Sanoq tizimlari

100111010₍₂₎ = 1* 2⁸ + 1* 2⁵ + 1* 2⁴ + 1* 2³ + 1* 2¹ = 256 + 32 + 16 + 8 + 2 = 314₍₁₀₎
^{8 7 6 5 4 3 2 1 0}
Mashq qilish uchun masalalar:

1. 
   Quyidagi o’nlik sanoq tizimidagi sonlarni ikkilik sanoq tizimiga o’tkazing:
   

49₍₁₀₎
65₍₁₀₎
511₍₁₀₎
1000₍₁₀₎
1023₍₁₀₎

2. 
   Quyidagi ikkilik sanoq tizimidagi sonlarni o’nlik sanoq tizimiga o’tkazing:
   

1010₍₂₎
1000000₍₂₎
111001011₍₂₎
110101010₍₂₎
1111111111111₍₂₎

3. 
   Ikkilik sanoq tizimidagi sonlar ustida hisoblash amallari
   

O’nlik, algebrada boshlang’ich maktabdan boshlab (1, 2, 3, . . . ) natural qator ta’rifi kiritilgandan so’ng ,o’nlik sanoq tizimidagi sonlarni qo’shish va ko’paytirish amali kiritiladi .

Bu amallar aksiomatik tarzda kiritiladi ( ya’ni isbotsiz).Sizga yaxshi tanish bo’lgan qo’shish jadvali va ko’paytirish jadvali bu aynan qo’shish va ko’paytirish amallarining aksyomatik kiritilishidir.Shundan so’ng maktab matematikasida qo’shish va ko’paytirish amallari bo’ysunadigan uchta qonun isbotlanadi:

1. 
   Qo’shishning (ko’paytirishning) kommutativ qonuni –Ihtiyoriy a va b – o’nlik sanoq tizimidagi sonlar berilgan bo’lsin .
   

U holda
a + b = b + a
Bu qonun «o’rin almashtirish» qonuni deb ham ataladi.
2. Qo’shishning (ko’paytirishning) assosyativlik qonuni – Ihtiyoriy a, b va c – o’nlik sanoq tizimidagi sonlar berilgan bo’lsin.
U holda