Sanoq tizimlari
Download 305.08 Kb.
|
санок тизимлари
|
+ 0* 25 + 0* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 0* 21 + 0* 20 =
524288 + 262144 + 131072 + 65536 + 16384 + 512 + 64 = 1000000(10) F4240(16) = 15*164 + 4*163 + 2*162 + 4*161 + 0*160 = 4 3 2 1 0 = 15*65536 + 4*4096 + 2*256 + 4*16 + 0*1 = = 983040 + 16384 + 512 + 64 + 0 = 1000000(10) Misol sifatida , oldingi misollarda hosil qilingan o’n oltilik sonlarni onlik sanoq tizimiga o’tkazamiz: 1-misol: Quyidagi o’n oltilik sanoq tizimidagi 5768(16) sonini o’nli sanoq tizimiga o’tkazing 5768(16) = 5*163 + 7*162 + 6*161 + 8*160 = 3 2 1 0 = 5*4096 + 7*256 + 6*16 + 8*1 = = 20480 + 1792 + 96 + 8 = 22376(10) 2-misol: Quyidagi o’n oltilik sanoq tizimidagi C00F(16) sonini o’nli sanoq tizimiga o’tkazing C00F(16) = 12*163 + 0*162 + 0*161 + 15*160 = 3 2 1 0 = 12*4096 + 0*256 + 0*16 + 15*1 = = 49152 + 15 = 49167(10) Mashq uchun masalalar: Quyidagi o’nli sanoq tizimidagi butun sonlarni, o’n oltilik sanoq tizimiga o’tkazing: 72(10) 145(10) 880(10) 1600(10) 7007(10) Quyidagi o’n oltilik sanoq tizimidagi sonlarni o’nli sanoq tizimiga o’tkazing: 101(16) ABC(16) 1234(16) FFF(2) 5A7E(2) 6.Ikkilik sanoq tizimidagi va o’n oltilik sanoq tizimidagi sonlar orasidagi bog’liqlik Ikkilik sanoq tizimidagi bir raqamidan keyin nollar keluvchi son sifatida ifodalangan ikkilik sonlarni o’nlik sanoq tizimiga o’tkazamiz: 10(2) = 1*21 + 0* 20 = 2(10) 1 0 100(2) = 1* 22 + 0* 21 + 0* 20 = 4(10) 2 1 0 1000(2) = 1* 23 + 0* 22 + 0* 21 + 0* 20 = 8(10) 3 2 1 0 10000(2) = 1* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 0* 21 + 0* 20 = 16(10) 4 3 2 1 0 100000(2) = 1* 25 + 0* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 0* 21 + 0* 20 = 32(10) 5 4 3 2 1 0 1000000(2) = 1* 26 + 0* 25 + 0* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 0* 21 + 0* 20 = 6 5 4 3 2 1 0 =64(10) 10000000(2) = 1* 27 + 0* 26 + 0* 25 + 0* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 0* 21 7 6 5 4 3 2 1 0 + 0* 20 = 128(10) Hosil qilingan o’nli sanoq tizimidagi qiymatlar ikkining darajalarini ifodalaydi ( 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; 27 = 128 va h.k) Bu tabiydir ,chunki ikkilik sanoq tizimining asosi ikkiga teng va mos ravishda ,ikkilik ifodadagi har bir razryad ikkining qandaydir darajasiga teng.Huddi shunday, o’n oltilik tizimidagi har bir razryad 16 ning darajasiga ko’paytiriladi. 