Sinfga quyidagi tarzda tarqaladi

1.3.2. Algebraik amallarning natijalarini topishning teskari analitik usuli
X va Y – ixtiyoriy bazali to’plamlar, A F(X) bo’lsin va f: X Y akslantirish berilgan bo’lsin. Agar y Y x X lar shartni qanoatlantirsalar, u holda

tenglik o’rinli bo’ladi.
va lar shartni qanoatlantirsin. U holda , ya’ni va demak, .
Boshqa tomondan , ya’ni ekanligi qayd etilgan bo’lsin. U holda, shartga ko’ra shunday mavjudki, . bo’lgani uchun .
Agar A, B F(R) bo’lsa , u holda
.
Yuqorida qayd etilganidek, algebraik amallar f:R*R R akslantirishga, ya’ni A va B F-kattaliklarga nisbatan f(A*B)=A B munosabatga egadirlar. Berilgan holda tenglik o’rinli bo’lganligi uchun, hisobiga
EMBED Equation.3
munosabatga ega bo’lamiz, aynan shuni isbotlash talab etilgandi.
F-kattalik (A)-chekli to’plam bo’lsa, A cheklangan deyiladi. F(R) dan ajratib olingan cheklangan va qavariq F-kattaliklar sinfini orqali belgilaymiz.
Masalani yechishning teskari usuli mazmuni
,

chekli va qavariq F-kattaliklarga nisbatan quyidagidan iboratdir. Agar bo’lsa, u holda ixtiyoriy uchun [0,1] da qayd etilgan ta’rifdan foydalangan holda A B -darajali to’plamni topish mumkin. Shu asosda

munosabatga ega bo’lamiz.
ga bog’liq EMBED Equation.3 va tenglamalarni elementning sinfdagi obrazini, F-funksiyani hosil qilib olamiz. Shunday qilib, berilgan usulning nomi uning asosida yotgan g’oya bilan mos tushadi.
, bo’lsin. A+B F- kattalikni topamiz.
,
munosabatga ega bo’lamiz.
Bu yerdan esa
,
demak,
, ,
, .
Endilikda
,
.
Bu yerdan
,
ya’ni barcha z larga nisbatan

munosabatga ega bo’lamiz.
Bu esa to’g’ri usulda olingan natija bilan mos tushadi.
va ga nisbatan ayirish amalini ko’rib chiqaylik. Bunda
EMBED Equation.3 , tenglamalardan
,
,
munosabatlarga ega bo’lamiz.
Keyinchalik
,

tenglamalardan barcha z lar uchun
,
ya’ni.

ekanligi kelib chiqadi, bu esa to’g’ri yo’l bilan olingan natija bilan ustma-ust tushadi.
va ga nisbatan ko’paytirish amalini ko’rib chiqaylik. Bunday holda
,
munosabatlarga ega bo’lamiz, bu yerdan esa

Bizning holimizda
.
Shunday qilib, barcha z>0 larga nisbatan
,
ya’ni

munosabatga ega bo’lamiz, bu esa to’g’ri usulda olingan natija bilan ustma-ust tushadi.
va ga nisbatan bo’lish amalini ko’rib chiqaylik.
EMBED Equation.3 ,
tenglamalardan
,
,
munosabatlarga ega bo’lamiz. Bunda
EMBED Equation.3 , .

Yechish uchun bitta tenglama yetarlidir. Demak,

.
Bu yerdan
,
ya’ni
.
a=4 va b=2 da
.
tegishlilik funksiyasini qurishning ko’rilgan analitik usullari natijani analitik ko’rinishda olish imkonini beradi, bu esa amaliy ilovalarda juda qo’l keladi. Lekin amaliyotda joriy F-kattaliklarga bog’liq yanada murakkabroq analitik ifodalar uchrashi mumkin, ularning analitik yechimini topishda ayrim qiyinchiliklarga duch kelinadi. Shu bilan bir qatorda, ayrim hollarda diskret ko’rinishda berilgan F-kattaliklar ustida ishlashning sonli usullariga zarurat tug’iladi. Bunday holda A B F-kattalik ham diskret bo’ladi. Amaliy ilovalarga bu odatda yetarli bo’ladi. Zaruratga qarab olingan yechimni ma’lum bir funksional bog’lanish yordamida approksimasiyalash mumkin.