Samarqand davlat

SO„Z BOSHI	6
KIRISH		8
I BOB. MODELLASHTIRISHNING ASOSIY TUSHUNCHALARI		10
1.1. Modellashtirish va modellar		10
1.2.Jarayonlarni matematik ifodalashning umumiy masalalari		21
1.3. Modellarning ayrim o„ziga xos tomonlari va matematik modellashtirish muammolari		35
II BOB. OQIMLARNING GIDRODINAMIK STRUKTURALARINI MATEMATIK IFODALASH		48
2.1. Oqimlarning gidrodinamik strukturalari		48
2.2. Ideal aralashtirish modeli		49
2.3. Ideal siqib chiqarish modeli		51
2.4. Diffuzion gidrodinamik modellar		53
2.5. Yacheykali gidrodinamik modellar		54
2.6. Oqim apparatlarida aralashish sharoitini aniqlash		55
III BOB. KIMYOVIY TEXNOLOGIYADA ISSIQLIK ALMASHINISH JARAYONLARI		58
3.1. Issiqlik almashinishning asosiy qonuniyatlari		58
3.2. Issiqlik almashinish qurilmalarining matematik modellari		60
3.3. Issiqlik almashinish jarayonlarini modellashga misol		64
IV BOB. MASSA ALMASHINISH JARAYONLARINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH		67
4.1. "Suyuqlik-bug„" va "suyuqlik-suyuqlik" tizimidagi muvozanatning matematik tavsifi		67
4.2. Massa uzatish jarayonini modellashtirish		72
4.3 Separatsiya jarayonini modellash		74
4.4. Rektifikatsiya jarayonlarini modellash		77
4.5. Absorbsiya jarayonini modellash		81
4.6. Adsorbsiya jarayonini modellash		83
V BOB. KIMYOVIY REAKSIYALAR KINETIKASINI MATEMATIK MODELLASH		85
	5.1. Kimyoviy kinetikaning asosiy tushunchalari		85
	5.2. Gomogen kimyoviy reaksiyalar kinetikasini modellash		89
	5.3. Geterogen kimyoviy reaksiyalar kinetika		91
	5.4. Geterogen kimyoviy reaksiyalarning kinetik modellarni tuzish usullari		94
	VI BOB. GOMOGEN KIMYOVIY REAKTORLARNI MODELLASH		103
	6.1. Reaktorlarning tasniflanishi		103
	6.2. Ideal aralashtiruvchi reaktorning matematik modeli		103
	6.3. Ideal siqib chiqarishning matematik modeli		106
	6.4.Ideal siqib chiqaruvchi gomogen reaktorda boruvchi kimyoviy jarayonni tadqiq etish		109
	6.5. Statsionar sharoitda ideal siqib chiqarish reaktorida boradigan kimyoviy jarayonni tadqiq etish		111
	VII BOB. MATEMATIK MODELLARNI TUZISHNING TAJRIBAVIY-STATISTIK USULLARI		114
	7.1.Asosiy tushuncha va ta‟riflar		114
	7.2. Ob‟ektlarning sust tajribalar asosidagi statistik modellari		117
	7.2.1. Korrelyatsion va regression tahlil usullari		118
	7.2.1.1. Bog„liq bo„lmagan bir o„zgaruvchili chiziqli regression model		121
	7.2.1.2.Olingan natijalarning statistik tahlili		123
	7.2.1.3. Parabolik regression model		125
	7.3. Faol tajribaga asoslangan statistik modellar		129
	7.3.1. Birinchi tartibli rejalar		129
	7.3.1.1. To„liq omilli tajriba		129
	7.3.1.2. Regressiya tenglamasining statistik tahlili		135
	7.3.1.3. Bo„laklangan omilli tajriba		136
	7.3.1.4. Tekshiriladigan ob‟ekt maqbul sohasining statistik modellari		139
	7.4. Rejalashtirish va maqbullashtirishning simpleks usuli		147
	7.4.1. Simpleks-rejalashtirish usulida maqbul sharoitni ilashga misol		150
	VIII BOB. KIMYOVIY-TEXNOLOGIK JARAYONLARNI MAQBULLASHTIRISH		154
	8.1. Kimyoviy-texnologik jarayonlar uchun maqbullashtirish		154

masalalarining umumiy harakteristikasi (tasnifi)
8.2. Maqbullashtiriladigan masalalarning yechish usullari	162
AMALIY TOPSHIRIQLAR	165
TESTLAR	184
GLOSSARIY	206
FOYDALANISHGA TAVSIYA ETILGAN ADABIYOTLAR	214

