Sanoq tizimlari

= 1*64 + 0*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =
= 71₍₁₀₎


1010₍₂₎ = 1* 2³ + 0* 2² + 1* 2¹ + 0* 2⁰ = 1*8 + 0*4 + 1*2 +
+ 0*1=10₍₁₀₎
10101₍₂₎ = 1* 2⁴ + 0* 2³ + 1* 2² + 0* 2¹ + 1* 2⁰ =
= 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 21₍₁₀₎


Mashq qilish uchun masalalar:
1. Quyidagi ikkilik sanoq tizimidagi sonlarning miqdoriy qiymatlarini o’nlik sanoq tizimida ifodalang:


1. 1111₍₂₎
2. 100010₍₂₎
3. 111000₍₂₎
4. 10000000₍₂₎

5. 
   1111111111111₍₂₎
   

2. O’nlik sanoq tizimining raqamlarini ( «0» dan «9»gacha) ikkilik sanoq tizimida ifodalang .

1. 
   O’nlik sanoq tizimidagi sonlarni ikkilik sanoq tizimiga o’tkazish va aksincha
   

Ikkining darajalari jadvalini keltiramiz.Bu jadvalni yoddan bilish foydalidir.Ikkining darajalarini bilish,sonlarni ikkilik va o’n oltilik sanoq tizimiga o’tkazishda vaqtingizni juda tejaydi!

Daraja	Qiymat
0	1
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024
11	2048
12	4096
13	8192
14	16384
15	32768
16	65536
…	……..

O’nlik sanoq tizimidagi 314 sonini ikkilik sanoq tizimiga o’tkazamiz .314 soni ikkining sakkizinchi va to’qqizinchi darajalari orasidagi intervalda joylashgan.
2⁸ = 256 < 314 < 512 = 2⁹
Demak, ikkilik ifodada qatnashayotgan ikkining eng yuqori darajasi 8ga teng.
314 = 256 + 58
58 soni ikkining beshinchi va oltinchi darajalari orasidagi intervalda joylashgan.
2⁵ = 32 < 58 < 64 = 2⁶
Bundan kelib chiqadiki,keyingi qatnashayotgan daraja –beshinchi.Sonning ikkilik yoyilmasida ikkining ettinchi ham,oltinchi ham darajalari qatnashmayotganligiga e’tibor beramiz. Demak, ularning o’rnida nollar turishi kerak.
58 = 32 +26
26 soni ikkining to’rtinchi va bechinchi darajalari orasidagi intervalda joylashgan.
2⁴ = 16 < 26 < 32 = 2⁵
Bundan kelib chiqadiki, to’rtinchi daraja ikkilik yoyilmasida qatnashadi.
26 = 16 + 10
Bundan:
2³ = 8 < 10 < 16 = 2⁴
10 = 8 + 2
Va nihoyat: 2¹ = 2 = 2
Shunday qilib ,o’nlik sanoq tizimidagi 314 sonining ikkilik ifodasi quyidagicha bo’ladi.
314₍₁₀₎ = 100111010₍₂₎


Amaliyotda sonlarni o’nlik sanoq tizimidan,ikkilikka o’tkazishning biroz soddaroq algoritmi qo’llaniladi.Aniqroq tushunish uchun o’tkazishning bunday usuli to’g’riligini mustaqil isbotlash tavsiya qilinadi( oldingi qoydaga teng kuchli)


Butun sonni o’nlik sanoq tizimidan ikkilik sanoq tizimiga o’tkazish, shu sonni ,bo’luvchi «1» ga teng bo’lganga qadar 2ga ketma-ket bo’lish ( qoldiqsiz bo’lish amali)orqali amalga oshiriladi. Ikkilik sanoq tizimida sonni ohirgisidan boshlab qoldiqlar ko’rinishida yoziladi. Bo’lish amali onlik sanoq tizimida bajariladi.

Endi,shu qoyda bo’yicha,yana bir marta 314 sonini ikkilik tizimga o’tkazamiz:

3 14 2

3 14 157 2
0 156 78 2
1 78 39 2
0 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0
Bo’lish amalidan hosil bo’lgan qoldiqlarni ohirgisidan boshlab ketma-ket yozib chiqamiz: 100111010₍₂₎
Hosil qilingan ketma-ketlik o’nlik sanoq tizimidagi 314 sonining ikkilik sanoq tizimidagi ifodasidir.

Sonni ikkilik sanoq tizimidan o’nlik sanoq tizimiga o’tkazish birinchi algoritm bo’yicha teskari tartibda amalga oshiriladi.

Ikkilik sanoq tizimida quyidagi 100111010₍₂₎ son berilgan bo’lsin. Sonning razryadlarini 0 dan boshlab o’ngdan chapga qarab tartiblab chiqamiz:
100111010₍₂₎
^{8 7 6 5 4 3 2 1 0}
Razryadlarida «1» turgan ikkining darajalarini qo’shib chiqamiz va o’nlik sanoq tizimidagi natijani hosil qilamiz.