10(16) = 1*161 + 0* 160 = 16(10) 1 0 100(16) = 1*162 + 0* 161 + 0* 160 = 25610) 2 1 0 1000(16) = 1*163 + 0* 162 + 0* 161 + 0*160 = 4096(10) 3 2 1 0 10000(16) = 1*164 + 0* 163 + 0* 162 + 0* 161 + 0*160 = 65536(10) 4 3 2 1 0 100000(16) = 1*165 + 0* 164 + 0* 163 + 0* 162 + 0* 161 + 0*160 = 5 4 3 2 1 0 = 1048576(10) Quyidagi juda muhim mulohazalarga e’tiborimizni qaratamiz: 16 soni o’nlik sanoq tizimida ikkining darajasidir (aniqroq ko’rsatadigan bo’lsak 16 = 24).Demak , 16 sonining ihtiyoriy darajasi 2 sonining ham darajasi hisoblanadi. Bu degani , agar qandaydir sonli qiymat o’n oltilik sanoq tizimida, orqasidan nollar keluvchi bir sifatida ifodalanadigan bo’lsa ,ikkilik sanoq tizimida ham orqasidan nollar keluvchi bir sifatida ifodalanadi.Ikkilik ifodadagi qatnashuvchi nollar miqdori , tabiyki ,o’n oltilik ifodadagiga qaraganda ancha ko’proq bo’ladi. Nollarning miqdori ( har bir razryadning «salmog’i» ) asos darajasi bilan aniqlanadi. asos darajasini, 2 asos darajasi orqali ifodalaymiz 160 = (24) 0 = 24*0 = 20 161 = (24) 1 = 24*1 = 24 162 = (24) 2 = 24*2 = 28 163 = (24) 3 = 24*3 = 212 Boshqacha qilib aytganda, 1(16) = 1(2) 10(16) = 10000(2) 100(16) = 100000000(2) 1000(16) = 1000000000000(2) Demak, har bir daraja ikkining to’rtta darajasi orqali ifodalanadi. Bir-biriga «qadrdon» bo’lgan ikkita ikkilik va o’n oltilik sanoq tizimiga tegishli bo’lgan ikkinchi muhim mulohaza : Modomiki, har bir o’nlik sanoq tizimidagi sonni ikkilik sanoq tizimiga o’tkaza olamiz , ya’ni ihtiyoriy sonni ikkining darajasi bo’yicha yozish mumkin bo’lganligi uchun ,o’n oltilik sanoq tizimidagi barcha sonlarni ikkilik sanoq tizimida ifodalaymiz: Yoyilmada qatnashuvchi ikkining maksimal darajasini aniqlash uchun, o’nlik sanoq tizimida 15 soni bilan ifodalanadigan, o’n oltilik tizimining maksimal raqami F ni quyidagicha ifodalaymiz: 8 + 4 + 2 + 1. Shunday qilib, F(16) = 15(10) = 8(10) + 4(10) + 2(10) + 1(10) = 1000(2) + 100(2) + 10(2) + 1(2) =1111(2) Biz , ihtiyoriy o’n oltilik raqamni ifodalash uchun ,maksimal to’rtta ikkilik razryad zarurligini aniqladik. Quyidagi jadvalda barcha o’n oltilik sonlar ikkining darajalari bo’yicha yoyilgan va ikkilik sanoq tizimida ifodalangan. Ikkilik yoyilmada ,agar, qandaydir ikkilik razryad mavjud bo’lmasa va «1» qatnashayotgan bo’lsa ,u holda mos razryadga «0» qo’yiladi.Yoyilishi qulay bo’lishi uchun , barcha sonlar to’rt razryadli ikkilik ko’rinishda ifodalangan zarur bo’lgan holda( 8dan kichik bolgan sonlar uchun) ulardan oldin «0» yozilgan. Maktab algebra kursidan ma’lumki, ihtiyoriy sondan oldin yoziladigan « ahamiyatsiz» nollar uning qiymatini o’zgartirmaydi.