SO„Z BOSHI
Muayyan murakkab ishlab chiqarish texnologiyasini amalga oshiruvchi har qanday kimyoviy, oziq-ovqat, farmatsevtika, mashinasozlik ishlab chiqarishi ko„plab qurilmalar va ular orasidagi texnologik aloqalardan iborat o„ziga xos kimyoviy-texnologik tizimdir. Bunday ishlab chiqarishni loyihalash va ishlatish ma‟lum bir mavzu bo„yicha chuqur bilim va ko„nikmalarni talab qiladi.
Yangi kimyoviy-texnologik tizimlarni ishlab chiqishda yoki mavjud bo„lgan tizimni yangilashda asosiy vazifa sifatli mahsulotni iqtisodiy jihatdan kerakli hajmda olish imkonini beradigan kimyoviy ishlab chiqarish muhitini yaratishdir.
Mavjud kimyoviy-texnologik tizimlardan foydalanilganda, ishlab chiqarishning shunday boshqarish tizimini yaratish kerakki, unda yuqori unumdorlik va kam harajatlar bilan talab etilgan darajadagi sifatli mahsulotni olish va ekologik xavfsiz ishlab chiqarishni ta‟minlasin.
Kimyoviy-texnologik jarayonlarni ishga tushirishda nafaqat ishlab chiqarishni tashkil etishni hamda uning loyihalashda texnologik sxemaga qo„yilgan funksiyalarini tushunishi, balki xom-ashyo parametrlarining o„zgarish imkoniyatlari, mahsulotga qo„yilgan talablar hisobga olinishi hamda uning manbaalaridagi ma‟lum saflardagi o„zgarishlar natijasida qurilmaning ish parametrlaridagi uzluksiz o„zgarishlar, bo„lishi mumkin bo„lgan halokatlar, ishga tushurish, to„xtatish va h.z.larga aralashish imkoniyati bo„lishi kerak.
"Kimyoviy-texnologik tizimlarni matematik modellashtirish" kursining maqsadi kimyoviy-texnologik jarayonlarni yaratish tamoyillarining asosiy tushunchalari, vazifalari va ularni hisoblash usullarini o„rgatish, shuningdek, talabalarni kimyoviy-texnologik jarayonlarning keng tarqalgan elementlarini modellarini yaratish usullari bilan tanishtirishdir.
Darslik 5320400-Kimyoviy texnologiya bakalavr ta‟lim yo„nalishi uchun mo„ljallangan “Kimyoviy-texnologik jarayonlarni matematik modellash” dastur asosida yozilgan. Unda massa almashinuvi, energiya almashinishi, sorbsiya jarayonlari, kimyoviy reaksiyalar kinetikasini matematik modellash va ular asosida hisoblashlarga alohida e‟tibor qaratilgan. Olingan natijalarning kimyoviy-texnologik jarayonlarni
loyihalashda qo„llanilishi bo„yicha tavsiyalar berilgan.
“Kimyoviy-texnologik jarayonlarni matematik modellash” darsligi 5320400-Kimyoviy texnologiya bakalavr ta‟lim yo„nalishi talabalari uchun mo„ljallangan bo„lib, undan 5A320400-Kimyoviy texnologiya magistri mutaxassisligi bo„yicha ta‟lim oladigan talabalar ham foydalanishi mumkin.
Darslik birinchi marta o„zbek tilida yozilganligi uchun xato va kamchiliklardan holi emas. Darslikni mazmuni va sifatini yaxshilashga qaratilgan har qanday taklif va mulohazalar mualliflar tomonidan mamnuniyat bilan qabul qilinadi ([e-mail], 140104, Samarqand sh., “Universitet” xiyoboni, 15, Fizikaviy va kolloid kimyo kafedrasi).

KIRISH

Matematik modellashtirish - bu kompyuter yordamida matematik modellarda jarayonlar yoki hodisalarni o„rganish usuli. Kompyuter texnologiyalarining zamonaviy rivojlanish darajasi sanoat jarayonlari asosini tashkil etuvchi bir hil va bir xil bo„lmagan kimyoviy reaksiyalar kinetikasini o„rganishda; kimyoviy reaktor, issiqlik almashinuvi va massa uzatish uskunalari turini tanlash; xom-ashyoning tarkibi va unumi o„zgargan sharoitda, shuningdek, yangi va modernizatsiya qilingan kimyo sanoati uchun texnologik sxemalarni ishlab chiqishda operatsion bashoratlashlarni qilish va mavjud tarmoqlarning sanoat jarayonlarini amalga oshirishning texnologik rejimlarini maqbullashtirish muammolarini hal qilishda matematik modellashtirish usulidan foydalanish imkoniyatlarini kengaytiradi.

