Самостоятельная работа по предмету: дополнительные главы теории вероятностей на тему: " "

Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов.
Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счётно:

Так, эксперименты из примеров 1, 2 и 4 (но не 3) приводят к дискретным пространствам элементарных исходов.
Замечание 3.
Множество счётно, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются, например, множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.
Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.

Определение 6. Поставим каждому элементарному исходу  в соответствие число  так, что

Назовём число  вероятностью элементарного исхода  . Вероятностью события  назовём число
,
равное сумме вероятностей элементарных исходов, входящих в множество  . В случае  положим  .

Тема: Алгебра событий. Аксиомы Колмогорова. Свойства вероятности.
Пусть  - множество всех возможных исходов некоторого опыта.
Совокупность F подмножеств множества  называется алгеброй событий, если выполнены следующие условия:
1. F.
2. Если  F, то  также принадлежит F.
3. Если события  принадлежит F, то их сумма также принадлежит F.
Если для множества F выполняется также свойство
4. Если события  принадлежит F, то F принадлежит также сумма  , то F называется сигма-алгеброй ( -алгебра) событий.
Вероятностью называется функция P(A), определенная на алгебре событий F, принимающая действительные значения и удовлетворяющая следующим аксиомам: