Saylanba baqlaw haqqında ulıwma túsinik Saylanba toplamnıń reprezentativligi hám onı támiynlew usılları Saylanba baqlaw qátelerin anıqlaw

Saylanba baqlaw maǵlıwmatların bas toplamǵa tarqatıw

Tańlamalı kóp márte qaytalansa tańlamalı toplamnıń ulıwmalastırıwshı nátiyjeleri menen bas toplam nátiyjeleri ortasındaǵı ortasha ózgeris, matematikada dáliylengenindey, ortasha kvadratlıq ózgeris arqalı sıpatlanadı:
= hám
Eger hár bir anıq jaǵdayda tańlamalı baqlaw bir márte ótkizilip, alınǵan nátiyjelerdi bahalaw máseleleri tuwılǵan bolsa, ol jaǵdayda P(t) itimal (isenim darejesi) menen qátelerdiń joqarı shegaraların anıqlaw usılı arqalı jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáte esaplanadı:
= 𝑡 ∙
Demek, ıqtıyarlı saylanba kórsetkish (a) qátesiniń joqarı shegarası ( ) onıń ortasha qátesi (μ) menen isenim koeffecentiniń (t) kóbeymesine teń.
P( t ) itimallıq penen isenim koefficienti (t) ortasındaǵı baylanıs akademik A.M. Lyapunovtıń formulası jardeminde anıqlaw múmkin:
𝑃(𝑡) =
Bul jerde t tańlamalı toplam ortashası menen bas toplam ortashası ortasındaǵı parqtın (𝑥̃ − 𝑥̅) ortasha kvadratlıq ózgeriske () bólingenine teń:
t =
Isenim koefficientiniń berilgen mánisleri ushın itimallıqlardı esaplaw processin ańsatlastırıw maqsetinde olar ortasındaǵı baylanıstı хarakterleytuǵın keste dúzilgen. Bul berilgen isenim koefficientine sáykes itimallıqtı hám kerisinshe qálegen itimallıqqa sáykes keletuǵın isenim koefficientin anıqlaw imkaniyatın beredi. Praktikalıq yamasa okıw máseleleri sheshilgende isenim koefficientiniń tiykarınan tómendegi mánisleri keń qollanıladı:

t	1,00	1,96	2,00	2,	3,00
P(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Kesteden saylanbanıń muǵdarı (n) jeterli úlken bolǵan jaǵdayda ǵana paydalanıw múmkin.
Eger saylanba toplamnıń muǵdarı n  30 bolsa, ol kishi saylanba toplam dep ataladı. Kishi saylanba toplamlar ushın itimallıq tek isenim koeffecentine emes 127 yaǵnıy saylanba toplamnıń muǵdarına da baylanıslı anıqlanadı. Mıselen n = 10 bolǵanda:

t	1	2	3
P(t)	0,657	0,923	0,985

P = 0,683 itimallıq dárejesi menen 1 márte emes, bálki 1000 márte saylaw ótkizilgen bolsa sonnan 683 márte bas toplam ortashası hám salmaǵı saylanba toplam ortashası hám salmaǵınan t=1 muǵdardaǵı parq (μ) menen ózgeriste boladı. Qalǵan 317 mártesinde ortasha hám salmaq ol shegaradan sırtqa shıǵıwı múmkin.
Itimallıq dárejesin asırıw ushın jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáte shegarasın úlkeytiw kerek. Bunıń ushın t mánisindegi ózgeristi 2 márte asırsaq (yaǵnıy 2μ dep) onda t=2 hám 100 ret tańlawdan 954 mártesinde bas toplam salmaǵı hám ortashası saylanba toplam ortashası hám salmaǵınan 2 márte úlkenliktegi ózgeristen joqarı ózgeriste bolmaydı. Qalǵan 46 mártesinde ortasha hám salmaq ol shegaradan sırtqa shıǵıwı múmkin.
Eger ortasha qáte 3 márte asırılsa (yagnıy 3μ dep qabıllansa) onda t=3 ge teń bolıp, itimallıq dárejesi 0,997 ge asadı.
Sonlay etip, qáte shegarası keńeyiwi menen itimallıq dárejesi asıp baradı hám barǵan sayın 1 sanına jaqınlasadı.
Tańlamalı toplamda jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáteler tómendegishe anıqlanadı. (3-keste).
3-keste

Saylaw forması	Ortasha qáte
	Ortasha ushın		Salmaq ushın
Tákirarlanıwshı	= t	=t
Tákirarlanbaytuǵın	=t	=t

Mısal. Qalada 2500 shańaraq jasaydı. Barlıq shańaraqtaǵı balalardıń ortasha sanın anıqlaw maqsetinde 2 procent saylaw tosınnan tákirarlanbaytuǵın usılda ótkiziledi. Nátiyjede tómendegi maǵlıwmatlar alınadı.

Shańaraqtaǵı balalar sanı	0	1	2	3	4	5
Shańaraq sanı	2	10	20	12	4	2

0,997 itimallıq dárejesi menen bas toplam, yaǵnıy qala boyınsha ortashanıń saylanba toplam ortasha muǵdarınan qansha ózgeriste ekenligin anıqlymız. 𝑥̅= 𝑥̃ ±
Máseleni sheshiw ushın eń aldın saylap alınǵan toplamdaǵı shańaraqlarda ortasha balalar sanı (𝑥̃) hám ortasha kvadrat ózgerisin esaplaymız. Bul ushın tómendegi kesteni dúzemiz (4-keste).

5.