Ma‟lumki, kimyoviy texnologiya bilan bog„liq jarayonlar juda murakkab. Bu, avvalambor, kimyoviy reaksiyalar jarayonining o„ziga xos xususiyatlari, ularning ko„p qismli va ko„p bosqichli tabiati hamda kataliz zarurati tufayli turli xil konstruksiyali qurilmalardagi kimyoviy o„zgarishlar bilan bog„lik. Massa almashinish jarayonlari, jumladan, kimyoviy o„zgarishlar uchun xom-ashyoni tayyorlash va reaksiya mahsulotlarini ajratish yoki xom-ashyoning reaksiyaga kirmagan tarkibiy qismlarini oqim mahsulotlaridan ajratishda keng qo„llaniladigan rektifikatsiya jarayonlari ham murakkabligi darajasidan yuqori turadi.
Hozirgi vaqtda birlashtirilgan reaksiya-rektifikatsiya jarayonlari ko„proq energiya va resurslarni tejash va ergonomik sifatida keng qo„llanilmoqda. Issiqlik almashinuvi jarayonlari har qanday kimyoviy ishlab chiqarishning ajralmas qismi hisoblanadi. Ularning samaradorligi apparatning dizayni, sovutish suvlarining xususiyatlari va bir qator texnologik parametrlarga bog„liq. Demak, matematik modellashtirishning muhim bosqichi ko„rib chiqilayotgan jarayonni yetarli darajada ifodalaydigan matematik modelni yaratishdan iborat. Odatda, ushbu qurilmalarda sodir bo„ladigan jarayonlar modellari asosida alohida qurilmalarning matematik modellari yaratiladi, so„ngra ushbu qurilmalarni yagona texnologik jarayonga bog„laydigan
texnologik sxemalar modellashtiriladi. Jarayonning murakkabligiga va uning o„tishi haqida eksperimental ma‟lumot olish imkoniyatlariga qarab, matematik modellarni ishlab chiqishda, asosiy qonunlarga asoslangan determinantli yondashuv yoki statistik ishlov berishga asoslangan empirik yondashuv qo„llaniladi. Matematik modellar simulyatsiya qilingan hodisalarning murakkabligiga qarab chiziqli, chiziqlimas, differensial, qisman differensial tenglamalar va ularning sistemalari bilan ifodalanishi mumkin bo„lganligi sababli, ularni hal qilish uchun sonli usullarni bilish juda zarurdir. Optimallashtirish masalalarini hal qilish uchun maqbullik mezonlarini to„g„ri aniqlash, maqsad funksiyasini taqdim etish, parametrlarni optimallashtirishga cheklovlar qo„yish va optimallashtirish usulini oqilona tanlash kerak. Va nihoyat, kompyuter texnologiyasidan foydalanish va o„ziga xos kimyoviy-texnologik jarayonni modellashtirish bilan bog„liq yagona muammoni hal qilish uchun har qanday zamonaviy dasturlash tillarini bilish va foydalanuvchini yaratib, tegishli muhitda ishlay olish zarur. Albatta, matematiklar eng mos sonli usulni tanlash masalalarini hal qilishda ishtirok etishi mumkin, professional dasturchilar foydalanuvchilar uchun qulay interfeysli dasturni yaratishda ishtirok etishi mumkin, lekin matematik modelning o„zi soha mutaxassislari, ya‟ni mutaxassislar tomonidan yaratilishi kerak. Jumladan, kimyo texnologiyasi va kimyo va neft-kimyo sanoatining vakillari tomonidan amalga oshirilshi lozim.

I BOB. MODELLASHTIRISHNING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Modellashtirish zamonaviy fanda, birinchi navbatda uning amaliy sohalarida keng qo„llaniladigan eng muhim usullardan biridir. Modellashtirish texnik taraqqiyotni tezlashtirishga, yangi tarmoqlarni rivojlantirish uchun zarur bo„lgan vaqtni sezilarli darajada qisqartirishga imkon beradi. Ilmiy-texnik inqilob davrida yangi yo„nalishlardan biri bo„lgan matematik modellashtirish jadal rivojlanmoqda. Uning rivojlanishi informatika va hisoblash texnologiyalarining rivojlanishi bilan chambarchas bog„liq.

