Силлабус по дисциплине «теория начального курса математики»

5-семестр:

1. 
   История возникновения геометрии.
   
2. 
   Система аксиом планиметрии, основные понятия планиметрии.
   
3. 
   Система геометрических понятий, изучаемых в начальной школе.
   
4. 
   Треугольники, их виды, признаки равенства.
   
5. 
   Четырехугольники и их классификация.
   
6. 
   Параллелограмм: определение, свойства и признаки.
   
7. 
   Прямоугольник: определение, свойства и признаки.
   
8. 
   Ромб: определение, свойства и признаки.
   
9. 
   Трапеция: определение, свойства и признаки.
   
10. 
    Круг и окружность. Вписанные и описанные окружности.
    
11. 
    Определение, свойства и признаки параллельных прямых.
    
12. 
    Система аксиом стереометрии, основные понятия.
    
13. 
    Многогранники и их виды.
    
14. 
    Призма и параллелепипед: определение, основные элементы и виды.
    
15. 
    Пирамида: определение, основные элементы и виды.
    
16. 
    Цилиндр: определение, основные элементы и виды.
    
17. 
    Конус: определение, основные элементы и виды.
    
18. 
    Шар и сфера: определение, основные элементы и виды.
    
19. 
    Геометрические задачи на построение: основные инструменты и их аксиомы.
    
20. 
    Геометрические задачи на построение: этапы решения.
    
21. 
    Решение задачи: построение треугольника по трем сторонам.
    
22. 
    Решение задачи: построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
    
23. 
    Решение задачи: построение треугольника по стороне и двум прилежащим к нему углам.
    
24. 
    Решение задачи: построение прямоугольного треугольника по катету и острому углу.
    
25. 
    Решение задачи: построение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
    
26. 
    Решение задачи: деление отрезка пополам.
    
27. 
    Решение задачи: построение биссектрисы угла.
    
28. 
    Решение задачи: построение угла равного данному.
    
29. 
    Решение задачи: построение параллельной прямой данной прямой через данную точку.
    
30. 
    Решение задачи: построение перпендикулярной прямой данной прямой через данную точку.
    
31. 
    Решение задачи: построение касательной к окружности.
    
32. 
    Расширенная геометрия Евклида.
    
33. 
    Подобие. Теоремы Чевы и Менелая
    
34. 
    Алгебраические следствия; Теоремы Апполония и Стюарта
    
35. 
    Вписанные углы. Теорема Штейнера
    
36. 
    Теорема Птолемея
    
37. 
    Гармоническая пропорция. 9 точек окружности.
    
38. 
    Деление во внутренних и внешних отношениях
    
39. 
    Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках.
    
40. 
    Цилиндр, конус, шар. Изображение пространственных фигур на плоскости
    
41. 
    Величины и их измерение
    
42. 
    Понятие величина, виды величин.
    
43. 
    Основные свойства скалярных величин.
    
44. 
    Понятие измерения величин.
    
45. 
    Длина и ее основные свойства.
    
46. 
    Измерение длины отрезка.
    
47. 
    Стандартные единицы длины и отношения между ними.
    
48. 
    Площадь фигуры и её измерение.
    
49. 
    Равные и равносоставленные и фигуры.
    
50. 
    Площадь прямоугольников и других фигур.
    
51. 
    Объем тела и его измерение.
    
52. 
    Масса тела и ее измерение.
    
53. 
    Время и его измерение.
    
54. 
    Другие величины, изучаемые в курсе математики: цена, количество, стоимость, время, скорость, расстояние.
    
55. 
    Единицы измерения и отношения между ними.
    
56. 
    Текстовые задачи
    
57. 
    Понятие текстовой задачи.
    
58. 
    Типы текстовых задач, моделирование процесса решения текстовых задач.
    
59. 
    Методы решения текстовых задач.
    
60. 
    Нестандартные задачи.
    
61. 
    Логические задачи.
    
62. 
    Экономические и статистические задачи в начальной школе.
    
63. 
    Равенство, неравенство и уравнения
    
64. 
    Числовые и буквенные выражения.
    
65. 
    Тождество и тождественные преобразования.
    
66. 
    Числовые равенства и неравенства, их свойства.
    
67. 
    Уравнения и неравенства с одной переменной.
    
68. 
    Теоремы о равносильных уравнениях и неравенствах
    

20. 
    ие система счисления.
    
21. 
    Позиционные и непозиционные системы счисления.
    
22. 
    Роль М.Хорезми в развитии десятичной системы счисления.
    
23. 
    Запись и чтение чисел в десятичной записи.
    
24. 
    Алгоритм арифметических операций над неотрицательными целыми числами в десятичной записи.
    
25. 
    Недесятичные позиционные системы счисления: запись чисел, арифметические операции, преобразование числа из одной системы счисления в другую.
    
26. 
    Применение двоичной системы счисления.
    
27. 
    Определение и свойства отношения делимости на множестве целых неотрицательных чисел.
    
28. 
    Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел.
    
29. 
    Признаки делимости на 2, 5,10.
    
30. 
    Признаки делимости на 3и 9.
    
31. 
    Признаки делимости на 4, 25 и 100.
    
32. 
    Простые и составные числа. Свойства простых и составных чисел.
    
33. 
    Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.
    
34. 
    Канонические разложения чисел, действия над ними.
    
35. 
    Признаки делимости на составные числа.
    
36. 
    НОК и НОД чисел, их основные свойства.
    
37. 
    Основная теорема арифметики, алгоритм Евклида