Шрёдингер тенгламаси Доцент Полвонов С. Р. Тўлқин функцияси

Квант механикасида импульс моментининг модулининг квадрати фақат дискрет қийматларга эга бўлиши мумин , яъни унинг қийматлари квантланган экан:

• Квант механикасида импульс моментининг модулининг квадрати фақат дискрет қийматларга эга бўлиши мумин , яъни унинг қийматлари квантланган экан:

• бу ерда l – орбитал (азимутал) квант сони деб аталади. Бу ердан момент модули

М моментнинг Z ўқдаги проекцияси:

• М моментнинг Z ўқдаги проекцияси:

• бу ерда m – магнит квант сони деб аталади.

• Вектор проекцияси унинг модулидан катта бўлмайди, яъни
• Бу едан қуйидаги муносибат келиб чиқади:

Микрозарранинг потенциал тўсиқдан қайтиши ва ўтиши

• Координата ўқининг X йўналиши бўйича эркин ҳаракат қилаётган зарра ўз йўлидаги x=0 нуқтада “баландлиги” U0 бўлган потенциал тўсиққа дуч келсин. Тўсиқнинг эни чексиз бўлсин. X=0 нуқтада потенциал энергия сакраб ўзгаради деб фараз қиламиз. I ва II соҳаларга ажратамиз.

• E

• U0

• I

• II

• E

• U0

• I

• II

Қуйидаги масалани ҳал қилишимиз керак: биринчи мазкур тўсиқ учун тўлқиннинг қайтиш ва ўтиш амплитудасини, кейин қайтиш ва ўтиш коэффицентларини аниқлаймиз. Буни Шредингер тенгламасидан келиб чиқан ҳолда ҳал қиламиз.

• Қуйидаги масалани ҳал қилишимиз керак: биринчи мазкур тўсиқ учун тўлқиннинг қайтиш ва ўтиш амплитудасини, кейин қайтиш ва ўтиш коэффицентларини аниқлаймиз. Буни Шредингер тенгламасидан келиб чиқан ҳолда ҳал қиламиз.

Бизнинг ҳолда ушбу тенглама иккала соҳалар учун:

• Бизнинг ҳолда ушбу тенглама иккала соҳалар учун:

• I соҳа учун

• I соҳа учун

• (1)

• (2)

Бегилашлар киритамиз:

• Бегилашлар киритамиз:

• Бу бегилашлар ҳисобга олиб юқоридаги тенгламаларни қуйидаги кўринишда ёзамиз:

• (3)

• (4)