1. Modellashtirish va modellar

Modellashtirish deyarli har qanday fanning eng muhim usullaridan biridir. Uning mohiyati quyidagicha. Biz ma‟lum bir sharoitda ob‟ektning xatti-harakatini (asl nusxasini) tekshirmoqchimiz. Ammo asl nusxa o„rniga biz boshqa ob‟ekt - modelning xatti-harakatini o„rganamiz, so„ngra bunday tadqiqot xulosalarini asl nusxaga tadbiq etamiz - biz uning o„zini qanday tutishi bo„yicha xulosa qilamiz.

1.1-misol. Samolyotni havoga ko„tarish va ishga tushirishdan oldin dizaynerlar samolyot modelini shamol tunnelida tutib, uni havo oqimi bilan puflaydilar. Bu yerda model nafaqat kelajakdagi asl nusxaga o„xshash kichik geometrik nusxa, balki havo ham bo„lib, uning harakati atmosferadagi samolyotning harakatini taqlid qiladi (harakat nisbiy
bo„lgani uchun samolyotning havoda uchishi yoki havoning uning atrofida oqishining farqi yo„q).
1.1-misolda – modelda ba‟zi moddiy ob‟ektlar, ularning xatti - harakatlari aslining (unga o„xshash) xatti-harakatlariga "o„xshash". Modeldagi eksperiment natijalarini aslini tavsiflovchi parametrlarga qayta hisoblash mumkin bo„lgan qoidani bilish kifoya. Bunday modellar odatda moddiy modellar deb ataladi. Ammo modellarning yana bir toifasi bor. Biz xayolimizda asl nusxaning tavsifini tuzishimiz mumkin, so„ngra ushbu tavsif bilan ba‟zi o„zgarishlarni amalga oshirib, asl nusxada savdo qilish imkonini beradigan xulosalarga kelishimiz mumkin. Bunday hollarda aqliy modellar haqida gap boradi. Bu erda amaliyot uchun eng muhim variant - bu tavsif matematika tilida berilgan (matematik model). Shu ma‟noda, jarayonning har qanday matematik tavsifi uning matematik modelidir. Ko„pincha bunday model tenglama yoki tenglamalar sistemasi hisoblanadi.
Hozirgi vaqtda matematik modellar murakkab bo„lgan va ularni o„rganish (tenglamalar sistemaini echish) kompyuter yordamida amalga oshirilgan hollarda modellashtirishni qo„llash eng muhim hisoblanadi. Asosiy xususiyat: matematik modelning tenglamalarini yechadigan kompyuter moddiy modelga o„xshaydi. Siz unga asl nusxaning ishlashi uchun shartlarni kiritishingiz mumkin va bu uning berilgan sharoitda o„zini qanday tutishini ko„rsatadi.
1.2-misol. Agar talaba asl nusxani (o„sha kokpit, bir xil boshqaruv paneli, bir xil qurilmalar) takrorlangan muhitida, samarali ishlatish va "nazorat" jarayoni boshqarish sharoitida bo„lsa, kosmik kemalar va samolyotlardan tortib kimyoviy-texnologik qurilmalargacha bo„lgan murakkab sistemalarni boshqarish ko„nikmalarini o„zlashtirish uchun immitatsion modellashtirishdan foydalanish juda yaxshi samara beradi. Shu bilan birga, asboblarning ko„rsatkichlari haqiqiy jarayonda bo„layotgan ko„rsatkichlarga juda to„g„ri keladi. Yagona farq shundaki, operator jarayonni emas, balki uning kompyuter modelini boshqaradi.
Eslatma sifatida shuni ta‟kidlash mumkinki, modellashtirish usulining o„ziga xos xususiyati sifatida moddiy modelning mavjudligini qayd etish o„rinli. Agar model matematik bo„lsa, uning tadqiqot
jarayonida (matematik modellashtirish) kompyuter moddiy model bo„lib xizmat qiladi. Fikrlar va modellashtirish usullarining yanada rivojlanishi bu bayonot to„g„ri emasligini ko„rsatdi. Matematik model, agar sodda bo„lsa, qog„ozda, hatto ba‟zida yoddan ham o„rganilishi mumkin. Modellashtirishni ajratib turadigan asosiy narsa bu faqat tenglamalarni chiqarish yoki yechish emas, balki har xil sharoitda ob‟ektning xatti- harakatini o„rganishdir.
Bu erda quyidagilarni ta‟kidlash lozim. Aqliy sxemani ob‟ekt deb atash umuman to„g„ri emas. Agar sistema atamasi asl va model uchun ishlatilsa, yanada qat‟iy formulalar olinadi.
