нолга 
тенг булади. Бундан потенциал сатд сиртлари бу долда дам 
зарядланган сферага концентрик булган сфералардан иборат 
булади, деб хулоса циламиз. Зарядланган утказувчан шар учун 
дам шундай натижа келиб чицади. Иккала долда дам 
шар- 
дан ташцаридаги ва унинг сиртидаги потенциал (
1
) формула 
билан аницланади.
Агар нуцтавий заряд ёки сферанинг заряди мусбат булса, 
у долда бирлик мусбат зарядни майдон манбаидан узоцлаш- 
тиришда зарядга таъсир этувчи майдон кучлари мусбат иш 
бажаради. Демак, бу долда радиус катталашганда сатд сирт­
лари потенциалларининг сон цийматлари камая боради. Агар 
нуцтавий заряд ёки сферанинг заряди манфий булса, мусбат 
зарядни 
майдон 
манбаидан 
узоцлаштиришда майдон куч­
лари манфий иш бажаради. Бу долда сатд сиртлари потен-
3 6 - раем. Нуктав ий за ряднинг 
потенциал 
сатди 
сиртлари 
(пун ктир чизиклар) ва кучлан­
ганлик чизиклари (туташ чи­
зиклар).

---

диаллари циймати манфий булади ва сиртларнинг радиуси орт- 
ганда, потенциаллар ортади (абсолют циймати камаяди).
Текис зарядланган чексиз текислик оламиз; бундай текис­
лик вужудга келтирган майдон бир жинсли, кучланганлик чи­
зицлари эса текисликка нормал булади. Бундан зарядни бирор 
В г нуцтадан (3 7 -раем) зарядланган текисликдан худди шун­
дай масофада жойлашган дар цандай боища В 2 нуцтага кучи­
ришда бажарилган ишнинг нолга тенглиги 
келиб чицади.
Демак, бундай нуцталарнинг потенциал- 
лари тенгдир:
Шундай цилиб, потенциал сатдлари сирт­
лари зарядланган текисликка параллел те- 
кисликлардир. Текислик мусбат зарядлан­
ган булса, зарядланган текисликдан узоц- 
лашилган 
сари потенциалнинг циймати 
камайиб боради. Сатдлар сиртларининг за­
рядланган текисликнинг дар иккала то­
монида симметрик жойлашганлиги равшан- 
дир.
Куриб чицилган барча хусусий долларда 
кучланганлик вектори потенциал сатди сир- 
тига 
перпендикулярдир. Умумий долда 
дам худди шундай булади, буни билиш 
учун потенциал сатдлари сирти олиб, сатд 
сиртидаги кичик 
As йул булагида зарядни кучиришда бажарилган ишни дисоб- 
лаймиз. Бунда, таърифга мувофиц f = qE электр кучнинг бу 
й>7лда бажарган иши:
АЛ = / A s cos а = q Е As cos а,
бунда а бурчак f куч йуналиши билан As кучиш орасидаги 
бурчакдир. Иккинчи томондан, эквипотенциал сиртининг икки 
нуцтаси погенциалларининг айирмаси нолга тенг булгани учун 
бу иш нолга тенгдир.
Демак, биз цуйидагини досил циламиз:
q Е A s cos а = 0.
Бу ерда q заряд дам, Е  кучланганлик дам, As кучиш дам нолга 
тенг эмас, шунинг учун / куч йуналиши билан As кучиш ора­
сидаги а бурчакнинг косинуси нолга тенг булиши керак. Бун­
дан f кучнинг As га перпендикулярлиги келиб чицади. f = qE 
кучнинг йуналиши кучланганлик йуналиши билан ё бир хил 
булади (q >
0
булганда), ёки унга царама-царшидир (q <
0
бул-
I
37- раем. Зарядланган 
чексиз текисликнинг 
потенциал сат^и 
сиртлари.

---

ганда). Демак, cos а = 0 тенглик кучланганлик й^налишининг 
потенциал сатди сиртига перпендикуляр эканлигини курсатади.
Шундай цилиб, кучланганлик чизиклари потенциал сатди 
сиртлари (эквипотенциал сиртлар) оиласига нормал (оргого- 
нал) булган чизицлар оиласидан иборатдир. 38- раемда сон 
циймати узаро тенг билган бир хил ишорали иккита нуцтавий 
заряднинг кучланганлик чизицлари ва эквипотенциал сиртлар, 
39- раемда эса зарядлар зичлигининг сон циймати бир хил бул-
38- раем. Бир хил ишорали ик­
кита нуктавий заряднинг потен­
циал сатди сиртлари (пунктир чи­
зиклар) ва кучланганлик чизиклари 
(туташ чизиклар).
39- раем. 
Турли 
ишорали 
зарядланган 
иккита диск- 
нинг потенциал сатди си рт­
лари (пунктир чизиклар) ва 
кучланганлик чизиклари 
(туташ чизиклар).
* п \ !L—° 
\
В<
гаи турли ишорали зарядлар билан зарядланган иккита диск- 
нинг кучланганлик чизицлари ва эквипотенциал сиртлар тас- 
вирланган.