Sanoq tizimlari

(a + b) + c = a + (b + c)
(guruhlash qonuni)
3.Distributiv qonuni – Ihtiyoriy a, b и c – o’nlik sanoq tizimidagi sonlar berilgan bo’lsin.
U holda


a*(b + c) = a*b + a*c
(algebraning taqsimot qonuni)

Bu qonunlarni isbotsiz qabul qilamiz va o’nlik algebraning, qo’shish va ko’paytirish amallarining yana bir muhim hossasini , ya’ni to’lalik hossasini eslaymiz : Faraz qilaylik a va b o’nlik sanoq tizimidagi sonlar , c –ularning yig’indisi (ko’paytmasi) bo’lsin. c soni ham aynan o’nli sanoq tizimidagi sonlar to’plamiga tegishli bo’ladi va albatta o’nlik sanoq tizimidagi son bo’ladi . Bilimlarimizni ikkilik sanoq sistemasiga nisbatan qo’llaymiz.

Qo’shish va ko’paytirish amallarini isbotsiz ,aksiomatik kiritamiz.
Alifbosida o’nta raqami bo’lgan, o’nli sanoq tizimidan farqli ravishda , ikkilik sanoq tizimining alifbosi ikki raqamdan – 0 va 1 dan tashkil topgan.Shu sababli,qo’shish amalini aniqlash uchun, faqat shu sonlarni qo’shish jadvalini keltirish yetarlidir.

Ikkilik sanoq tizimidagi raqamlarni qo’shish jadvali

Birinchi qo’shiluvchi	Ikkinchi qo’shiluvchi	Yig’indi
0	0	0
0	1	1
1	0	1