Sinfga quyidagi tarzda tarqaladi

1.3.1.Algebraik amallarning natijalarini topishning to’g’ridan-to’g’ri va analitik usuli


F-kattaliklar ustidagi algebraik amallarning natijalarini topish uchun bir qancha analitik va sonli usullardan foydalaniladi [10,112]. Jumladan, agar yechim (1.3.3) masalaning umumiy holi uchun qidirilsa, berilgan usul “to’g’ridan-to’g’ri” deb ataladi. Agar usul joriy masalaning -darajadan foydalanishga asoslangan ma’lum bir o’zgargan ko’rinishida bo’lsa, uni “teskari” yoki -darajali kesimlar usuli deb atashadi. Avvalgidagidek, asosiy e’tibor birinchi turdagi amallarga qaratiladi.
F-kattaliklarni skalyarga ko’paytirish. Agar B= =(1, ) bo’lsa, (1.3.1) dagi z= x ning o’zaro bir qiymatli akslantirilishi hisobiga quyidagiga ega bo’lamiz:
EMBED Equation.3 (1.3.14)
Agar =0 bo’lsa
, (1.3.15)
ya’ni agar A-normal F-kattalik bo’lsa, u holda .
F-kattalik bilan skalyarning yig’indisi. Yuqoridagi hol singari, agar B= =(1, ), va, demak z=x+ bo’lsa, u holda
(1.3.16)
Shu asosda funksiya haqiqiy o’q bo’ylab | | katalikka o’ngga yoki chapga suriladi.
(1.3.14)-(1.3.16) munosabatlarning ikkinchi turdagi algebraik amallarga nisbatan ham o’rinli ekanligini tekshirish qiyin emas.
A=( 1-(x-1)², (0,1)) bo’lsin. U holda (1.3.14) va (1.3.15) ga ko’ra

munosabatlarga ega bo’lamiz.
(1.3.15) ga ko’ra

munosabatga ega bo’lamiz.
Ushbu bobda F-kattalikni, ya’ni uning F-funksiyasini topishni (1.3.3) parametrik ekstremal masalani yechishga keltirilishi qayd etilgan edi. Jumladan, bog’lanish tenglamasiga o’zgartirish kiritish orqali berilgan masala (1.3.5) shartsiz ekstremum topish masalasiga aylanadi, ya’ni birinchi turdagi amallar uchun
. (1.3.17)
munosabatga ega bo’lamiz.
Ekstremal masalalar nazariyasidan ma’lumki [24,27,41,67,80], U to’plamda berilgan ma’lum bir funksiyaning R ichida global maksimumini topish ushbu funksiya unimodal, ya’ni U da yagona maksimumga ega bo’lsa ancha soddalashadi.
Agar A F-kattalik qat’iy qavariq bo’lsa va EMBED Equation.3 funksiya da o’zining yuqori chegarasiga erishsa, u holda EMBED Equation.3 da unimodaldir. Agar А- qavariq bo’lsa, unday bo’lmaydi. Shunga qaramay, hattoki qavariq F-kattalik uchun uning F-funksiyasi yuqori chegarasini topish ixtiyoriy F-funksiyali F-kattalikka nisbatan ancha osondir.
Demak, qavariq F-kattaliklarga nisbatan (1.3.17) masalani yechish afzalroqdir, zero funksiya qavariq F-kattalikni aniqlaydi. va to’plamlar ichki nuqta sifatida nolga ega bo’lgan ko’paytirish amali bundan mustasnodir. Bundan tashqari qavariq F-kattaliklar uchun quyidagi tasdiq o’rinlidir .
Agar A va B – qavariq bo’lsa, u holda - qavariq F-kattalikdir.
Qo’shish amalini ko’zdan kechiraylik. , va , bo’lsin. U holda ixtiyoriy ga nisbatan

Aynan shuni isbotlash kerak edi.
С=А-В=А+(-В), (-В)- esa F-kattalik bo’lgani uchun, С=А-В ham qavariq F-kattalikdir.
Ko’paytirish amali, ya’ni ni ko’zdan kechiraylik. , va , bo’lsin. Aniqlik maqsadida , , deb olaylik. U holda ixtiyoriy ga nisbatan shartni qanoatlantiruvchi va lar topiladi. bo’lsin, ularga nisbatan
,
,

shartlar bajariladi.
U holda

munosabatga ega bo’lamiz, aynan shuni isbotlash kerak edi.
Bo’lish amali uchun tasdiq huddi shunday usulda isbotlanadi, jumladan, agar С=А/B bo’lsa, u holda .
F-kattaliklarning qavariqligi to’g’risidagi faraz ko’pgina tegishlilik funksiyalari amaliyotda qavariq bo’lishi bilan izohlanadi. Ayrim hollarda (1.3.3) masalani yechishning dekompozitsiya tamoyili deb ataluvchi yondashuvi o’rinli bo’ladi. Agar A va B-qavariq bo’lmagan holat vujudga kelsa, u holda ularni qavariq F-kattaliklarning umumlashmasi ko’rinishida tasvirlash mumkin. F-kattaliklar ustidagi algebraik amallar ta’rifidan , da
(1.3.18)
bo’lishini ko’rish qiyin emas.
Demak, agar А va В – noqavariq bo’lsa, ularni qavariq F-kattaliklar umumlashmasi ko’rinishida tasvirlash ayrim hollarda (1.3.3) masalani yechishda osonlik yaratishi mumkin. Yuqorida qayd etilgan hollarni hisobga olgan holda, kelgusida barcha F-kattaliklarni qavariq deb olamiz.
Binar amallarning to’g’ri analitik usuli asosida R ning ma’lum bir to’plamida funksiyaning ekstremum nuqtalarini qidirishga oid klassik yondashuvi yotadi.
funksiya har doim (A) nuqtada o’zining yuqori chegarasiga erishadi deb olamiz, yuqori chegara - va nuqtada bo’lgan hollar bundan mustasnodir. Bunday hollarda [41] ga ko’ra (x) funksiyaning (A) dagi ekstremum nuqtasi quyidagi shartlar bajariladigan nuqtalar bo’ladi:
1. (x) uzilishga uchraydi;
2. (x) uzluksiz, lekin hosila mavjud emas;
3. hosila mavjud bo’lib, nolga teng;
4. (A)=[a, b] bo’lsa, x=a yoki x=b.
Agar (A) to’plam cheklanmagan bo’lsa, (x) funksiyaning x - yoki + dagi hatti-harakatini o’rganish darkor.