Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi shodiyona tursunpulatova tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziqning yo'nalish vektori

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar.
Ikkinchi tartibli egri chiziq tenglama orqali berilishi mumkin
Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0.
Koordinatalar tizimi mavjud (to'rtburchaklar dekart bo'lishi shart emas), unda bu tenglamani quyidagi shakllardan birida ko'rsatish mumkin.
1) - ellips tenglamasi.
2) - "xayoliy" ellipsning tenglamasi.
3) - giperbolaning tenglamasi.
4) a 2 x 2 - c 2 y 2 = 0 - ikkita kesishuvchi chiziq tenglamasi.
5) y 2 = 2px - parabola tenglamasi.
6) y 2 - a 2 = 0 ikkita parallel chiziq tenglamasi.
7) y 2 + a 2 = 0 - ikkita "xayoliy" parallel chiziqlar tenglamasi.
8) y 2 = 0 - bir-biriga to'g'ri keladigan juft to'g'ri chiziqlar.
9) (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 aylananing tenglamasi.
Doira.
Aylanada (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2, markaz koordinatalariga ega (a; b).
Misol. Aylana markazi va radiusi koordinatalarini toping, agar uning tenglamasi quyidagi shaklda berilgan bo'lsa:
2x 2 + 2y 2 - 8x + 5y - 4 = 0.
Markazning koordinatalarini va aylananing radiusini topish uchun ushbu tenglamani yuqorida 9-bandda ko'rsatilgan shaklga keltirish kerak. Buning uchun to'liq kvadratlarni tanlang:
x 2 + y 2 - 4x + 2,5y - 2 = 0
x 2 - 4x + 4 -4 + y 2 + 2,5y + 25/16 - 25/16 - 2 = 0
(x - 2) 2 + (y + 5/4) 2 - 25/16 - 6 = 0
(x - 2) 2 + (y + 5/4) 2 = 121/16
Bu yerdan O (2; -5/4); R = 11/4.
Ellips.
Ta'rif. Ellips tenglama bilan berilgan egri chiziq deyiladi.
Ta'rif. Fokuslar bunday ikkita nuqta deyiladi, ellipsning istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofalar yig'indisi doimiy hisoblanadi.
F 1, F 2 - fokuslar. F 1 = (c; 0); F 2 (-c; 0)
c - o'choqlar orasidagi masofaning yarmi;
a - yarim katta o'q;
b - yarim kichik o'q.
Teorema. Ellipsning fokus uzunligi va yarim o'qlari nisbati bilan bog'liq: a 2 = b 2 + c 2.
Isbot: Agar M nuqta ellipsning vertikal o'qi bilan kesishmasida bo'lsa, r 1 + r 2= 2 (Pifagor teoremasi bo'yicha). Agar M nuqta ellipsning gorizontal o'qi bilan kesishmasida bo'lsa, r 1 + r 2 = a - c + a + c. Chunki ta'rifi bo'yicha miqdor r 1 + r 2 Doimiy qiymat bo'lsa, tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz: a 2 = b 2 + c 2
r 1 + r 2 = 2a.