Sonlar nazariyasining additiv masalalari fanining ishchi o’quv dasturi

II. Asosiy nazariy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari)
II.I. Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:
Taqqoslamalar va ularning tadbiqlari
Bir noma’lumli taqqoslamalar. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarni echish. Chekli zanjarli kasrlar va ularning xossalari.
Birinchi darajali taqqoslamalarni uzluksiz kasrlar yordamida echish. Birinchi darajali taqqoslamalar sistemasi. Tub modul bo’yicha n- darajali taqqoslamalar. Murakkab modul bo’yicha n-darajali taqqoslamalar. Ikkinchi darajali taqqoslamalar. Ko’rsatkichga qarashli sonlar va boshlang’ich ildizlar. Indekslar va ularning xossalari. Indeksning tadbiqlari.
Arifmetik funksiyalar va ularning tadbiqlari.
Chekli tartibli butun funksiyalar. Cheksiz ko’paytmalar. Veyershtras formulasi. Chekli tartibli butun funksiyalar.Eylerning Gamma funksiyasi.Ta’rifi va soda xossalari. Stirling formulasi. Eylerning beta funksiyasi va Dirixle integrali.
Rimanning dzeta funkstiyasi. Xarakterlar.
Rimanning dzeta funksiyasi. Ta’rifi va sodda xossalari. Dzeta funkstiyaning funkstional tenglamasi. Nollari haqidagi soda teoremalar.Chekli yig’indiga yaqinlashish. Dirixlening L qatori. Xarakterlar va uning xossalari. Tub moduli buyicha xarakterlar va ularning xossalari. Ixtiyoriy modul bo’yicha xarakterlar va ularning xossalari. L qator ta’rifi va uning soda xossalari. Funkstional tenglamasi. Notrivial nollari. Nollari haqida sodda teoremalar.
Sonlar nazariyasining additiv masalalari.
Goldbax muammosi.Yordamchi tasdiqlar. Goldbax muammosida doiraviy metod. Tub sonlar bilan chiziqli triganometrik yig’indilar. Effektiv teorema.Varing muammosi.Varing muammosida doiraviy metod. G.Veyl yig’indilarini baholash.Varing muammosida assimtotik formula. G(n) ning bahosi.

III. Amaliy mashg‘ulotlari buyicha kо‘rsatma va tavsiyalar

Amaliy mashg‘ulotlardan maqsad ma’ruza materiallari bо‘yicha talabalarning bilim va kо‘nikmalarini chuqurlashtirish va kengaytirishdan iborat. Bunda talabalar amaliy mashg‘ulotlarda misol va masalalarni yechishda, yechimlarni tahlil qilishda olgan nazariy bilimlarini qо‘llay olishlari nazarda tutiladi.