Samarqand davlat

f₂ = N(m – 1).

3. Bo„laklangan omilli tajriba

To„liq omilli tajriba tekshiriladigan ob‟ektning matematik modelini tuishda samarali vositadir. Lekin to„liq omilli tajribaning asosiy kamchiligi shundan iboratki, omillarning soni oshishi bilan tajribalar soni keskin oshadi. Masalan:

to„liq omilli tajribada 2⁷ =128 ta tajribalar; o„liq omilli tajribada 2¹⁵ =32768 ta tajribalar.
To„liq omilli tajribada tajribalar soni chiziqli modelning aniqlanadigan koeffitsiyentlari sonidan anchaga oshadi, ya‟ni to„liq omilli tajriba katta miqdordagi tajribalarning ortiqchaligini namoyon qiladi.
Tajribalar sonini kamaytirish uchun bo„lakli replikadan (javobdan) yoki bo„laklangan omilli tajribadan foydalaniladi.
Bo„laklangan omilli tajribaning g„oyasi to„liq omilli tajribadagi tajribalar sonini kamaytirishdan shu bilan bir qatorda rejalashtirish matritsasining maqbul xossalarini (7.42-7.44) saqlab qolishdan iborat.
Bo„laklangan omilli tajriba deb regressiya tenglamalari koeffitsiyentlarini hisoblashga imkon beradigan to„liq omilli tajribaning qismini tashkil etgan tajribalar tizimiga aytiladi va bunda tajribalar (soni) hajmi qisqartiriladi.
Jarayonning statistik modelini tuzish uchun to„liq omilli

tajribaning bir qismi, masalan ¹ ,
2
1 _, 1
4 8
va h.z. qismi ishlatiladi.

Tajribaning ushbu tizimiga (rejalariga) bo„lakli replika deyiladi.
Bo„lakli replikatsiya ortogonal rejani ifodalashi uchun replika sifatida eng yaqin to„liq omilli tajriba olinadi. Bu holda tajribalar soni regressiya tenglamasidagi noma‟lum koeffitsiyentlar sonidan katta yoki unga teng bo„lishi kerak.
Misol uchun, kimyoviy-texnologik jarayon natijasida uch omil ta‟sirini o„rganish va 𝑦̂ = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥₁ + 𝑏₂𝑥₂ + 𝑏₃𝑥₁ chiziqli tenglama shaklida uning matematik tavsifi olish zarur.
Uch omil uchun to„liq omilli rejalashtirishning matritsa rejasini keltirami. Tajribalar soni 7.3-jadvalda N = 2³ = 8.

7.3-jadval

N	𝑥0	𝑥1	𝑥2	𝑥3
1	+	+	+	+
2	+	-	+	+
3	+	+	-	+
4	+	-	-	+
5	+	+	+	-
6	+	-	+	-
7	+	+	-	-
8	+	-	-	-

Tadqiqotchiga tajribalar sonini kamaytirish kerak bo„lsin. Bunda rajalashtirish matritsasi xossalarini saqlagan holda tajribalar soni 4 tadan kam bo„lmasligi kerak. Chunki uch omilli tajriba uchun chiiqli model koeffitsiyentlari soni 4 ta.
Qo„yilgan vazifani yechish uchun to„liq omilli tajribaning yaqin 2² rejasini olamiz va to„liq omilli tajribada x₁ va x₂ omillari o„rtasidagi o„aro ta‟sirni nulga teng deb hisoblaymiz. Shuning uchun x₃ uchun reja sifatida x₁ x₂ ning o„zaro ta‟sirini yangi matritsa sifatida ishlatamiz. Natijada 2³ to„liq omilli tajribadan bo„lak replika (javob) olamiz (xususan, ½ yarim replika). U rejalashtirish matritsasining barcha xossalarini saqlaydi.

N	𝑥0	𝑥1	𝑥2	𝑥3 (𝑥1 𝑥2)
1	+	+	+	+
2	+	-	+	-
3	+	+	-	-
4	+	-	-	+

Bo„laklangan omilli tajribada tajribalar soni quyidagi formula bilan aniqlanadi:
𝑁 = 2^𝑛−𝑝 (7.44)
bunda n – omillarning umumiy soni; p – ko„paytmaga tenglashtirilgan omillar soni.
Agar n = 3 bo„lsa, 𝑥₃ 𝑥₁𝑥₂ ga tenglashtiriladi, ya‟ni 𝑥₃ = 𝑥₁𝑥₂, u holda N = 2^n-1 = 2^3-1 = 2² = 4.
Agar 𝑥₃ = − 𝑥₁𝑥₂ deb olinsa, u holda 2³ matritsaning ikkinchi yarmi olinadi.
Bo„laklangan omilli tajribani qo„llanilishi hamma vaqt siljish, ya‟ni modelning bir nechta nazariy koeffitsiyentlarini birgalikda baholash bilan bog„liq. Agar regressiya koeffitsiyentlari juft ko„paytmalarda nulga teng bo„lmasa, u holda topilgan koeffitsiyentlar bosh koeffitsiyentlar uchun aralash baho bo„ladi:
^𝑏0 ^{= 𝛽}0 ^{+ 𝛽}1,2,3^;
𝑏₁ = 𝛽₁ + 𝛽₂₃;
𝑏₂ = 𝛽₂ + 𝛽₁₃;
𝑏₃ = 𝛽₃ + 𝛽₁₂;
bunda 𝛽₁ – haqiqiy koeffitsiyentlar; 𝑏₁ – berilgan tanlanma bo„yicha hisoblangan koeffitsiyentlar bahosi.
Ushbu reja (bo„laklangan omilli tajriba) bo„yicha 𝑏₀, 𝑏₁, 𝑏₂, 𝑏₃ koeffitsiyentlarni hisoblash mumkin, lekin ular juft va uchlamchi o„zaro ta‟sirlar bilan aralashgan.
Shunday qilib, tajribalar sonining kamaytirilishi bo„laklangan omilli tajriba matritsasi ustunlari o„rtasidagi korrelyatsiyaga olib keladi. Natijada omillar samarasi va o„azro ta‟sirlar samaradorligini alohida bahlash mumkin emas. Birgalikdagi (aralash) baholash olinadi.
Bu bo„laklangan omilli tajriba rejasining kamchiligi, tajribalar sonining kamaytirilishiga o„ziga xos to„lovdir.

