Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti amaliy matematika yo

Tarixiy ma’lumot: Mirzo Ulug’bek shogirdi Aloviddin Ali ibn Muhammad Qushchi 1402-yil Samarqandda tug’ilgan va al-Xorazmiy kabi chiziqli va kvadrat tenglamalarni tasniflab bergan. Hozir bizga ma’lum bo’lgan formulalar Ali Qushchi qo’llagan qoidalarning maxsus belgilar orqali ifodalanishidir. Lekin o’sha zamonda miqdorlarning harfiy belgilarigina emas, balki manfiy son tushuncasi ham yo’q edi. Shuning uchun tenglama barcha koeffitsiyentlari musbat bo’lgandagina u ma’noga ega bo’lar edi. Berilgan tenglamalarni kvadrat tenglamaga keltirish uchun ikki amal qo’llanilgan. Birinchisi- aljabr-to’ldirish, ya’ni manfiy ishorali hadni tenglamaning bir tomonidan ikkinchi tomoniga o’tkazish. Ikkinchisi esa almuqobala- qarshisiga qo’yish, ya’ni tenglamadagi o’xshash hadlarni ixchamlashdan iborat. Ali Qushchi fanga birinchi bor “Manfiy son” va “Musbat son” atamalarini kiritgan, Bu esa son tushunchasi haqidagi ta’limotda oldinga qo’yilgan muhim bir qadam hisoblangan. Ali Qushchi “Risola al-Muhammadiya” kitobida 11 ta kvadrat tenglamaning ildizlarini topishni ko’rsatib bergan. U to’la kvadrat tenglama bosh hadi oldidagi koeffitsiyentni 1 ga aylantirish uchun barcha hadlarni a soniga bo’lish kerak,degan, bu aljabrning maxsus amali deb qaralgan va quyidagi ikki xolga ajratilgan:

1. 
   agar a>1 bo’lsa, “to’ldiruvchi” (at-takmil) ;
   
2. 
   agar a<1 bo’lsa, “keltirilgan” (ar-rad) deb atalgan.
   

IV. Mavzuni mustahkamlash:
Mustahkamlash uchun savollar:

1. 
   Kvadrat tenglama deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Qanday kvadrat tenglamalarni bilasiz? Misollar keltiring.
   
3. 
   Kvadrat tenglamani qanday yechiladi?
   
4. 
   Kvadrat tenglama qachon ikkita xar xil, yagona yechimlarga ega bo’ladi?
   
5. 
   Kvadrat tenglama qachon haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi? Javobingizni asoslang.
   
6. 
   Kvadrat tenglamaning ildizlari xossalarini aytib bering.
   
7. 
   Ali Qushchining algebra afniga qo’shgan ulkan xissasini aytib bering.
   

Har bir guruhdan ishtirokchilar kompyuterda test namunalarini yechib ko’radilar, ulardan olingan ballari ham guruh ballariga qo’shib hisoblanadi. (Test namunalari ilova qilinadi.)
Mashg’ulot davomida kerakli joylarda ekranda mavzuga oid slayd namoyish qilinadi. (Slayd ilovada beriladi)
Hozirgi vaqtda ko’pchiligimizda Android sistemali qo’l telefonlari mavjud. Mana shunday telefonlarga Photomath.apk dasturini o’rnatsak, chiziqli va kvadrat tenglamalarning ishlanish usullarini bemalol o’rganishimiz mumkin bo’ladi.