Samarqand davlat

Sistemalarni tavsiflashga ikkita yondashuv. Sistemaning hatti - harakatlarini tasvirlash nimani anglatadi? Uning hatti-harakatidan nimani tushunamiz? Sistemaga kirish omillarining o„zgarishi ta‟sir qiladi va sistema ularning o„zgarishlariga chiqish qiymatlarini o„zgartirish orqali javob beradi (sistemaning harakatlarga javoblari). Yozishlarni qisqartirish uchun biz "vektor" tushunchasidan foydalanamiz: vektor - bu tartiblangan qiymatlar ketma-ketligi (masalan, ma‟lum bir vaqtda sistemaning barcha omillari yoki barcha chiqishlari qiymatlari qator yoki ustunda yozilgan ketma-ketligi). Vektorlar (keyinchalik matritsalar) qalin harflar bilan belgilanadi. Demak, X omillarining vektori - tartibda yozilgan x₁, x₂, x₃, ..., x_n qiymatlari, bunda n - omillar soni. Keyin har qanday sistemada chiqishlar uchun matematik ifodaning eng umumiy ko„rinishi:
𝑦_i = 𝐹_i⁽𝑋, 𝑍⁾, (1.8)
bunda i − chiqish kattaligining tartib raqami; X - boshqariladigan omillar vektori; Z - boshqarib bo„lmaydigan omillar vektori.
Lekin (1.8) tenglamadan foydalanish yoki hech bo„lmaganda uning shaklini o„rnatish mumkin emas. Z-ni boshqarib bo„lmagani uchun hatto funksiya argumentlarining ro„yxatini tuzish ham mumkin emas. Ko„pgina hollarda bu funksiyani ikkita tashkil etuvchiga: 𝐹_i⁽𝑋⁾ funksiya va 𝐹_i⁽⁾ shovqinga ajratib, quyidagi ko„rinishda soddalashtirish mumkin:
𝑦_i = 𝐹_i⁽𝑋⁾ + 𝐹_i⁽⁾. (1.9)
U holda matematik tavsifni olish muammosi ikkiga bo„linadi, ya‟ni 𝐹_i har bir bog„liqlikning ko„rinishini aniqlash va 𝐹_i shovqinni baholash. Bular turli vazifalar. 𝐹_i uchun analitik ifoda olinishi kerak, 𝐹_i uchun esa tasodifiy o„zgaruvchida shovqin qanday chegaralarda va qanday ehtimollik bilan o„zgarishi mumkinligi baholanadi. Shovqinni baholash masalalari 2-bo„limda atroflicha beriladi, bu yerda esa jarayonlarning matematik modellarini tashkil etuvchi bog„liqliklarni ta‟riflashga yondashuvlar muhokama qilinadi. Ko„pincha 𝐹_i funksiyalar to„plami
matematik model deb ataladi:
𝑦_i = 𝐹_i⁽𝑋⁾ (1.10)
bunda ushbu bog„liqlik “haqiqiy”, shovqinning mavjudligi esa uni faqat buzadi deb faraz qilinadi.