С. Э. Фриш ва а. В. Тиморева

Т
d x
булади, чунки 1 ёцнинг х  координатаси куб марказининг коордииатасидан
I 
4
-g- d x  га кичик. 2 ёцдаги Е Х2 ташкил этувчи дам цуиидагига тенг булади:
дЕх 
1
,
E jc2 — Е х  + QX  ■ 2
•

---

Худди шундай , кубнинг кол ran туртта ёкларидаги 
Е у ва E z ташкил
этувчилир учун дам куйидагилар досил булади:
д Е ,  
1 
д Е ,  
1
Е П = E v ~  — v ‘ ~2 а У' 
Е Ъ  = Е * ~ ~ о Г  ’ J d 2 '
д Е у 
1 
д Е ,  
1
E vA — Еу +  
2 d y ' 
Eze — Е г + с)г ■ 2 d z '
Шу кубга Остроградский — Гаусс теорем асини татбик циламиз. Бунинг 
учун куб ёкларидан утувчи кучланганлик окимини дисоблаймиз. d s  юзадан 
утувч и d N  кучланганлик окими Е кучланганликнинг юзага нормаль ташкил 
этувч иси н и d s  юза катталигига купайтирилганига тенг эканлигини эслатиб 
утамиз. 1 ёв да утказилган нормаль О Х  укнинг манфий томонига йуналган, 
шу сабабли Е кучланганликнинг 1 ёкка нормал ташкил этувчиси — E Xf га 
тенг. / ёкнинг юзи d y d z  
га тенг, бундан 1 ёкдан утувчи 
кучланганлик
окими кукидагича ифодаланади:
д Е х 
1
d i \ \ — — Е Хх d y d z = — E x d y d z  + — - • 
d x d y dz.
.? Окка уткази лган нормаль О Х  укнинг мусбат томонига йуналган; шунинг 
учун бу ёкдан утувчи кучланганлик окими
дЕх  
1
= -f Е х., d y d z — Е х d y d z + —— ■ у d x d y dz.
/ n.i У i кллрдан утувчи оким лар йигиндиси:
д Е х
rf/V, - f dN-i =
- d x d y dz.
,7 ii.i I i iv i:■ p i,i11 утувчи кучланганлик окимларининг йигиндисини дам худ­
им in у 11 им ii досил киламиз:
д Е ,
(IN, + d N t = ----- d x d y dz,
dy
3
ил (> Склпрцли v i уи чи оцим лар Йигиндиси эса:
д Е ,
i/Nr> - f d N a =
d x dy dz.
Шундай килиб, кубнинг барча блти ёгидан утувчи тула оким куйидагига 
тенг булади:
d N  = d N x + d N 2 + aW 3 + AV4 + d N b + d N 6 =
( д Е х
d E ,
dEz \ 
(1)
= ( l 7 + W + ^
d x d y d z -
О строград ский — Гаусс теоремасига м ув офи к d N — 4 щ  булади, бунда 
<1
куб ичидаги заряд; лекин бу заряд р d x d y d z  га, тенг. Энди d N  нинг 
( 1) ифодасидан фойдалансак, куиидаги досил булади:
дЕх
д Е у
д Е ,
dF + ^ T + W = 4^
(
2
)
(2) формула зарядларнинг р дажмий зичлиги билан Е кучланганлик век- 
торинииг ^осилалари орасидаги изланаётган богланишни ифодалайди. Век­
то р янализдан маълумки, вектор ташкил этувчиларидан тегишли координа-
4
С. 
Фриш, А. В. Тимор ева

---

талар буйича олинган до силалар йигиндиси вектор дивергенцияси дейилади 
ва куйидагича белгиланади:
д Ех
д Е ,
д Е г 
div Е = Ж  + ~ d j  + ~dz' 
div Е белгидан фойдаланиб (2) формулани куйидагича кучириб ёзамиз:
div Е = 4яр.
Е кучланганликнинг таш кил этувч илар и билан потенциалнинг координаталар 
буй ича олинган досилалари ораси даги богланишни ифодаловчи (4) форму- 
лалапдан (47- бет) фойдаланамиз:
_
d V . 
dV__