Naorat savollari

1. 
   Tajribani rejalashtirishning mohiyati nimadan iborat ?
   
2. 
   Rejalashtirish matritsasi nima uchun tuziladi ?
   
3. 
   O„zgaruvchilarni kodlash nima maqsadda amalga oshiriladi ?
   
4. 
   Regressiya koeffitsiyentlarini hisoblashni nima osonlashtiradi ?
   
5. 
   Bo„laklangan omilli tajribaning mohiyati va uning kamchiliklari nimadan iborat ?
   
6. 
   To„liq va kasr omilli tajribada statistik (regression) tahlilning asosiy bosqichlarini sanagb bering.
   
7. 
   Adekvat yoki adevkat bo„lmagan regressiya tenglamasini olganda sizning harakatlaringiz qanday bo„ladi ?
   

4. Tekshiriladigan ob‟ekt maqbul sohasining statistik modellari

To„liq omilli tajriba yoki bo„laklangan omilli tajriba asosida olingan adekvat statistik model kimyoviy-texnologik jarayonni maqbullashtirish maqsadi uchun ishlatilishi mumkin.

Maqbullashtirishning biror usulini (masalan, aylana bo„ylab ko„tarilish usuli) qo„llab, tekshiriladigan jarayonning maqbul sohasiga (qarib statsionar sohaga) erishish mumkin.
Optimum sohasiga yetishgandan so„ng javob sirtini tadqiq etish masalasi paydo bo„ladi.
Ko„p hollarda optimal balkaning javob sirtini chiziqli tenglama bilan tasvirlash mumkin emas, chunki sirtning egriligi katta. Yetarli matematik tavsif yuqori darajadagi polinomni talab qiladi. Ikkinchi darajali polinomlar ekstremumga yaqin sohani tasvirlash uchun keng qo„llaniladi.
Tabiiyki, regressiya tenglamasining shartlari oshgan sari zarur tajribalar soni ortib borishi kerak.
Ikkinchi darajali rejalashtirishga bir necha yondashuvlar mavjud:

1. 
   uch darajadagi omillarning o„zgarishi.
   

Bu holatda to„liq omilli tajriba juda katta sondagi tajribalardan iborat - 3ⁿ.

Omillar soni	2	3	4	5	6
Tajribalar soni	9	27	81	243	729
Tenglamadagi koeffitsientlar soni	6	10	15	21	28

Masalan, ikkita omil uchun N = 3² = 9 tajriba rejasi quyidagicha bo„ladi:

N	𝑥1	𝑥2
1	+1	+1
2	-1	-1
3	+1	0
4	-1	0
5	0	0
6	0	+1
7	0	-1
8	-1	+1
9	+1	-1

2. 
   Eksperimentning markaziy kompozitsion rejalashtirishidan foydalanish (MKR). Markaziy kompozitsion rejalashtirishning ikki turi mavjud: ortogonal va rotatabel. Ularning har qaysisini alohida ko„rib chiqamiz.
   

Ortogonal markaziy kompozitsion rejalashtirish.

Markaziy reja deb atalishiga reja markaziga nisbatan simmetrik bo„lganligidir.
Kompozitsion reja deb atalishiga birinchi tartibli rejaga ma‟lum sondagi tajribalarni qo„shilishi orqali tuilganligidir.
Bunday rejalarning yadrosi to„liq omilli tajribada n<5 da 2ⁿ (n – omillar soni) yoki bo„laklangan omilli tajribada n<5 da 2^n-1 (undan yarim replika).
Agar chiiqli regressiya tenglamasi statistik tahlil natijasida adekvatmas bo„lsa, u holda quyidagi yondoshuv amalga oshiriladi:

• 
  reja yadrosiga omillar faosining koordinatalari o„qida joylashgan reja markazidan ±𝛼 masofadagi 2n nuqtalar qo„shiladi. Bu nuqtalarga “yulduzli” deyiladi. “Yulduzli” nuqtalarning koordinatalari (±𝛼, 0, . . . . ,0), (0, ±𝛼, 0, ..., 0), ...., (0, 0, ,
  

±𝛼). 𝛼 kattaligi - “yulduzli yelka”.

• 
  reja markazida n₀ tajribalar soni oshiriladi: (0, .......... , 0) koordinatali nuqtalar.
  

n = 2 uchun markaziy kompozitsion rejalashtirish sxemasi 7.4-rasmda keltirilgan.

7.4-rasm. n = 2 uchun markaziy kompozitsion rejalashtirish sxemasi 1234 nuqtalar – 2² to„liq omilli rejalashtirish; 5678 nuqtalar – koordinatalari (±𝛼, 0) va (0, ±𝛼) bo„lgan “yulduzli” nuqtalar.

Markaziy kompozitsion rejalashtirish matritsasida tajribalar soni quyidagi munosabatdan topiladi: