S kurbaniyazov, R. Q. Turniyazov

7.2. Tarmoqlangan zanjirlar. Kirxgof qoidalari
Tok manbai, iste’molchilar, o’lchov asboblar, va ulash simlaridan iborat berk zanjirga to’la zanjir deyiladi. Tok manbai deb o’tkazgichning uchlarida potensiallar farqini ushlab turuvchi qurilmaga aytiladi. Manbaning uchlaridagi potensiallar farqi uning elektr yurituvchi kuchiga teng. EYuK deb zaryadni tashqi kuchlar tomonidan ko’chirishda bajarilgan ishni shu zaryad miqdoriga nisbati bilan aniqlanadigan kattalikka aytiladi ya’ni:
(50)
To’la zanjir uchu ham Om qonuni yaratilgan unga ko’ra:
(51)
ya’ni to’la zanjirdagi tok kuchi manbaning EYuK siga to’g’ri proporsional zanjirning to’la qarshiligiga teskari proporsionaldir. Bunga to’la zanjir uchun Om qonuni deyiladi. Bu yerda R-tashqi qarshilik, R₀-manbaning ichki qarshiligi. (51) formula bilan ifodalangan umumlashgan Om qonuni har qanday murakkab zanjirni hisoblashga imkon beradi. Biroq tarmoqlangan zanjirlarni bevosita hisoblash murakkab ishdir. Bu qiyinchilikni Kirxgof ko’rsatib bergan ikkita qoida yordamida bartaraf qilindi. Tarmoqlangan zanjir o’zining qismlari bo’ylab oquvchi tok kuchlari, qismlarning qarshiliklari va shu qismlarga tegishli manbaning EYuK lari bilan xarakterlanadi. Bu kattaliklar o’zaro bir-biri bilan bog’langan va ulardan biriga ko’ra qolganlarini topish mumkin. Kirxgof tenglamalarini ayrim-ayrim ko’rib chiqamiz.
Kirxgof tenglamalarining birinchi sistemasi. Tarmoqlangan zanjirda kamida uchta o’tkazgich tutashadigan har qanday nuqtani tugun deb ataymiz (74-rasm).
Agar tugunga kelayotgan toklarni musbat deb, tugundan chiqayotganlarini manfiy deb hisoblashga shartlashsak: tugunda uchrashayotgan tok kuchalarining algebraik yig’indisi nolga teng. Analitik ko’rinishda bu quyidagicha yoziladi:
(52)
bunda n - mazkur tugunda uchrashuvchi o’tkazgichlarning sonini bildiradi, bunday tenglama zanjirnyng har bir tuguni uchun to’g’ridir.
(52) tenglamalar to’plami Kirxgofning birinchi tenglamalar sistemasi deyiladi.
Kirxgof tenglamalarining ikkinchi sistemasi biror tarmoqlangan zanjirda ajratib olish mumkin bo’lgan ixtiyoriy berk konturlarga tegishlidir. AB, BC va CA bir jinslimas qismlardan iborat bo’lgan ABCA ixtiyoriy berk konturni ko’rib chiqaylyk (75 - rasm).

Kirxgof quyidagi shartni qabul qildi: soat strelkasi harakati yo’nalishida aylanayotgan toklarni musbat, soat strelkasi aylanish yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalgan toklarni manfiy deb oldi. Xuddi shuningdek, aylannsh yo’nalishida potensialni oshiruvchi EYuK larni musbat, aylanish yo’nalishida potensialni kamaytiruvchi EYuK larni manfiy deb oldi. Konturning har bir AB, BC va CA bir jinslimas qismlariga Om qonuni qo’llaymiz. u holda AB, BC va CA qismlarning har biri ucho’n alohida yozilgan Om qonunidan quyidagilarni topamiz:

(53)
Bu uchta tenglikni hadma-had qo’shsak, quyidagi hosil bo’ladi:
(54)
Buni n ta zanjirlar uchun qo’llab quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
(55)
bunda n-berk konturdagi qismlar sonini bildiradi, k esa qysmni xarakterlovchi raqam. Shunday qilib, berk konturning tarmoqlangan zanjirdagi ixtiyoriy tanlangan har qanday qismida tok kuchlarining zanjirning tegishli qismlari qarshiliklariga ko’paitmalari yig’indisi shu qismga tegishli manbalar EYuK lari yig’indisiga tengdir. Bunga Kirxgof ikkinchi qoidasi deyiladi. (54) ga Kirxgof ikkinchi tenglamalar sistemasi deyiladi
Kirxgof tenglamalarining ikkinchi sistemasini tuzishda toklar va e.yu.k. larning ishoralari uchun yuqorida ko’rsa-tilgan qoidaga to’la amal qilish zarur.