Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi

'6000)
'44
10,0		666,75
10,5		29,38
500		3,99
04	, P =	5,0
1		3400
1		600
1		2000
.1		. 570

10
p=%(arPi)
Keyin v y v y . Resursning umumiy qiymati [_1 , bu vektorlarning nuqta hosilasi... Biz uni (2.28) formula
bo'yicha 2.3-teorema bo'yicha hisoblaymiz:
Shunday qilib, bir tonna tvorogni ishlab chiqarishning umumiy qiymati 279 541,5 rublni tashkil etadi
Eslatma... 2.10-misolda bajarilgan vektorlar bilan ishlarni shaxsiy kompyuterda bajarish mumkin. MS Excel-da vektorlarning nuqta hosilasini topish uchun SUMPRODUCT () funktsiyasidan foydalaning, bu erda matritsa elementlari diapazonlari manzillari argument sifatida ko'rsatilgan bo'lib, ularning hosilalari yig'indisi topilishi kerak. MathCAD-da ikkita vektorning nuqta hosilasi Matritsa asboblar panelidagi mos keladigan operator yordamida amalga oshiriladi
2.11-misol. Zo'rlik bilan qilingan ishni hisoblangagar uni qo'llash nuqtasi pozitsiyadan to'g'ri chiziqli harakatlansa A(2; 4; 6) holatiga A(4; 2; 7). Qaysi burchak ostida AB yo'naltirilgan kuch ?
Oar or. Uning uchi koordinatalaridan chiqarib, siljish vektorini topingkoordinatalarni boshlash
^ ~ — ^)... Formula bo'yicha (2.28) (ish birliklari).
Burchak p o'rtasida va biz (2.29) formula bo'yicha topamiz, ya'ni
6. Birgalikda bo'lmagan uchta vektor, ko'rsatilgan tartibda, shaklda olingano'ng uch, agar uchinchi vektor oxiridan ko'rib chiqilsa birinchi vektordan eng qisqa burilish ikkinchi vektorgasoat sohasi farqli ravishda amalga oshiriladi vachap agar soat yo'nalishi bo'yicha.
Vektorli mahsulot vektor bilan vektor vektor deyiladi quyidagi shartlarni qondirish:
- vektorlarga perpendikulyar va;
Teorema 2.4. Ikkala vektorning kollinearligi uchun zarur va etarli shart bu ularning vektor
ko'paytmasining nolga tengligi
Teorema 2.5. Vektorlarning vektorli mahsulotiularning koordinatalari bilan berilgan shaklning uchinchi tartibli determinantiga teng
(2.32)
Eslatma. Aniqlovchi (2.25) aniqlovchilarning 7-xususiyatiga ko'ra parchalanadi
Xulosa 7. Ikki vektorning kollinearligi uchun zarur va etarli shart ularning mos koordinatalarining mutanosibligidir Xulosa 2.Birlik birligi vektorlarining vektor hosilalari quyidagilardir Xulosa 3. Har qanday vektorning vektor kvadrati nolga teng Vektorli mahsulotning geometrik talqini hosil bo'lgan vektorning uzunligi maydonga son jihatdan teng bo'lishidir S vektor-faktorlar asosida, bir
tomonga qisqartirilgan tomonlar bo'yicha qurilgan parallelogram. Darhaqiqat, ta'rifga ko'ra, vektorlarning vektor mahsulotining moduli
Shuningdek, o'zaro faoliyat hosiladan foydalanib, siz kuch va momentni chiziqqa nisbatan aniqlay olasiz aylanish tezligi.
Nuqtada A kuch ishlatilgan qo'yib yubor O - kosmosdagi ba'zi bir nuqta (2.16-rasm). Fizika kursidan ma'lumki kuch momenti nuqtaga nisbatan O vektor deyiladi bu nuqta orqali o'tadiO va quyidagi shartlarni qondiradi:
Nuqtalardan o'tuvchi tekislikka perpendikulyar O, A, B;
Uning moduli son jihatidan bir yelkada kuch hosil bo'lishiga teng.
- vektorlari bilan o'ng uchlikni hosil qiladi va.
Shuning uchun, kuch momenti nuqtaga nisbatanO o'zaro faoliyat mahsulot . (2.34)
Chiziqli tezlik ochkolar Mqattiq tana aylanmoqda burchak tezligi sobit o'q atrofida, formula bilan aniqlanadi Eyler, O - biroz harakatsiz eksa nuqtasi (2.17-rasm).
2.12-misol.Kesma hosiladan foydalanib, uchburchakning maydonini toping zl/tt Vektorlar asosida qurilganxuddi shu boshga keltirildi.
Standart ta'rif: "Vektor bu yo'naltirilgan chiziq." Bu, odatda, bitiruvchilar vektorlar haqida biladi. Ba'zi "yo'naltiruvchi chiziqlar" kimga kerak?
Ammo aslida, vektorlar nima va ular nima uchun?
Ob-havo bashorati. "Shimoliy-g'arbiy shamol, tezligi sekundiga 18 metr." Siz ham shamol yo'nalishini (qaerdan esayotganini) va uning tezligi modulini (ya'ni mutlaq qiymatini) tan olishingiz kerak.
Yo'nalishi bo'lmagan miqdorlar skalar deb nomlanadi. Massa, ish, elektr zaryadi hech qayerga yo'naltirilmagan. Ular faqat raqamli qiymat bilan tavsiflanadi - "qancha kilogramm" yoki "qancha jyul".
Nafaqat absolyut qiymatga, balki yo'nalishga ham ega bo'lgan fizik kattaliklar vektor deyiladi.
Tezlik, kuch, tezlanish - bu vektorlar. Ular uchun "qancha" muhim va "qaerda" muhim ahamiyatga ega. Masalan, tortishish tezlashishi Yer yuzi tomon yo'naltirilgan va uning kattaligi 9,8 m / s 2 ga teng. Impuls, elektr maydon kuchlanishi, magnit maydon induksiyasi ham vektor kattaliklaridir.
Esingizda bo'lsa, jismoniy miqdorlar lotin yoki yunoncha harflar bilan belgilanadi. Harf ustidagi o'q qiymat vektor ekanligini bildiradi:
Yana bir mi sol.
Avtomobil A dan B tomon harakatlanadi. Yakuniy natija uni A nuqtadan B nuqtaga, ya'ni vektor bilan siljitishga olib keladi .
t Endi vektor nima uchun yo'naltirilgan chiziq ekanligi aniq bo'ldi. Vektorning oxiri o'q joylashgan joyda ekanligiga e'tibor bering. Vektor i uzunligi bu segmentning uzunligi. Tomonidan ko'rsatilgan: yoki
UJK Hozirgacha biz arifmetik va elementar algebra qoidalariga binoan skalar bilan ishladik. Vektorlar yangi tushuncha. Bu matematik ob'ektlaming ‘-‘"I boshqa sinfidir. Ulaming o'z qoidalari bor.
Bir paytlar biz raqamlar haqida hech narsa bilmas edik. Ular bilan tanishish quyi sinflardan boshlandi. Raqamlarni bir-biri bilan taqqoslash, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish mumkin. Birinchi raqam va nol raqam borligini bilib oldik.
Endi biz vektorlar bilan tanishdik.
Vektorlar uchun "ko'proq" va "kamroq" tushunchasi mavjud emas - axir ulaming yo'nalishlari boshqacha bo'lishi mumkin. Faqat vektor uzunliklarini taqqoslash mumkin.
Ammo vektorlar uchun tenglik tushunchasi.
Teng vektorlar bir xil uzunlikka va bir xil yo'nalishga ega deyiladi. Bu shuni anglatadiki, vektorni o'ziga parallel ravishda tekislikning istalgan nuqtasiga o'tkazish mumkin.
Yagona uzunligi 1 ga teng bo'lgan vektor deyiladi. Nol - uzunligi nolga teng bo'lgan vektor, ya'ni uning boshlanishi oxiriga to'g'ri keladi. To'rtburchaklar koordinatalar tizimida vektorlar bilan ishlash eng qulaydir - xuddi shu funktsiyalarning grafikalarini chizamiz. Koordinata tizimidagi har bir nuqta ikkita raqamga to'g'ri keladi - uning x va y koordinatalari, abstsissasi va ordinatasi.
Vektor shuningdek ikkita koordinatalar bilan belgilanadi:
Bu erda vektorning koordinatalari qavsda - x bo'ylab va y bo'ylab yozilgan.
Ular oddiygina topilgan: vektor oxirining koordinatasi minus boshidan koordinatasini olib tashlaganida.
Agar vektorning koordinatalari berilgan bo'lsa, uning uzunligi formula bo'yicha topiladi