Yuqorida aytilganlarga xulosa sifatida , ikkilik sanoq tizimidan o’n oltilikga va shuningdek, o’n oltilik sanoq tizimidan ikkilikga o’tkazishning oddiy qoydasini hosil qilamiz: Biror sonli miqdorning ikkilik ifodasi berilgan bo’lsin.Agar ikkilik ifodadagi raqamlarni o’ng raqamdan boshlab to’rttadan guruhlab olib ,har bir guruhni o’n oltilik raqam bilan almashtiradigan bo’lsak, hosil bo’lgan son, aynan shu sonli miqdorning o’n oltilik ifodasi bo’ladi. Masalan ,quyidagi ikkilik 111010111001010010(2) soni berilgan bo’lsin . Uni to’rttadan ikkilik raqamlarga guruhlaymiz: 11 1010 1110 0101 0010(2) Ikkilik ifoda faqat o’n sakkizta raqamdan tashkil topganligi uchun , so’nggi guruhda ikkita raqam qatnashadi .Oldiga ikkita ahamiyatsiz nolni qo’shib qo’yamiz: 0011 1010 1110 0101 0010(2) Har bir guruhni jadval bo’yicha o’n oltilik raqam bilan almashtiramiz: 3 A E 5 2 O’n oltilik ifodasi quyidagicha bo’ladi : 3AE52(16) Shuningdek ,teskari qoyda ham o’rinli bo’ladi: Agar biror sonli miqdorning, o’n oltilik ifodasidagi barcha o’n oltilik raqamlarni ikkilik ifoda bilan almashtiradigan bo’lsak, va bunda har bir raqam to’rtinchi razryadli ikkilik kod bilan ifodalansa,u holda aynan shu miqdorning ikkilik ifodasi hosil qilinadi. Masalan, quyidagi 642A3(16) o’n oltilik sanoq tizimidagi son berilgan bo’lsin Har bir o’n oltilik raqamni, jadval bo’yicha to’rt razryadli guruhlardagi ikkilik yoyilmasi bilan almastiramiz : 0110 0100 0010 1010 0011 Sonning oldidagi ahamiyatsiz nolni tashlab yuborib , ikkilik ifodani hosil qilamiz: 1100100001010100011(2) Yana ikki misol keltiramiz: 1-misol: Ikkilik sonni o’n oltilik sanoq tizimida ifodalang 1001111001(2) To’rtta razryad bo’yicha ajratib chiqamiz va sonning oldiga etmaydgan nollarni yozib chiqamiz 0 010 0111 1001(2) Jadval bo’yicha almashtiramiz va quyidagi sonni hosil qilamiz 279(16) Ishonchlilik uchun ikkala ifodani ham o’nlik sanoq tizimiga o’tkazish orqali, bajargan ammallar to’g’riligini tekshirib ko’ramiz 1001111001(2) = 1*29+0*28+0*27+1*26 +1*25+1*24 +1*23 +0*22+0*21+1*20 = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 = 512 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 633(10) 279(16) = 2*162+7*161 +9*160 = 2*256+7*16+9*1 = 512 + 112 + 9 = 633(10) 2 1 0 Har ikki holda ham o’nlik ifoda aynan bir hil chiqdi ,demak bajarilgan amallar to’g’ri ekan 2-misol: Quyidagi BE008F(16)o’n oltilik sanoq tizimidagi sonni ikkilik sanoq tizimiga o’tkazing Jadval bo’yicha ,o’n oltilik raqamlarni ,ularning to’rt razryadli ikkilik ifodasi bilan almashtiramiz B(16) = 1011(2) 0(16) = 0000(2) 0(16) = 0000(2) 8(16) = 1000(2) F(16) = 1111(2) Quyidagi ikkilik raqamini hosil qilamiz 10110000000010001111(2) Mashq uchun topshiriqlar Quyidagi ikkilik sanoq tizimidagi sonlarni o’n oltilik sanoq tizimiga o’tkazing : 11111(2) 100000000(2) 100010001000(2) 101010101010(2) 100100100100(2) Quyidagi o’n oltilik sanoq tizimidagi sonlarni ikkilik sanoq tizimiga o’tkazing : 2FF(16) FF3(16) F0F02(16) ABCD(16) 111111(16) Download 305.08 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|