Sinfga quyidagi tarzda tarqaladi

1. Qo’shish va ko’paytirishning kommutativligi. Dekart ko’paytmaning to’rttala turiga nisbatan

ekanligi va haqiqiy sonlarni qo’shish hamda ko’paytirish amali kommutativ bo’lganligi hisobiga (1.3.3) dagi A, B EMBED Equation.3 F(R) lar uchun
A+B=B+A, AB=BA. (1.3.7)
2. Qo’shish va ko’paytirishning assotsiativligi. Agar qo’shish va ko’paytirish (1.3.1) yoki (1.3.2) orqali aniqlansa, u holda ushbu amallar assotsiativdir, ya’ni
(A+B)+C=A+(B+C), (AB)C=A(BC). (1.3.8)
Haqiqatdan ham, agar * ko’paytirish yoki minimum olish amalini anglatsa, u holda EMBED Equation.3 .

bo’lsin, bu yerda . U holda
.
Bu yerda . (1.3.5) dan foydalangan holda

munosabatga ega bo’lamiz.
Boshqa tomondan,

(bu yerda ) bo’lganligi uchun
,
bu yerda . Demak,



Shunday qilib, . Bundan tashqari

(bu yerda ) bo’lganligi uchun uni F-kattalikni qo’shishning uch bosqichli amali sifatida talqin qilish mumkin. almashtirish kiritib, quyidagiga ega bo’lamiz:
(A+B)+C=A+(B+C) =A+B+C .
3. Distributivlik. Umumiy holda amallarning ushbu xususiyati bajarilmaydi, ya’ni:
EMBED Equation.3 .
Distributivlik qonunining aniq izohiga ega bo’lish uchun ma’lum bir munosabatlarni keltirib chiqarish darkor. Avvalo
EMBED Equation.3 (1.3.9)
(bu yerda ) bo’lishini ko’rsatamiz. ni (1.3.9) ga qo’yib

munosabatga ega bo’lamiz.
Boshqa tomondan
,
bu yerda va demak
.
U holda
,
bu yerda , ya’ni

Aynan shuni isbotlash talab qilingan edi. Huddi shunday tarzda

(1.3.10)
ekanligi isbotlanadi, bu yerda .
va qiymatlarni ma’lum bir nuqtada solishtiramiz. lar munosabatni qanoatlantiradigan qilib tanlaymiz va bundan tashqari
.
Agar deb olsak, u holda

tenglikka asoslanib (1.3.10) dan shartni qanoatlantiruvchi larning mavjud bo’lishi ehtimoldan holi emas. Ular

shartni, demak bevosita
(1.3.11)
munosabatni qanoatlantiradilar. Agar A-qavariq F kattalik va b,c shartni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlar bo’lsa, u holda
(b+c)A=bA+cA (1.3.12)
tenglik bajariladi.
Ushbu bobda qayd qiladigan oxirgi xossaning mazmuni ixtiyoriy da har qanday lar uchun (1.3.9) va (1.3.10) dan
(1.3.13)
tenglik kelib chiqadi.