Sanoq tizimlari

Sanoq tizimlari

Sanoq tizimi bizga maktab matematika kursidan ma’lum bo’lib uning tarihiy kelib chiqishi inson tana tuzilishining hususiyati,ya’ni undagi ikki qo’l va ularning har biridagi beshtadan barmoqlarning mavjudligiga borib taqaladi.

Qadimda odamlar hisoblash uchun barmoqlardan foydalanishgan.Lekin, predmetlar to’plamini hisoblash uchun barmoqlar yetarli bo’lmaganda qanday yo’l tutish kerak edi? Ongliroq ajdodlarimiz boshqa predmetlardan(tayoqchalar,kichik toshlar,kertma belgilar) foydalana boshladilar: o’nta barmoqlar sanalgach,tosh bilan belgilab qo’yiladi va shundan so’ng, yana hisoblash uchun barmoqlar ozod bo’ladi.
So’ng hisoblashlarni ohiriga yetkazish uchun toshlarni sanash kerak,agarda toshlarning soni ham o’ndan oshib ketsa,o’nta mayda toshni bitta katta tosh bilan belgilash mumkin bo’lar edi .
Shunday qilib, pozision o’nlik sanoq tizimi vujudga keldi.
Bu sistema ilk bora Xindistonda qo’llanila boshladi , Markaziy Osiyo buyuk olimi Muhammad Al Xorazmiyning arab tilida yozgan traktati orqali arab mamlakatlariga tarqaldi va u erdan eramizning XV asrida evropa mamlakatlariga yetib keldi.Aynan shu tufayli,butun jahon mamlakatlari qo’llanayotgan raqamlar, arab raqamlari deya nomlanadi. Evropada o’nlik sanoq tizimi yanada takomillashtirildi ,xususan, bo’sh qiymatni ifodalash uchun 0 raqamiga korrekt ta’rif berildi .


Sonlarni raqam belgilari orqali ifodalash usuli sanoq tizimi deb ataladi .
O’nlik sanoq tizimida sonlarni yozishda o’nta raqamdan foydalaniladi(ihtiyoriy sanoq tizimidagi raqamlar miqdori tizim asosi bilan ustma –ust tushadi)


Quyidagi (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)raqamlar o’nlik sanoq tizimining alifbosi deb ataladi
Bu alifbo qat’iy tartiblangan: har bir keyingi raqam (0 dan tashqari) oldingisiga birni qo’shish orqali hosil qilinadi.Masalan: 4 = 3 + 1; 7 = 6 + 1
Alifboda uchta mahsus raqamlar mavjud:
0 –«bo’sh», «hech nima»larni belgilash uchun
1 – eng kichik ma’noli raqam
9 – eng katta ma’noli raqam.
Haqiqatdan ham, qandaydir songa «0»( chunki u ham son ,faqat bir qiymatli) raqamini qo’shadigan bo’lsak ,sonning qiymati o’zgarmaydi. «1» raqami –boshqa gap. «1» soniga «1» sonini ketma-ket qo’shish orqali ,biz sonlarning natural qatoriga ega bo’lamiz.
«9» raqami o’nlik sanoq tizimining eng katta raqami.U biz uchun katta ahamiyatga ega : agar «1» ni alifboning qandaydir raqamiga qo’shish orqali alifboning keyingi katta raqamini hosil qiladigan bo’lsak , «1»ni «9» raqamiga qo’shganda nima hosil bo’lishini o’ylab ko’raylik.Hosil bo’lgan yig’indi to’qqizdan katta bo’lishi kerak ,lekin to’qqizdan katta raqam mavjud emas.
O’nlik sanoq tizimida 9 + 1 = 10 bo’lishi kelishilgan. «10»ning qiymati to’qqizdan katta , lekin bu qiymatning yozilishida alifboning ikki raqami- «1» raqam va «0» raqamlaridan foydalaniladi,shu bilan birga «1» raqami «0» raqamidan oldin turadi.
Shunday qilib,pozision sanoq tizimining ta’rifi kiritiladi: sonni yozishda raqamlar uning yozilishiga va bu raqamning sondagi joylashadigan o’rniga bog’liq bo’lgan, o’zining «salmog’i» bilan qatnashadi.Raqamning sondagi bu o’rni razryad deb ataladi.