Sonlar bilan berilgan proeksiyalar. Nuqta, to’g’ri chiziq va tekisliklarning proeksiyalari. Topografik sirt ustida berilgan maydonchaning yer ishlari chegarasini aniqlash. Suniy inshootning (topografik sirt bilan birga) profilini yasash

Sonlar bilan berilgan proeksiyalar. Nuqta, to’g’ri chiziq va tekisliklarning proeksiyalari. Topografik sirt ustida berilgan maydonchaning yer ishlari chegarasini aniqlash. Suniy inshootning (topografik sirt bilan birga) profilini yasash.
Reja:
l. Sonlar bilan berilgan proyeksiyalar
2. Yer ishlarini sonlar bilan belgilash.
3. Sonlar bilan berilgan proyeksiyalarni yasash.
4. Sirtlar. Konus, silindr, piramida va bir xil qiyalikdagi sirtlar.
5. Topografik sirt. Topografik sirt profili. Yer ishlarining chegarasini aniqlash.
6. Topografik sirtning profili. Sun’iy inshootning (topografik sirt bilan birga) profilini yasash.
Tayanch iboralar va tushunchalar. Sonlar, Sonlarni proyeksiyalari, yer ishlari, Sonlar bilan berilgan proyeksiyalarni yasash, Ikki to’g’ri chiziqning proeksiyalari, Yer ishlarini sonlar bilan belgilash.
Injenerlik qurilish ishlarnda ko'pincha yer sirtini tasvirdashga va shunday tasvirlarda turli sun’iy inshootlarni (temir yullarni va avtomobil yo'llarini, kanallarni, gidrouzellarni, aerodromlarni, maydoncha va joylarini) proeksiyalashga va bir qator metrik masalalarni echishga to’g’ri keladi.
Yer yuzining va yer inshootlarining shakllari murakkab, balandliklari boshqa o’lchamlariga nisbatan nihoyatda kichik bo’lgani uchun ularni bir-biriga perpendikulyar bo’lgan ikki tekislikdagi ortogonal proeksiyalar metodida, binobarin, aksonometriya yoki perspektiva metodlarida ham tasvirlash juda qiyin va noqulaydir. Shuning uchun bu maqsadda o’rta asrlardan beri maxsus metod (sonlar bilan belgilangan proeksiyalar) qo’llaniladi. Bu metodda nuqtalarning gorizontal proeksiyalar tekisligidan olisliklarini (nuqtalarning balandliklarini) ko’rsatuvchi frontal prseksiyalari sonlar (belgilar) bilan almashtriladi.
SHunday qilib, nuqtalarning proeksiyalar tekisligi sifatida qabul qilingan birorta gorizontal tekislikdan olisliklarini ko’rsatuvchi sonlar bilan ta’minlangan to’gri burchakli proeksiyalari sonlar bilan belgilangan proyeksiyalar deyiladi.
Bazi masalalarni yechishda vertikal tekislikdagi proyeksiyani yasashga xam to’g’ri keladi, lekin bu proyeksiya fasad ko’rinishida emas, balki asosiy gorizontal proeksiyalar tekisligi bilan jipslashtirilgan vertikal kesim ko’rinishida yasaladi.
Asosiy gorizontal proeksiyalar tekisligi (nol darajali takislik) sifatida, odatda, dengiz, daryo yoki okean suvining yuzi qabul qilinadi.

