S. V. Kovalevskiy: "Qalban shoir boʻlmagan kishi hech qachon matematik boʻlolmaydi". M. I. Lobachevskiy: "Hamma gapiradigan aniq til matematikadir". R. Dekart: "Kim matematikani bilmasa, haqiqatni bilmaydi. Kim matematikan

2-ta'rif. Agar olinganda ham , shunday topilsaki, egri chiziqning diametri bo'lgan har qanday P bo'linishi uchun tuzilgan yig'indi uchun ixtiyoriy nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa , son ( ) yig'indining ( yig'indining ) dagi limiti deb ataladi va (3) kabi belgilanadi.
Yig'indi limitining bu ta'riflari ekvivalent ta'riflardir.
3-ta'rif. Agar da yig'indi ( yig'indi ) chekli limitga ega bo'lsa, funksiya egri chiziq bo'yicha integrallanuvchi deyiladi. Bu limit funksiyaning egri chiziq bo'yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali deb ataladi va u

kabi belgilanadi. Demak,
,

Shunday qilib , . egri chiziqda berilgan funksiyadan ikkita Ox o'qidagi proyeksiyalar vositasida va Oy o'qidagi proyeksiyalar vositasida olingan ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi kiritildi.
Faraz qilaylik , egri chiziqda ikkita va funksiyalar berilgan bo'lib, va lar esa ularning ikkinchi tur egri chiziqli integrallari bo'lsin. Ushbu

yig'indi ikkinchi tur egri chiziqli integralning umumiy ko'rinishi deb ataladi va

kabi yoziladi. Demak,

Ikkinchi tur egri chiziqli integral ta'rifidan quyidagilar kelib chiqadi.
1-n a t i j a. demak ikkinchi tur egri chiziqli integral yo'nalishga bog'liq bo'ladi. endi shuni ko'rib chiqamiz.
Bizga ma'lumki egri chiziqda faqat ikkita yo'nalishni ko'rishimiz mumkin. Bular A nuqtadan B nuqtaga qarab yo'nalgan yoki B nuqtadan A nuqtaga qarab yo'nalgan. .
egri chiziqning yuqoridagi P bo'laklashini olib , bu bo'laklashga nisbatan (1) yig'indini tuzamiz .

bu yig'indi chekli limitga ega bo'lsa , u ta'rifga binoan ushbu

integral bo'ladi:

Agar,

ekanligini inobatga olsak, da yig'indining chekli limitga ega bo'lishidan - yig'indining ham chekli limitga ega bo'lishi va
tenglikning bajarilishini topamiz.
Demak ,

va shuningdek

bo'ladi.