Samarqand iqtisodiyot va servis instituti u. Xudayberdiev, A. N. Xoliqulov, S. A. Babanazarova

Oiladagi 
bolalar soni, X
i 
oilalar 
soni, f
i 
X
i
×f
i 
X
i
-
𝑿
̃ 
(X
i
-
X
)
2
 
(X
i
-
X
)
2
 f
i 
0 
1000 
0 
- 1,5 
2,25 
2250 
1 
2000 
2000 
- 0,5 
0,25 
500 
2 
1200 
2400 
- 0,5 
0,25 
300 
3 
400 
1200 
1,5 
2,25 
900 
4 
200 
800 
2,5 
6,25 
1250 
5 
200 
1000 
3,5 
12,25 
2450 
Jami 
5000 
7400 
- 
- 
7650 
)
(
5
,
1
5000
7400
kishi
f
f
Х
X
i
i
i
=
=


=
 
53
,
1
5000
7650
)
(
2
2
=
=

−

=
f
f
x
х
i
х

Ma’lumki, ehtimol - P= 0,954 bo‘lganda, ishonch koeffitsiyenti 
t=2. Chegaralangan xatoni aniqlaymiz: 
,
035
,
0
250000
5000
1
5000
53
,
1
)
1
(
2
=





 −
=
−
=

N
n
n
х

bu yerdan
bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralari quyidagi oraliqda bo‘ladi: 
X
~
- ΔX ≤ 
X
 ≤ 
X
~
 + ΔX 
1,5 - 0,035 ≤ 
X
 ≤ 1,5 + 0,035 
1,465 ≤ 
X
 ≤ 1,535 
Shunday qilib, 0,954 ehtimoli bilan aytish mumkinki, shaharda 
yashovchi oilalardagi bolalar o‘rtacha soni 1,5 tani, yoki har ikkita 
oilaga 3 tadan bola to‘g‘ri kelar ekan. 
Bosh to‘plam o‘rtachasi va o‘rtacha uchun chegaralangan xatoni 
aniqlash singari, belgi hissasi uchun ham shu ko‘rsatkichlarni hisoblash 
mumkin. Bu holda, hissaning dispersiyasini hisoblash o‘ziga hos 
xususiyatga ega bo‘lib, u quyidagicha hisoblaniladi: 
σ
2
w
 = W (1 - W) 

---

96 
Bu yerda, 
n
m
W =
tanlab olingan to‘plam belgilariga hos bo‘lgan 
birliklar hissasi bo‘lib, shunday birliklar sonini, tanlab olingan 
to‘plamga nisbati bilan aniqlanadi. 
Qaytarilgan usulda o‘tkazilgan tasodifiy tanlashda chegaralangan 
xatoni belgining hissasi uchun aniqlashda quyidagi formuladan 
foydalaniladi: 
;
)
1
(
2
n
w
w
t
n
w
t
W
−
=
=


Qaytarilmagan usul bilan tanalab kuzatilganda esa, chegaralangan 
hato, quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
;
1
)
1
(
1
2





 −
−
=





 −
=

N
n
n
w
w
t
N
n
n
w
t
W

Belgi hissasining chegaralari bosh to‘plamda quyidagicha 
aniqlaniladi: 
w - Δw ≤ P ≤ w + Δw 
Yuqorida qayd qilingan formulalarning qo‘llanilish tartibi bilan 
quyidagi misollarda tanishib chiqamiz: Misol 480 kishilik, davlat 
muassasida ish vaqtining haqiqiy o‘rtacha davomiyligini aniqlash 
maqsadida 2009 yilning yanvar oyida 25% lik qaytarilmagan tasodifiy 
tanlash usuli asosida tanlab kuzatish o‘tkazildi. Kuzatish natijasida 
kuzatilganlardan 10%ida 45 minutgacha vaqtning har kuni yo‘qotilishi 
aniqlanildi. 0,683 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda har kuni 
xizmatchilarning ish vaqtining 45 minutdan oshish hissasining 
chegaralarini aniqlang. 
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz: 
n=480×0,25=120 kishi. 
Masalaning shartiga asosan, tanlab olingan to‘plam hissasi - w- 
10% ekanligi ma’lum, ehtimoli esa P- 0,683 bo‘lganda, ishonch 
koeffitsenti t=1 ekanligini e’tiborga olib, tanlab olingan to‘plam 
hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha aniqlaymiz: 
Δw = t
024
.
0
)
480
120
1
(
120
)
1
.
0
1
(
1
.
0
1
)
)
(
1
(
)
1
(
=
−
=
−
−
N
n
n
W
w
yoki 2,4% 

---

97 
Bosh to‘plam belgisi hissasining chegaralarini aniqlaymiz: 
w - Δw ≤ P ≤ w + Δw 
10-2,4 ≤  R ≤  10 +2,4 
7,6 ≤  P ≤  12,4 
Shunday qilib, 0,683 ehtimoli bilan, aytish mumkinki, 45 
minutdan ko‘proq ish vaqtini yo‘qolishi muassasa xodimlarining 7,6% 
dan 12,4% ga to‘g‘ri kelar ekan.