Samarqand dalat universiteti fizika fakulteti nazariy fizika va
ma’ruza: EYLER TENGLAMALARI. EYLER BURCHAKLARI
Download 4.16 Mb.
|
fizika
- Bu sahifa navigatsiya:
- Qattiq jismning harakat tenglamasi
- Eyler tenglamalari
- Eyler
- Nazorat savollari
ma’ruza: EYLER TENGLAMALARI. EYLER BURCHAKLARI.
REJA Eyler tenglamalari. Eyler burchaklari. Qattiq jismning harakat tenglamasi Simmetrik pirildoq harakati. Inersiya kuchlari. TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: Eyler tenglamalari, Eyler burchaklari, qattiq jismning harakat tenglamasi, simmetrik pirildoq harakati, inersiya kuchlari. Qattiq dism harakatini ifodalash uchun uning inersiya markaziga uchta koordinatalar va X ,Y , Z qo’zg’almas sistemaga nisbatan qo’zg’aluvchi sistemaning x1, x2 , x3 o’qlarining burilishi Bilan bog’liq bo’lgan qandaydir uchta burchaklar bilan foydalanish mumkin. Bu burchaklar sifatida Eyler burchaklari ishlatish ancha qulaydir. Bizni hozir koordinatalar o’qlari orasidagi burchaklar qiziqtirgani uchun ikala sistemaning koordinata boshini bita nuqtada deb olamiz. x1 , x2 quzg’aluvchi tekislik X ,Y quzg’almas tekislikni tugunlari. Bu chiziq Z o’qiga nisbatan perpendikulyar bo’lganligi uchun x3 o’qiga ham perpendikulyardir, uning musbat yo’nalishini shunday tanlab olamizki, bu yo’nalish →→ vektorli ko’paytimaning yo’nalishiga mos kelsin (bu yerda → → - z va x3 Zx3 o’qlari yo’nalishlardagi ortlari). Z , x3 sifatida quyidagi burchaklarni olamiz. Z va x3 o’qlari orasidagi burchak, X va o’qlari orasidagi burchak, va burchaklari gavdalanish yo’nalishiga mos ravishda Z va x3 o’qlar atrofida parma qoidasi bo’yicha aniqlanadi. burchak 0 dan gacha, va burchaklar 0 dan 2 gacha qiymatlar qabul qiladi. Burchak tezlik komponentalari. ,, burchak tezliklarining x1, x2 , x3 o’qlariga proyeksiyasini olaylik. Burchak tezlik ON tugunlar chizig’i bo’yicha yo’nalgan va uning x1, x2 , x3 o’qlari bilan tashkil etuvchilari: 1 cos , 2 sin , 3 0 . Burchak tezlik Z o’qi bo’yicha yo’nalgan, uning x3 o’qiga proyeksiyasi 3 cos ga teng. x1, x2 proyeksiyasi esa sin ga teng. Oxirgi ifodani x1 va x2 o’qlar bo’yicha yoysak: Va nihoyat burchak tezlik 1 sin sin 2 sin cos x3 o’qi bo’yicha yo’nalgan. Bu tashkil etuvchilarni har bir o’qlar uchun olsak, nihoyat 1 sin sin cos 2 cos cos sin (1) cos Simmetrik pildiroq uchun aylanishdagi kinetik energiya. Pildiroqning momenti. Agar x1, x2 , x3 o’qlar qattiq jism inersiya bosh o’qlari orqali tanlangan bo’lsa, Eyler burchaklar orqali aniqlangan aylanma kinetik enerniyani (1) ni T 1 I 2 I 2 I 2 ayl 2 1 1 2 21 3 3 formula quyidagi bilan topiladi. Simmetrik pildiroq uchun I I2 I3 , u holda T I1 2 sin 2 2 I3 cos 2 . ayl 2 2 Qattiq jismning harakat tenglamasi Keltirilgan harakat tenglamalari koorditanalari qo’zg’aluch sistema uchun yozilgan: dP va dM dt dt hosilalar → va → vektorlarning anna shunday sistemaga nisbatan o’qsharishini P M → aks ettiriladi. Vaholanki, qattiq jismning M aylanma moment komponentlari orasidagi bog’lanishining eng sodda ko’rinishi o’qlari inersiya bosh o’qlari bo’ylab yo’naltirilgan qo’zg’aluvchi sistemada o’rinli bo’ladi. Ushbu bog’lanishda foydalanish uchun dastavval harakat tenglamalari koordinatalarga moslab olish kerak. x1 , x2 x3 qo’zg’aluvchan Faraz qilaylik, → dA , A A dt → vektorning qo’zg’almas sistemaga nisbatan o’zgarish tezligi bo’lsin. Agar → vektor aylanma sistemaga nisbatan o’zgarmas bo’lsa, u holda qo’zg’almas sistemaga nisbanat kuzatilayotgan o’zgarishi faqatgina aylanishga bog’liq bo’ladi va → → → dA A dt Bunday tenglama istalgan vektor uchun o’rinlidir. Umumiy holda bu tenglamaning o’ng tomoniga → vektorning qo’zg’aluvchan sistemaga nisbatan → → dt A dA d ' A → → (2) dt dt → Ushbu umumiy formula yordamida qattiq jismning harakat tenglamalarini → dP dt Quyidagicha aks ettirish mumkin: → va F → dM → K dt P F d ' P → → → dt → (3)
