Samarqand iqtisodiyot va servis instituti hudayberdiev umar

R = X
max 
- X
min
; 
Misol. Bozorda 1 kg go‘shtning narxi 30000 so‘mdan 35000 so‘mgacha bor 
desak. Bunda 1 kg mol go‘shti narxining o‘zgaruvchanlik ko‘lami 35000-30000 so‘m 
= 5000 so‘m bo‘ladi. 
To‘plamdagi alohida miqdorlar bilan hisoblangan o‘rtacha o‘rtasidagi farq 
o‘rtacha chiziqli chetlanish deyiladi. Ma’lumki, alohida variantlar miqdorlari 
o‘rtachadan ko‘p (musbat) va kam (manfiy) chetlanishda bo‘lishi mumkin. O‘rtacha 
arifmetik miqdorlarning matematik xususiyatlaridan kelib chiqsak, bunday farqlar 
yig‘indisi nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun ham o‘rtacha chiziqli chetlanishda 
farqlarning belgisi (manfiy) hisobga olinmasdan, hamma farqlar, chetlanishlar 
qo‘shiladi. 
O‘rtacha chiziqli chetlanish (ayrim kitoblarda o‘rtacha mutloq tafavut): 
a) oddiy qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi; 
𝑑̅ =
∑(𝑥 − 𝑥̅)
𝑛
b) guruhlangan vaznli qatorlar uchun quyidagi formula bilan topiladi. 

---

65 
𝑑̅ =
∑(𝑥 − 𝑥̅)𝑓
∑𝑓
 
Bu yerda: x – to’plamdagi yakka miqdorlar; 
х̅ - to’plam bo’yicha hisoblangan o’rtacha miqdor; 
n – to’plamdagi yakka miqdorlar soni; 
∑f – to’plamdagi vaznlar yig’indisi.
Statistikada o‘rtacha chiziqli chetlanish ko‘p qo‘llanmasdan, dispersiya 
(o‘rtacha kvadrat chetlanish) ko‘p qo‘llanadi. 
Dispersiya - belgining alohida miqdorlari (variantlari) bilan ularning o‘rtacha 
miqdori o‘rtasidagi farqlar kvadratining to‘plam birliklar soni yig‘indisiga nisbati bilan 
topiladi. Dispersiya quyidagi formula bilan topiladi va σ
2
(sigma) bilan belgilanadi. 
a) Oddiy qatorlarda
σ
2
=
∑(𝑥−𝑥̅)2
𝑛
b) Vaznli (guruhlangan) qatorlarda 
σ
2
=
∑(𝑥−𝑥̅)2𝑓
∑𝑓
Dispersiyada alohida variantlarning o‘rtachadan farqlari kvadratga ko‘tarilib, 
ikki barobar kattalashtiriladi. Natijada belgi cheklanishning ko‘lamiga (naqadar katta 
yoki kichikligiga) hodisalar o‘rtasidagi bog’lanishga baho berish mumkin bo‘ladi. 
Lekin dispersiya hech qanday o‘lchov birligiga ega emas. Shuning uchun o‘rtacha 
kvadratik cheklanish aniqlanadi. o‘rtacha kvadratik cheklanish dispersiyaning kvadrat 
ildizdan chiqarilganidir.
O‘rtacha kvadratik chetlanish quyidagi formulalar bilan topiladi; 
a) oddiy qatorlar uchun σ =√
∑(𝑥−𝑥̅)
2
𝑛
b) vazn (guruhlangan) qatorlarda 
σ
= √
∑(𝑥−𝑥̅)2𝑓
∑𝑓
Bu o‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichi o‘rganilayotgan xodisa qanday birlikda 
ifodalangan bo‘lsa (pul, natura) o‘shanday mutloq miqdorda aniqlanadi. Natijada 
bunday xodisalarni o‘zaro taqqoslash imkoniyatini bermaydi. Bu vazifani hal qilish 
uchun nisbiy ko‘rsatkich, o‘zgaruvchanlik (variatsiya) koeffitsiyenti aniqlanadi. 
O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti (V) o‘rtacha kvadratik chetlanishning (σ) 
o‘rtacha miqdorga (
х
) nisbatining foizdagi ifodasidir. 
𝑉 =
σ ∗ 100
𝑥̅
O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti ko‘pincha foizlarda ifodalanadi va 0 dan 100 
gacha qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bu koeffitsiyent 0 ga yaqin bo‘lsa, 
o‘zgaruvchanlik kuchsiz ekanligini, 100 ga yaqin bo‘lsa o‘zgaruvchanlik shunchalik 
katta ekanligini bildiradi. O‘zgaruvchanlikning kattaligi to‘plam xususiyatlari bir xil 
emasligi, hisoblangan o‘rtacha miqdor belgini to‘liq ifoda etmasligini bildiradi. 

---

66