Сдвиг и кручение

Условие прочности при кручении. Величина максимальных касательных напряжений в данном сечении равна
, (2.18)
где [τ] – допускаемое касательное напряжение при кручении.
С помощью условия прочности можно проверить прочность вала, определить допустимое значение момента на валу, а также провести проектный расчет – определить необходимый диаметр вала.
1. Проверка прочности (проверочный расчёт), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчёт произво­дится непосредственно по формуле (2.18).
2. Подбор сечения (проектный расчёт). Решив неравенство (2.18) относительно W_r получим формулу для определения полярного момента сопротив­ления, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности:
W_ρ > ,
Для круглого сечения полярный момент сопротивления , откуда .
Для кольцевого сечения , где d и D – внутренний и наружный диаметры вала.
3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны раз­меры сечения вала и задано допускаемое напряжение:
T_кр = W_r [t_к ]


Расчёт на жёсткость. Расчётная формула на жёсткость при кручении имеет вид:
θ = < [θ] (2.19)
Величина допускаемых углов закручивания зависит от назначения ва­ла, и обычно принимается в пределах [θ] =0,25...1 град/м
Эпюры крутящих моментов. Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси бруса строят э п ю р ы к р у т я щ и х
м о м е н т о в.

Рис. 2.13
Для определения крутящего момента в сечении используют метод се­чений. Рассмотрим пример на рисунке 4.13. Вращающий момент подводится к валу (брус круглого сечения) от шкива 1 и снимается с вала через передающие шкивы 2,3,4 на другие валы механизма. Для определения крутящего момента в сечении х = х₁ рассмотрим равновесие, например, левой части от сечения. Составим уравне­ние равновесия , откуда Т_кр = М₁.
При рассмотрении равновесия правой части получим

В любом сечении вала действует крутящий момент, равный сумме кру­тящих моментов, лежащих по одну сторону от этого сечения.
Диаграмму (рис. 2.13б), показывающую распределение значений крутящих моментов по длине вала, называют эпюрой крутящих моментов. Для построения таких эпюр следует придерживаться правила знаков. Принято считать, что если наблюдатель смотрит на поперечное се­чение со стороны внешней нормали и видит результирующий момент внешних пар, приложенных к рассматриваемой части вала, вращающим её в направлении против часовой стрелки, то крутящий момент считается положительным, а вращающий момент внешних сил - отрицательным. При противоположном направлении - наоборот. Эпюра крутящих моментов вала показывает степень нагруженности участков вала.
При расчёте валов на прочность часто задаётся не вращающий мо­мент, а мощность Р (кВт) передаваемая валом, и частота вращения вала n (об/мин). Тогда вращающий момент определяют по формуле:
М = 9554 (Нм).
Пример 2. Проверить на прочность вал редуктора поршневого двигателя, если наружный диаметр его D=92мм, внутренний диаметр d=60мм, допускаемое напряжение для материала вала [τ ]=35МПа. Двигатель развивает мощность P=1050л.с. при оборотах вала редуктора n=1800 об/мин. 1л.с.=0,736 кВт.
Решение. Найдем полярный момент сопротивления и крутящий момент сечения
W_r = = 125 ×10³мм³; Т_кр = 9554 = 4180 Hм;
t_max = = = 33,5 MПа  35 МПа.
Максимальное касательное напряжение меньше допускаемого напряжения для материала вала, следовательно условие прочности выполняется.