Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi shodiyona tursunpulatova tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziqning yo'nalish vektori

TO'G'RI CHIZIQNING UMUMIY TENGLAMASINI SEGMENTLARDAGI TO'G'RI CHIZIQ TENGLAMASIGA KELTIRISH.
Tekislikda to'g'ri chiziqqa oid ba'zi masalalarni yechishda to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi bilan ishlash qulay. Biroq, tekislikdagi to'g'ri chiziqni aniqlaydigan boshqa turdagi tenglamalar mavjud. Shuning uchun to'g'ri chiziqning berilgan tenglamasidan ushbu to'g'ri chiziq tenglamasiga segmentlarda o'tishni amalga oshirish kerak.
Ushbu kichik bo'limda to'g'ri chiziqning to'liq umumiy tenglamasi berilgan bo'lsa, segmentlardagi to'g'ri chiziq tenglamasini qanday olish mumkinligini ko'rsatamiz.
Bizga tekislikdagi to'g'ri chiziqning to'liq umumiy tenglamasini bilib olaylik + + ^ 0 ... A, B va C nolga teng bo'lmagani uchun siz
C raqamini tenglikning o'ng tomoniga o'tkazishingiz, hosil bo'lgan tenglikning ikkala tomonini -C ga bo'lishingiz va x va y uchun
To'g'ri to'rtburchak koordinatalar sistemasidagi to'g'ri chiziq Oksi tenglama bilan berilgan chiziq bo'laklariga yozing.
Ushbu chiziq tenglamasini
Yechim.
Agar to'g'ri chiziq aniqlansa
Agar to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasida Ax + Vy + C = 0 C 1 0 bo'lsa, -C ga bo'linib, biz quyidagilarni olamiz: yoki
Geometrik ma'no koeffitsientlar - bu koeffitsient a to'g'ri chiziqning Ox o'qi bilan kesishgan nuqtasining koordinatasi va b- to'g'ri chiziqning Oy o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatasi.
Misol. x - y + 1 = 0 to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi berilgan.Ushbu to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasini toping.
C = 1, a = -1, b = 1.
To'g'ri chiziqning normal tenglamasi.
Ax + Vy + C = 0 tenglamaning ikkala tomoni chaqirilgan songa bo'lingan bo'lsa normallashtiruvchi omil, keyin olamiz Xcosj + ysinj - p = 0 -
to'g'ri chiziqning normal tenglamasi.
Normallashtiruvchi omilning ± belgisi m x S bo'lishi uchun tanlanishi kerak< 0.
p - boshdan to'g'ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi va j - Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan bu perpendikulyar tomonidan hosil qilingan burchak.
Misol. 12x - 5y - 65 = 0 to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi berilgan.Bu to'g'ri chiziqning har xil turdagi tenglamalarini yozish talab etiladi.
bu to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi:
bu to'g'ri chiziqning qiyalik bilan tenglamasi: (5 ga bo'linadi)
chiziqning normal tenglamasi:
; cosj = 12/13; sinj = -5/13; p = 5.
Shuni ta'kidlash kerakki, har bir to'g'ri chiziqni segmentlarda tenglama bilan ifodalash mumkin emas, masalan, o'qlarga parallel yoki koordinatadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar.
Misol. To'g'ri chiziq koordinata o'qlarida teng musbat segmentlarni kesib tashlaydi. Ushbu segmentlar hosil qilgan uchburchakning maydoni 8 sm 2 bo'lsa, to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqli tenglama quyidagi ko'rinishga ega:, a = b = 1; ab / 2 = 8; a = 4; -4.
a = -4 muammo bayonotiga mos kelmaydi.
Jami: yoki x + y - 4 = 0.
Misol. A (-2, -3) nuqtadan va koordinatadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqli tenglama quyidagi ko'rinishga ega:, bu erda x 1 = y 1 = 0; x 2 = -2; y 2 = -3.