Sinfga quyidagi tarzda tarqaladi

F-kattaliklar ustidagi har bir amalni ko’rib chiqamiz.


F-katalliklarni qo’shish. Bunday holda bog’lanish tenglamasi x+y=z ko’rinish qabul qiladi, ya’ni ixtiyoriy z₀ ga nisbatan y= z₀-x tenglama bilan aniqlanuvchi kattalik R² to’g’ri chiziqda (1.3.1) funksiayning yuqori chegarasiga teng. (1.3.17) munosabat
(1.3.19)
ko’rinishda yozib olinadi.
(1.3.19) dan ko’rinib turibdiki, funksiyaning qiymatlari F-kattaliklar oilasining z ga parametr sifatida bog’liq bo’lgan yuqori chegaralari bo’ladilar. Agar z ga qarab funksiyaning ekstremal nuqtalarini
x= ₁(z), x= ₂ (z), ..., x= n(z)
munosabat orqali ifodalash mumkin bo’lsa, u holda

munosabatga ega bo’lamiz, ya’ni
.
funksiyaning global maksimum nuqtasi ayrim hollarda
EMBED Equation.3
tenglamani yechish orqali hosil qilinib olinishi mumkin. Yuqorida bayon etilgan fikrlarni bir qator misollar ko’rinishida tasvirlaylik.
, bo’lsin. U holda tenglamadan ga ega bo’lamiz, bu yerdan esa
,
.
Demak , , .
Kerakli o’rinlashtirishlar kiritib, sodda almashtirishlardan so’ng
,

munosabatlarga ega bo’lamiz. bo’lgani uchun, , ya’ni .
Agar va bo’lsa, u holda oldingi misol kabi

tenglamani tahlil qilish orqali
munosabatga ega bo’lamiz.
va
bo’lsin, bu yerda
,
,
,
,
,
.
Berilgan holda dekompozitsiya tamoyiladan foydalanish mumkin, jumladan mos tahlil

ekanligini ko’rsatadi.

tenglamadan

bevosita
ekanligini aniqlaymiz.
Huddi shu usulda ga nisbatan
munosabatga ega bo’lamiz.
Va nihoyat
.
(1.3.2) bo’yicha aniqlanuvchi ikkinchi tur yig’indiga bitta misol keltiraylik.
va bo’lsin. U holda

tenglamadan

va bevosita

munosabatlarga ega bo’lamiz.


F-kattaliklarni ayirish. Bunday holatda bog’lanish tenglamasi
z = x - y
ko’rinishda bo’ladi, ya’ni ixtiyoriy z₀ qiymatga nisbatan kattalik y= z₀-x tenglamali R² to’g’ri chiziqda funksiyaning yuqori chegarasiga teng. (1.3.17) munosabat
}
ko’rinishda yozib olinadi.
A-B=A+(-B) bo’lgani uchun ayirish yig’indiga keltiriladi.
va bo’lsin. U holda
tenglamadan
,
,

munosabatlarni hosil qilamiz.


almashtirish kiritib,

ekanligini aniqlaymiz.
Shunday qilib,
.
F-kattaliklarni ko’paytirish. Bunday holda bog’lanish tenglamasi
z = x y
ko’rinish qabul qiladi, ya’ni ixtiyoriy z₀ da EMBED Equation.3 kattalik y=z₀ /x tenglama bilan berilgan R² dagi giperbolada joylashgan funksiyaning yuqori chegarasiga tengdir. (1.3.17) munosabat

ko’rinishda yozib olinadi.
Cheklanishlarning nochiziqliligi hisobiga F-kattaliklarning ko’paytmasini topish masalasi yig’indi va ayirishga nisbatan ancha qiyindir.
va
bo’lsin. U holda

tenglamadan
,

munosabatlarga ega bo’lamiz.
deb olgan holda

munosabatga ega bo’lamiz.
va bo’lsin. tenglamadan , munosabatlarni hosil qilib olamiz.
Birinchi tenglamadan munosabatga, undan esa munosabatga ega bo’lamiz.
Demak,
,
,
bu yerda
.
Yana bitta tenglama ni ko’rib chiqqan holda, undan

munosabatni keltirib chiqaramiz. deb olgan holda
,

munosabatlarga ega bo’lamiz.
ekanligini hisobga olgan va ildizlarning arifmetik qiymatini ko’zdan kechirgan holda:
,

munosabatga ega bo’lamiz.
Berilgan misolning xususiy holini ko’rib chiqaylik. , ya’ni A=B bo’lsin. U holda ga nisbatan
,

munosabatlarga ega bo’lamiz. da

bo’lganligi uchun, oxir oqibat

munosabatni hosil qilamiz.
Agar bo’lsa, u holda
,
.
Shunday qilib, , ya’ni natija a nuqtaning vaziyatiga bog’liq emas. a=0 da

munosabatga ega bo’lamiz.
Agar akslantirishni A F-kattalikning kvadratga ta’siri sifatida talqin etadigan bo’lsak, u holda а=0 da

munosabatga, ya’ni bu borada munosabatga ega bo’lamiz. Bu mulohaza tashuvchisi ichki nuqta sifatida nolni saqlagan ixtiyoriy F-katalikka nisbatan o’rinlidir.


F-kattaliklarning bo’linmasi. Bunday holda bog’lanish tenglamasi
z = x / y, y 0
ko’rinishga ega bo’ladi, ya’ni ixtiyoriy z₀ ga nisbatan kattalik R ² dagi х=z ₀у tenglamali to’g’ri chiziqda funskiyaning yuqori chegarasiga tengdir. Demak

deb yozib olish mumkin.
Umuman olganda, A F-kattalikning B ga bo’linma amalini A ni 1/B ga ko’paytirish amaliga keltiriladi. Boshqa tomondan, x=zy cheklanishning chiziqliligi hisobiga bo’lish amali ko’p hollarda ko’paytirish amaliga nisbatan ancha osondir.