Sistema - bu bir-biri bilan bog„langan va o„zaro ta‟sir qiladigan har qanday elementlarning yig„indisi. Bundan tashqari, sistemaning mavjudligi uchun o„zaro bog„liqlar ta‟sirlarining tabiati elementlar majmuasidan muhimroqdir. O„zaro bog„liqlar majmuasi sistema tuzilishi deb ataladi.
1.3-misol. Ombordagi kimyoviy ishlab chiqarish uchun uskunalar to„plami hali sistema emas. Bu uskuna jarayonning tuzilishiga muvofiq ulanganidan va u ishlay boshlagandan so„nggina, o„sha qurilmalar, mashinalar, kommunikatsiyalar majmui sistemaga aylandi.
Sistema elementlari, avvalgi misolda bo„lgani kabi, ba‟zi mahsulotlar yoki hatto ba‟zi moddiy ob‟ektlar bo„lishi shart emas. Biz uchun jarayonni sistema sifatida ko„rib chiqish muhim, uning elementlari oddiy jarayonlar (bosqichlar). Shunday qilib, kimyoviy- texnologik jarayon-bu kimyoviy o„zaro ta‟sirlar, issiqlik va massa uzatish jarayonlari, oqimlar harakati va boshqalarga xayolan bo„linadigan sistema. Bosqichlarning bir-biri bilan qanday bog„liqligini, ularni bir-biriga qanday ta‟sir qilishini tushunmasdan jarayonning ma‟nosini tushunish yoki uni boshqarish mumkin emas. Boshqa muammolar elementlari matematik ifodalar bo„lishi mumkin bo„lgan sistemalarni o„z ichiga oladi (masalan, tenglamalar sistemasi), fikrlar (masalan, qarashlar sistemasi), so„zlar (har qanday matn - bu sistema) va boshqalar. Vaqt o„tishi bilan o„zgarmaydigan statik (tenglamalar sistemai, qadimiy matndagi so„zlar sistemai) va dinamik sistemalar mavjud. Oddiy dinamik sistema "yashaydi", atrofdagi dunyo bilan
doimo aloqada bo„lib, o„zgarib turadi. Ko„pincha, ma‟lum bir sistemaning elementlari o„zlari sistemalardir. Bunday elementlar quyi sistemalar deb ataladi.
1.4-misol. Har qanday biotexnologik jarayonning eng muhim elementlaridan biri bu reaksiyalarni bajarishda ishtirok etadigan mikroorganizmlarning hayotiy faolligidir. Ammo har qanday organizmning hayotiy faoliyati - bu sistemaning barcha xususiyatlariga ega bo„lgan murakkab jarayon. Shuning uchun u texnologik jarayonning quyi sistemai hisoblanadi.
Ko„p sonli sistemalarda quyi sistemalar ierarxiyasi mavjud: sistema birinchi darajali quyi sistemalardan iborat bo„lib, ularning har biri ikkinchi darajali quyi sistemalar va hokazolardan tashkil topgan va darajalar soni juda katta bo„lishi mumkin. Bunday hollarda, odatda, sistemaning o„zini tutishini tahlil qilish, eng past darajadan boshlab, so„ngra yuqori bosqichlarga o„tish qulay bo„ladi. Shunday qilib, kimyoviy texnologik jarayon uchun M.G.Slinko taklif qilgan matematik modelning ierarxik tuzilishi ishlatiladi. Model bir bosqichdan ikkinchisiga jarayonni tavsiflashda ketma -ket o„tish yo„li bilan qurilgan. Molekulyar daraja - molekulalar orasidagi masofa tartibida sodir bo„ladigan jarayonlarning tavsifi. Ularning fonuniyatlari birinchi
navbatda kimyoviy kinetikaning namunalaridir.
Kichik hajm darajasi, ularda masalan, bitta katalizator donasida yoki ko„pikning barbataj qavatidan ko„tariishi va uning atrofida oqayotgan suyuqlikda yoki nasadkali kolonkaning bitta nasadka elementida va h.z.larda o„ralgan bitta o„rash elementidagi amalga oshadigan jarayon ifodalanadi. Bu erda oldingi darajadagi qonuniyatlar endi etarli emas, ularni issiqlik va massa almashish jarayonlarining qonuniyatlari bilan to„ldirish kerak. Bir vaqtning o„zida uzatish jarayonlarining oqimi sharoitida kinetik qonuniyatlarning tahlili makrokinetika deb nomlangan ilmiy yo„nalishning predmetidir.