Силлабус по дисциплине «теория начального курса математики»

1. 
   Основы дискретной математики
   
2. 
   Множества и действия над ними
   
3. 
   Понятие множества
   
4. 
   Элементы множества
   
5. 
   Пустое множество
   
6. 
   Способы задания множеств
   
7. 
   Подмножество
   
8. 
   Универсальное множество
   
9. 
   Диаграммы Эйлера-Венна
   
10. 
    Множества и действия над ними
    
11. 
    Объединение множеств
    
12. 
    Пересечение множеств
    
13. 
    Разность множеств
    
14. 
    Симметрическая разность множеств
    
15. 
    Дополнение множеств
    
16. 
    Декартово произведение множеств
    
17. 
    Деление множеств на классы
    
18. 
    Соответствия и отношения
    
19. 
    Соответствие между двумя элементами множества
    
20. 
    Бинарные отношения и их свойства
    
21. 
    Понятие отношения
    
22. 
    Свойства отношений
    
23. 
    Отношения эквивалентности и порядка
    
24. 
    Элементы комбинаторики
    
25. 
    Правило суммы и произведения
    
26. 
    Размещения без повторений.
    
27. 
    Перестановки без повторений.
    
28. 
    Размещения с повторениями
    
29. 
    Перестановки с повторениями
    
30. 
    Сочетания без повторений
    
31. 
    Сочетания с повторениями.
    
32. 
    Свойства сочетаний
    
33. 
    Число подмножеств конечного множества.
    
34. 
    Треугольник Паскаля
    
35. 
    Бином Ньютона.
    
36. 
    Приложения комбинаторики
    

1. 
   Элементы математической логики
   
2. 
   Высказывания и их виды
   
3. 
   Логическая структура высказываний.
   
4. 
   Отрицание высказываний
   
5. 
   Конъюнкция высказываний
   
6. 
   Дизъюнкция высказываний
   
7. 
   Импликация высказываний
   
8. 
   Эквиваленция высказываний
   
9. 
   Предикаты, область истинности предикатов
   
10. 
    Логическая структура предикатов
    
11. 
    Отрицание предикатов
    
12. 
    Конъюнкция предикатов
    
13. 
    Дизъюнкция предикатов
    
14. 
    Импликация предикатов
    
15. 
    Эквиваленция предикатов
    
16. 
    Кванторы.
    
17. 
    Строение теорем, виды теорем.
    
18. 
    Теоретико-множественное построение множества целых неотрицательных чисел
    
19. 
    Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел
    
20. 
    Произведение и деление целых неотрицательных чисел
    
21. 
    Аксиоматическое определение множества целых неотрицательных чисел
    
22. 
    Аксиомы сложения
    
23. 
    Метод математической индукции
    
24. 
    Натуральное число как мера отрезка
    
25. 
    Порядковые и количественные натуральные числа
    
26. 
    Алгебраические системы
    
27. 
    Понятие алгебраической операции и ее свойства: коммуникативность
    
28. 
    Понятие алгебраической операции и ее свойства: ассоциативность
    
29. 
    Понятие алгебраической операции и ее свойства: дистрибутивность
    
30. 
    Понятие алгебраической операции и ее свойства: сократимость
    
31. 
    Нейтральные, симметричные и поглощающие элементы
    
32. 
    Абелева группа
    
33. 
    Понятие кольца и поля
    
34. 
    Гомоморфизм и изоморфизм алгебры
    
35. 
    Элементы теории графов
    
36. 
    Основы теории графов: виды графа; вершины, грани, дуги; деревья
    
37. 
    Пути и схемы Эйлера
    
38. 
    Гамильтонов цикл и оптимизация
    
39. 
    Ветви и логические строения
    
40. 
    Планарные графы
    
41. 
    Планарный граф
    
42. 
    Множество целых неотрицательных чисел
    
43. 
    Натуральное число и исторические сведения о происхождении понятия ноль
    
44. 
    Различные подходы составления множества целых неотрицательных чисел
    
45. 
    Построение теории множества целых неотрицательных чисел
    
46. 
    Натуральное число и понятие нуля
    
47. 
    Отношения «равно», «больше» и «меньше» во множестве целых неотрицательных чисел
    
48. 
    Определение сложения, его существование и единственность
    
49. 
    Правила сложения
    
50. 
    Определение вычитания, его существование и единственность
    
51. 
    Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа
    
52. 
    Определение умножения, его существование и единственность
    
53. 
    Правила умножения
    
54. 
    Определение произведения через сложение
    
55. 
    Определение деления целого неотрицательного на натуральное число, его существование и единственность
    
56. 
    Правила деления суммы и произведения на число в теории множества
    
57. 
    Метод математической индукции
    
58. 
    Аксиоматическое определение сложения и умножения целых неотрицательных чисел
    
59. 
    Таблицы сложения и умножения
    
60. 
    Определение вычитания и деления
    
61. 
    Невозможность деления на ноль
    
62. 
    Деление с остатком
    
63. 
    Свойства множества целых неотрицательных чисел
    
64. 
    Понятие ряда отрезка и конечного множества элементов натуральных чисел
    
65. 
    Порядковые и количественные натуральные числа
    
66. 
    Натуральное число в качестве измерения величин