Sinfga quyidagi tarzda tarqaladi

1.3. F-kattaliklar ustida algebraik amallar

Haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan qo’shish, ko’paytirish, ayirish va bo’lish amallari F(R) sinfga quyidagi tarzda tarqaladi. R dagi har bir binar amal [10,44]

f: R *R R
akslantirishdan iboratdir. Agar A=[a,b], B=[c,d] ikkita oraliq olinadigan bo’lsa, u holda ularning yig’indisi
f: A *B R
akslantirish orqali aniqlanib, u ga nisbatan
f(x,y) = z = x+y
ko’rinish qabul qiladi, bu yerda . Demak,
A+B = [a+c, b+d].
F-kattaliklar ustidagi algebraik amallarga o’tish qonuni endilikda tushunarlidir.
A, B EMBED Equation.3 F(R) va ° - {+, - , *, /} to’plamdan olingan ixtiyoriy amal bo’lsin. Akslantirish munosabatlarini hisobga olgan holda, quyidagicha yozuv kiritish mumkin:
(1.3.1)
Agar dekart ko’paytma ikkinchi tur bo’yicha aniqlansa, u holda
(1.3.2)
munosabatga ega bo’lamiz.
Dekart ko’paytmaning to’rtta turiga nisbatan umumiy hol quyidagi ko’rinish qabul qiladi:
EMBED Equation.3 . (1.3.3)
Bu yerda - funksiyaning yuqorida kiritilgan to’rtta turidan biridir.
Shunday qilib F-funksiyani hosil qilish uchun shartli ekstremumni topishga oid parametrik masalani yechish, ya’ni z EMBED Equation.3 R ga funksiyaning quyidagi chegaralanish (bog’lanish tenglamasi) bilan berilgan U to’plamdagi yuqori chegarasini topish kerak:
g(x, y; z) = x ° y - z = 0. (1.3.4)
Shuni qayd etish joizki, qo’yilgan masalaning yechimi funksiyaning berilgan to’plamdagi maksimumini topish masalasidan farqli o’laroq har doim mavjud bo’ladi [19,28,134].
(1.3.4) dagi o’zgaruvchilardan birini boshqasi, masalan y ni x orqali y = u(x,z) ko’rinishda ifodalaydigan bo’lsak, u holda y ga nisbatan hosil bo’lgan ifodani (1.3.3) ga qo’yib, berilgan masalani yagona x elementdan iborat bo’lgan quyidagi cheklanishsiz ekstremal masalaga keltirish mumkin:
EMBED Equation.3 . (1.3.5)
Boshqa bir yondashuv Lagranj ko’phadlaridan foydalanishdir. Bunday holda (1.3.3) masala (1.3.4) ning hisobiga quyidagi ko’rinish qabul qiladi
EMBED Equation.3 . (1.3.6)
Kelgusida, o’zgartirishlar kiritilmagan bo’lsa, algebraik amallar birinchi tur bo’yicha, ya’ni (1.3.1) munosabat orqali aniqlanadilar.
F-kattaliklar ustidagi algebraik amallar quyidagi xossaga egadirlar [9,47,97]: