Samarqand davlat

1.10-misol. Juda ko„plab fizik jarayonlar umumiy shakli quyidagicha bo„lgan tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin:
q = −𝜃g𝑟𝑎𝑑𝑥, (1.2)
bunda q − odatda biron bir moddaning oqimi sifatida talqin qilinishi mumkin bo„lgan vektor kattalik; 𝜃 − ob‟ektning xususiyatlarini tavsiflovchi koeffitsiyent; x - skalyar kattalik; g𝑟𝑎𝑑 − gradiyent, vektor operatori.
O„tkazilgan moddaning fizik ma‟nosi va x miqdori turlicha, lekin bog„liqlik ko„rinishi esa bir xil. Bunga misol sifatida bir nechta fizik qonunlarni keltiramiz.

1. 
   Darsi-Vaysbax qonuni (g„ovakli muhit orqali filtrlash):
   

w = −𝑘 g𝑟𝑎𝑑 𝑝, (1.3)
bunda w − filtrlash tezligi; 𝑘 − filtrlash koeffitsiyenti; 𝑝 - bosim.

2. 
   Nyuton qonuni (yopishqoq oqim):
   

𝑟 = −𝜇 g𝑟𝑎𝑑 𝑤_𝑥, (1.4)
bunda 𝑟 − qovushqoqlikning urinma kuchlanishi, uni impuls oqimi deb qarash mumkin; 𝜇 − qovushqoqlik koeffitsiyenti; g𝑟𝑎𝑑𝑤_𝑥 − bo„ylama komponent tezligining gradiyenti.

3. 
   Fure tenglamasi (issiqlik o„tkazuvchanligi):
   

q_𝑇 = −𝜆 g𝑟𝑎𝑑 𝑇, (1.5)
bunda q_𝑇 − issiqlik oqimi; 𝜆 − issiqlik o„tkazuvchanlik koeffitsienti;
𝑇 − temperatura.

4. 
   Fik tenglamasi (diffuziya):
   

q_𝑀 = −𝐷 g𝑟𝑎𝑑 𝑐, (1.6)
bunda q_𝑀 − massa oqimi; 𝐷 − diffuziya koeffitsiyenti; 𝑐 −
konsentratsiya.

5. 
   Om qonuni (uch o„lchovli o„tkazgichdagi elektr toki):
   

i = −𝑘 g𝑟𝑎𝑑 𝑢, ⁽1.7⁾
bunda i − tok zichligi; 𝑘 − solishtirma o„tkazuvchanlik; 𝑢 − potensial.
Matematika nuqtai nazaridan (1.3) - (1.7) tenglamalar bir-biridan faqat harfli belgilanishi bilan farq qiladi. Aslida, bu bitta tenglama (1.2) va parametrlarning teng sonli qiymatlarida ularning har biri bir xil yechimni beradi.
Ushbu darslikda kimyoviy jarayonlar va jarayonlar sodir bo„ladigan qurilmalar - kimyoviy reaktorlarni matematik modellashtirishga, matematik modelning matematik tavsifini olish bosqichiga bag„ishlangan. Gidravlik, issiqlik va massa almashinish jarayonlarini modellashtirish "Kimyoviy texnologiya jarayonlari va apparatlari" o„quv kursida batafsil o„tilgan va o„uning uchun darslikda masalaning faqat alohida holatlarda muhokama qilinadi. Modellashtirish texnikasi, unda qo„llaniladigan matematik usullar, kompyuterlardan foydalanish xususiyatlari alohida masala. Bu savollar shu qadar aniqki, ularni umumiy kurslar doirasida alohida o„rgatish maqsadga muvofiqdir.

2. Jarayonlarni matematik ifodalashning umumiy masalalari