M K d ' M → dt → → Bunda vaqt bo’yicha hosila koorditalarning qo’zg’aluvchi sistemasida oliganligi uchun tenglamalarni o’qlarga bo’lgan proyeksiyalari bo’yicha yozib chiqish mumkin: → → → → d ' P dP1 ,... d ' M dM1 ,... dt 1 dt dt 1 dt Bu yerda 1,2,3 indekslar x1 , x2 , x3 o’qlar bo’yicha komponetalarini bildiradi. → → Eyler_tenglamalari'>Eyler tenglamalari O’qlar bo’yicha yozish paytida birinchi tenglamada P o’rniga V ni olamiz: dV1 V V F dt 2 3 3 2 1 dV2 V V F (4) dt 3 1 1 3 2 dV3 V V F dt 1 2 2 1 3 Agar x1 , x2 , x3 o’qlar inersiya bosh o’qlari bo’yicha tanlangan deb hisoblasak, (3) ning ikkinchi tenglamalariga tenglamalarni hosil qilamiz: M 1 I11 va hokazo bo’ladi va qo’yidagi I d1 I 1 dt 3 I 2 23 K1 I d 2 I 2 dt 1 I3 31 K 2 I d3 I 3 dt 2 I1 12 K3 Erkin aylanish paytida keltirish mumkin: K 0 , demak, bu tenglamalarni quyidagi ko’rishiga I d1 I 1 dt 3 I 2 23 0 I d2 I I 0 2 dt 1 I d3 I 3 dt 2 3 3 1 I1 12 0 Nazorat savollari Eyler tenglamalarini yozing Eyler burchaklari ayting Qattiq jismning harakat tenglamasi yozing Simmetrik pirildoq harakati qanday bo’ladi ? Inersiya kuchlari nima ? ma’ruza: TUTASH MUHITLAR MEXANIKASI TUSHUNCHASI. REJA: Tutash muhit - ko’p zarrali sistemaning modeli sifatida. Deformasiya tenzori Hajm o’zgarishiga nisbatan deformasiya tenzorining komponentalari. Kuchlanish tenzori. Kuch momenti Simmetrik tenzor. Bir jinsli deformasiya. Ozod energiya. Kuchlanish tenzori va uning komponentalari. TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: muhit, qattiq jism, elastik, nazariya, kuch, deformasiya, sistema, koordinata, komponentlar, radius-vektor, masofa , hajm, tenzor Tutash muhit kabi qarab chiqiluvchi qattik jismlar mexanikasi elastiklik nazariyasi deb ataluvchi nazariyaning mazmun-mohiyatini tashkil etadi. Tashqi kuchlar ta’siri ostida qattiq jismlar u yoki bu darajada deformasiyalanadi, ya’ni o’zining shakli va hajmini o’zgartiradi. Qattiq jismning har bir nuqtasi qandaydir koordinata sistemasida r radius-vektor (x1 x, x2 y, x3 z) komponentlari bilan aniqlanadi. Jism deformasiyalanganda uning har bir nuqtasi, umuman olganda bir-biriga siljiydi. Jismning qandaydir bir nuqtasini qarab chiqaylik. Deformasiyalanishdan oldingi uning radius-vektori r , deformasiyala-nishdan keyingi komponentlari x'i bo’lgan r→ radius-vektorga ega bo’lsin. Deformasiyalanish natijasida jism nuqtalarining siljishi vektor ko’rinishida r→ r yoki ui x'1 xi ifodalanadi. ui - vektori deformasiya (yoki siljish vektori) vektori deyiladi. Siljigan nuqtalarning koordinatasi x'i siljishgacha bo’lgan nuqtalarning yoki xi kordinatalrning funksiyasi bo’ladi. Demak, deformasiya vektori ui ham xi koordinatalarning funksiyasidan iborat bo’ladi. Jism deformasiyalanganda uning nuqtalari orasidagi masofa o’zgaradi. Ikkita cheksiz yaqin nuqtalar orasidagi radius-vektor Deformasiyalangunga qadar d `x1 bo’lsa, deformasiyalangan jismda bu ikki nuqtalar orasidagi radius-vektor dx'i dxi dui Deformasiyalangunga qadar bu ikki nuqtalar orasidagi masofa dl (1) Deformasiyalangandan keyin dl' Summalar yozilishining umumiy qotdasiga ko’ra i dl 2 dx2 dl'2 dx'2 (dx du )2 U holda dui i ui xk i i dxk dl'2 (dx ui dx )2 dl 2 2 ui dx dx ui ui dx dx i k xk xk xk xi deb yozish mumkin. ui xk dxi dxk uk xi dxi dxk Uchinchi haddagi i va l indekslar o’rni almashtirilsa, u holda i k dl'2 dl 2 ui dx dx uk dx dx ul ul dx dx xk xi xk xi (2) i k k l dl 2 2u dx dx uik tenzor ik i k 1 ui uk ul ul i i uik 2 xk x x xk (3) Bu ifodalar jism deformasiyalanganda uzunlik elementining o’zgarishini aniqlaydi. uik tenzor deformasiya tenzori deyiladi. Uning ta’rifidan ma’lumki, deformasiya tenzori simmetrikdir, ya’ni uik uki Download 4.16 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling