№
|
Название темы
|
Часы
|
|
1-курс 1-семестр
|
|
|
Основы дискретной математики
|
1
|
|
Множества и действия над ними
|
1
|
|
Понятие множества
|
1
|
|
Элементы множества
|
1
|
|
Пустое множество
|
1
|
|
Способы задания множеств
|
1
|
|
Подмножество
|
1
|
|
Универсальное множество
|
1
|
|
Диаграммы Эйлера-Венна
|
1
|
|
Множества и действия над ними
|
1
|
|
Объединение множеств
|
1
|
|
Пересечение множеств
|
1
|
|
Разность множеств
|
1
|
|
Симметрическая разность множеств
|
1
|
|
Дополнение множеств
|
1
|
|
Декартово произведение множеств
|
1
|
|
Деление множеств на классы
|
2
|
|
Соответствия и отношения. Соответствие между двумя элементами множества
|
2
|
|
Бинарные отношения и их свойства
|
2
|
|
Понятие отношения
|
2
|
|
Свойства отношений
|
2
|
|
Отношения эквивалентности и порядка
|
2
|
|
Элементы комбинаторики
|
2
|
|
Правило суммы и произведения
|
2
|
|
Размещения с повторениями и без.
|
2
|
|
Перестановки с повторениями и без.
|
2
|
|
Сочетания с повторениями и без, их свойства.
|
2
|
|
Число подмножеств конечного множества.
|
2
|
|
Треугольник Паскаля
|
2
|
|
Бином Ньютона.
|
2
|
|
Всего за 1- семестр:
|
44
|
|
2-семестр
|
|
|
Элементы математической логики. Высказывания и их виды, логическая структура, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция высказываний.
|
2
|
|
Предикаты, область истинности предикатов, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция предикатов. Кванторы.
|
2
|
|
Строение теорем, виды теорем.
|
2
|
|
Теоретико-множественное построение множества целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Произведение и деление целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Аксиоматическое определение множества целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Аксиомы сложения
|
2
|
|
Метод математической индукции
|
2
|
|
Натуральное число как мера отрезка. Порядковые и количественные натуральные числа
|
2
|
|
Алгебраические системы
|
2
|
|
Понятие алгебраической операции и ее свойства: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, сократимость.
|
2
|
|
Нейтральные, симметричные и поглощающие элементы
|
2
|
|
Абелева группа
|
2
|
|
Понятие кольца и поля
|
2
|
|
Гомоморфизм и изоморфизм алгебры
|
2
|
|
Элементы теории графов
|
2
|
|
Основы теории графов : виды графа; вершины, грани, дуги; деревья
|
2
|
|
Пути и схемы Эйлера
|
2
|
|
Гамильтонов цикл и оптимизация
|
2
|
|
Ветви и логические строения
|
2
|
|
Планарные графы
|
2
|
|
Планарный граф
|
2
|
|
Множество целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Натуральное число и исторические сведения о происхождении понятия ноль
|
2
|
|
Различные подходы составления множества целых неотрицательных чисел
|
4
|
|
Построение теории множества целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Натуральное число и понятие нуля
|
2
|
|
Отношения «равно», «больше» и «меньше» во множестве целых неотрицательных чисел
|
2
|
|
Определение сложения, его существование и единственность
|
2
|
|
Правила сложения
|
2
|
|
Определение вычитания, его существование и единственность
|
2
|
|
Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа
|
2
|
|
Определение умножения, его существование и единственность
|
2
|
|
Правила умножения
|
2
|
|
Определение произведения через сложение
|
2
|
|
Определение деления целого неотрицательного на натуральное число, его существование и единственность
|
2
|
|
Правила деления суммы и произведения на число в теории множества
|
4
|
|
Метод математической индукции
|
6
|
|
Аксиоматическое определение сложения и умножения целых неотрицательных чисел
|
4
|
|
Таблицы сложения и умножения
|
2
|
|
Определение вычитания и деления
|
2
|
|
Невозможность деления на ноль
|
2
|
|
Всего за 2- семестр:
|
96
|
|
3-семестр
|
|
|
Деление с остатком
|
4
|
|
Свойства множества целых неотрицательных чисел
|
4
|
|
Понятие ряда отрезка и конечного множества элементов натуральных чисел
|
4
|
|
Порядковые и количественные натуральные числа
|
4
|
|
Натуральное число в качестве измерения величин
|
4
|
|
Системы счисления
|
4
|
|
Понятие система счисления.
|
4
|
|
Позиционные и непозиционные системы счисления.
|
4
|
|
Роль М.Хорезми в развитии десятичной системы счисления.
|
4
|
|
Запись и чтение чисел в десятичной записи.
|
4
|
|
Алгоритм арифметических операций над неотрицательными целыми числами в десятичной записи.
|
4
|
|
Недесятичные позиционные системы счисления: запись чисел, арифметические операции, преобразование числа из одной системы счисления в другую.
|
4
|
|
Применение двоичной системы счисления.
|
4
|
|
Определение и свойства отношения делимости на множестве целых неотрицательных чисел.
|
2
|
|
Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел.
|
2
|
|
Признаки делимости на 2, 5,10.
|
2
|
|
Признаки делимости на 3и 9.
|
2
|
|
Признаки делимости на 4, 25 и 100.
|
2
|
|
Простые и составные числа. Свойства простых и составных чисел.
|
2
|
|
Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.
|
2
|
|
Канонические разложения чисел, действия над ними.
|
2
|
|
Признаки делимости на составные числа.
|
2
|
|
НОК и НОД чисел, их основные свойства.
|
2
|
|
Основная теорема арифметики, алгоритм Евклида
|
2
|
|
|