12.1-rasm
Asosiy gorizontal tekislikning yuqori tomonida joylashgan nuqtalarning belgilari musbat hisoblanadi va bunday belgilarni kursatuvchi sonlar ishorasiz yoziladi. Asosiy tekislikning ost tomonida joylashgan nuqtalarning belgilari manfiy hisoblanadi.
Manfiy belgilarni ko’rsatuvchi sonlar oldiga minus ishorasi qo’yiladi. Asosiy tekislikdagi nuqtalarning belgilari nol bo’ladi. Uzunlik birligi sifatida ko’pincha metr olinadi.
12.1a-rasmda asosiy gorizontal tekislikning yuqori tomonida balandda turgan A nuqtani va asosiy tekislikning ost tomonida Zl pastda turgan V nuqtani proeksiyalash ko’rsatilgan. A va V nuqtalardan asosiy (N) tekislikka tushirilgan perpendikulyarlarning asoslari a, nuqtalar A, V nuqtalarning sonlar bilan belgilangan proeksiyalari bo’ladi. Nuqtaning fazodagi o’rnini uning sonlar bilan belgilangan proyeksiyasi bo’yicha aniqlash uchun chizmaning masshtabini bilish kerak. Nuqtaning proeksiyasidan tekislikka nisbatan o’tkazilgan perpendikulyar bo’yicha tegishli masshtabda nuqtaning balandligi deyilsa, uning fazodagi o’rni kelib chiqdi.
12.16-rasmda nuqtalarning sonlar bilan belgilangan proeksiyalari ko’rsatilgan chizmasi tasvirlangan. Bunday chizmalarni shartli ravishda planlar deb ataymiz. Planlarda uzunlik masshtabi chizilishi lozim. Nuqtani va I tekislik bilan hosil qilgan burchagi a ni topish ko’rsatilgan. Buning uchun kesmani proeksiyalovchi tekislik AV-L a uning izi atrofida aylantirib, N tekislikka joylashtirilgan.
Asosiy tekislikning yuqori tomonida joylashgan AV to’g’ri chiziq kesmaning berilgan af proyeksiyasi bo’yicha uzunligini, M nuqtani va a burchakni topish ko’rsatilgan. Buning uchun proeksiyaga nisbatan a_g nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar bo’yicha G nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar bo’yicha 5m qo’yilsa, hosil bo’lgan trapetsiyaning A₀V₀ tomoni kesmaning haqiqiy uzunligiga teng bo’ladi. L va V nuqtalar asosiy tekislikning bir tomonida bo’lgani uchun ularning balandliklari (2m, 5m) o’tkazilgan perpendikulyarlar bo’yicha proeksiyaning bir tomoniga qo’yiladi. Proeksiya D ning davomi bilan A₀V₀ davomining kesishgan nuqtasi AV chiziqning I tekislikdagi izini (M nuqtani) hosil qiladi.
Ko’pincha to’g’ri chiziq planda kasr sonlar bilan belgilangan proeksiya orqali beriladi. Shunday hollarda proyeksiyaning butun sonlar bilan belgilanadigan nuqtalarini topishga to’g’ri kelgan. Bunday nuqtalarni topish to’g’ri chiziqni interpolyasiya qilish deyiladi. Nuqtalarning proeksiyalari a_h7 va _g,₃ orqali berilgan to’g’ri chiziq proyeksiyasining butun sonlar bilan belgilangan nuqtalarini anglash usuli (interpolyasiya qilish) ko’rsatilgan. Buning uchun to’g’ri chiziqning proyeksiyasi o_v>₇ va ._g,₃ ga parallelga oraliqlari o’zaro teng bir necha to’g’ri chiziq o’tkazib, ularni 2, 3, 4,... belgili daraja chiziq sifatida qabul qilamiz. Berilgan to’g’ri chiziqning proeksiyasiga nisbatan У₆>₇ va 1)₂,₃ nuqtalardan ko’tarilgan perpendikulyarlarning tegishli 6, 7 va 2, 3 darajalarida A₀ va V₀ nuqtalarni aniqlaymiz. A_t ni V₀ bilan tutashtiramiz. 12.2-rasm.
*
12.2-rasm
Bu chiziqning daraja chiziqlari bilan kesishgan nuqtalari 3, 4, 5, 6 belgilarga ega bo’ladi. Bu nuqtalardan to’g’ri chiziqning proyeksiyasiga tushirilgan perpendikulyarlarning asoslari belgilari butun sonlar 3, 4, 5, 6 bo’lgan nuqtalarning proeksiyalari bo’ladi. Ko’rinib turibdiki, bu nuqtalar to’g’ri chiziqning proeksiyasini tegishli kesmalarga bo’ladi. 3 nuqtadan o’ng tomonga shunday kesmalarni qo’yib, 2, 1, 0 nuqtalarni topamiz. Belgisi polk bo’lgan M nuqta to’g’ri chiziqning asosiy tekislikdagi izidir.
Proyeksiyadagi 6—5, 5—4, 4—3, ... kesmalar o’zaro teng bo’lib, ularning har biri to’g’ri chiziqning intervali (oralig’i) deyiladi.
Demak, balandliklarining farqi bir birlikka (1m ga) teng bo’lgan ikki nuqta orasidagi gorizontal masofa interval deb ataladi.
To’g’ri chiziqning ixtiyoriy ikkita A va V nuqtasi orasidagi gorizontal masofa V quyma deb, shu nuqtalar orasidagi vertikal masofa esa ko’tarilish deb ataladi (464-shakl). Quymani ko’tarilishga bo’lgan nisbati intervalni beradi, ya’ni:
Kesmasi bir birlikka (1m ga ) to’g’ri keladigan ko’tarilish to’g’ri chiziqning qiyaligi deb ataladi. Ko’tarilishning quymaga bo’lgan nisbati qiyalik g ni beradi, ya’ni: Shunday qilib, to’g’ri chiziqning intervali qiyaligining teskari qiymatiga tengdir, ya’ni: 1-misol. AV kesmaning intervali I aniqlansin (12.3-rasm)
E ch i sh. proeksiyaning uzunligini chizmaning masshtab bo’yicha o’lchab, quymani topamiz (17 m). Ko’tarilish 13-8= 5 m.

12.3-rasm 12.4-rasm
Demak, A Vto’g’ri chiziq gorizontal proeksiyasining xar bir 3, 4 metridan keyin 1 metr ko’tariladi. 12.4-rasm.
2-misol. AV kesmaning proeksiyasining a₂₄)₃ ^>_№3 va proeksiyaning uzunligi ^=a₂₄,_{8 !2},_n—36m berilgan. Chiziqning intervali, qiyaligi va A nuqtadan V nuqta tomonga qarab, 10 m masofada turgan S nuqtaning belgisi topilsin.
Yechish. Interval: S nuqtaning belgisi A nuqtanikidan 10 x -u = 3,33 m kam buladi. Demak, S nuqtaning belgisi 24,3—3,33=20,97 m dir.
Bu misoldan shunday xulosa chiqarish mumkinki, sonlar bilan belgilangan proeksiyalarda to’g’ri chiziqni uning proeksiyasini yo’nalishi, birorta nutatasining belgisi va qiyaligi (yoki intervali) bilan berilsa ham bo’lar ekan.