Sonlar bilan berilgan proeksiyalar. Nuqta, to’g’ri chiziq va tekisliklarning proeksiyalari. Topografik sirt ustida berilgan maydonchaning yer ishlari chegarasini aniqlash. Suniy inshootning (topografik sirt bilan birga) profilini yasash

Ikki to’g’ri chiziqning proeksiyalari. Ikki to’g’ri chiziq parallel, kesishgan yoki uchrashmas bo’lishi mumkin.

1. 
   O’zaro parallel to’g’ri chiziq. Bu holda to’g’ri chiziqlarning proeksiyalari o’zaro parallel, qiyalik (yoki intervallari) teng, belgilari esa bir tomonga o’sadi.
   
2. 
   O’zaro kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq. Bunday to’g’ri chiziqlarning proeksiyalari o’zaro kesishadi va bu kesishuv nuqtasining belgisi ikkala to’g’ri chiziq uchun ham bir xil bo’ladi.
   
3. 
   Uchrashmas to’g’ri chiziq. Agar to’gri chiziqlarning proeksiyalari o’zaro parallel yoki kesishuv shartlarini qanoatlantnirmasa, bunday to’g’ri chiziqlar uchrashmas buladi.
   

Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro qanday joylashganligini aniqlash uchun ularni birorta vertikaltekislikka proyeksiyalab, bu tekislikni asosan (N) tekislikka jipslashtirsa ham bo’ladi. Chiziqlarning yangi proeksiyalari va sonlar bilan belgilangan proeksiyalari birgalikda ularning fazoda o’zaro qanday joylashganligi, ortogonal proyeksiyalar bo’limida ko’rib o’tilgan shartlarga muvofiq; aniqlash imkonini beradi.

12.5-rasm.
Sonlar bilan belgilangan proeksiyalari (a₇, orqali berilgan to’g’ri chiziqlarning o’zaro joylashuvi aniqlansin (12.5-rasm).
Yechish. AV chiziqning proeksiyasiga parallel to’g’ri chiziq, o’tkazib, uni proeksiyalar sifatida qabul qilamiz (OX || a(Undan boshlab, chizmaning masshtabida nuqtalarning balandliklarini ko’ramiz. To’g’ri chiziqlarning yangi proyeksiyalari (a'b', s'd') bilan berilgan gorizontal proeksiyalari (ci_bb_v c₀d₄) birgalikda chiziqlar-ning fazoda o’zaro joylashuvini aniqlaydi. Bu misoldagi chiziqlar uchrashmas, chunki bir tomli proeksiyalarning kesishgan nuqtalari OX o’qqa nisbatan bir perpendikuliyar emas.
Tekislik. Sonlar bilan belgilangan proeksiyalarda tekislik, ortogonal proeksiyalardagi singari, bir to’gri chiziqqa yotmagan uchta nuqtaning proeksiyalari, to’g’ri chiziq va unda yotmagan nuqtaning proeksiyalari, ikkita kesishuvchan yoki parallel chiziqlarning proeksiyalari orqali berilishi mumkin.

12.6-rasm.
Ammo sonlar bilan belgilangan proeksiyalarda tekislikni uning qiyalik masshtabi bilan berish eng qulay usullardandir. Eng katta qiyalik chiziqning darajalarga bo’lingan (intervali ko’rsatilgan) proyeksiyasi tekislikning qiyalik masshtabi deb ataladi.
12.6-rasmda yaqqol tasvirda R tekislik va uning elementlari ko’rsatilgan. AB, CD chiziqlar tekislikning eng katta qiyalik chiziqlari, AS chiziq tekislikning N tekislikdagi izi, 1—1, 2—2, 3—3 chiziqlar bir-biridan (balandligi bo’yicha) \m masofada turgan gorizontallardir. Eng katta qiyalik chizig’i AB ning proeksiyalaridir.