Шрёдингер тенгламаси Доцент Полвонов С. Р. Тўлқин функцияси

Эркин зарранинг харакати

• Микрозарра эркин ҳаракат қилганда унинг тўлиқ энергияси кинетик энергияга тенг бўлади, яъни:

• Зарранинг бир ўлчамдаги ҳаракатини кўриб чиқайлик.Фараз қиламиз, микрозарра X ўқ бўйлаб ўзгармас
• тезлик билан ҳаракатланётган бўлсин, у ҳолда Шредингер стационар тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

• (1)

• (3)

• ёки

• бу ерда

• (2) тенгламанинг ечими қуйидаги кўринишда бўлади:

• (2)

(4) ва (5) тенгламанинг ўнг томонидаги биринчи ҳад X ўқ бўйлаб тарқалувчи ясси тўлқини, иккинчи ҳад эса X ўқининг манфий, яъни қарама-қарши йўналишларда тарқалувчи ясси тўлқини ифодалайди. Демак, ушбу ечим, яъни эркин ҳаракат қилаётган зарранинг ҳолатини аниқловчи тўлқин функцияси бир-бирига нисбатан қарама-қарши йўналишда тарқалувчи ясси тўлқинлар суперпозициясидан иборат экан.

• Ушбу ечимнинг физик маъносини англаб олиш учун уни тўлиқ тўлқин функцияси кўринишда ёзамиз:

• ёки

• (4)

• (5)

• (4) ва (5) тенгламанинг ўнг томонидаги биринчи ҳад X ўқ бўйлаб тарқалувчи ясси тўлқини, иккинчи ҳад эса X ўқининг манфий, яъни қарама-қарши йўналишларда тарқалувчи ясси тўлқини ифодалайди. Демак, ушбу ечим, яъни эркин ҳаракат қилаётган зарранинг ҳолатини аниқловчи тўлқин функцияси бир-бирига нисбатан қарама-қарши йўналишда тарқалувчи ясси тўлқинлар суперпозициясидан иборат экан.

• Эркин ҳаракат қилаётган зарранинг энергяси:

• Демак эркин ҳаракат қилаётган зарранинг энергяси узлуксиз қийматлар қабул қилади. Демак, эркин ҳаракат қилаётган зарра классик физика қонунларига бўйсунувчи заррага ўҳшаш бўлади.

Бир ўлчамли потенциал ўрадаги зарра (Энергияни квантлаш)

• Шредингер тенгламаси асон ечиладиган ҳолларда бири бу зарра кенглиги a бўлган тўғрибурчак шаклидаги бир ўлчамли ва чексиз чуқур потенциал ўра ичида жойлашганидир.