Sonli qator umumiy tushunchalari
Misol . Ushbu qatorni yaqinlashishga tekshiring : + Yechilish
Download 458.43 Kb.
|
208 GURUX SONLI QATORLAR 13.10.2022 YIL 3
- Bu sahifa navigatsiya:
- Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari
Misol .
Ushbu qatorni yaqinlashishga tekshiring : + Yechilish. Berilgan qatorning n-xususiy yig’ndisi . Bu yig’idini soddalashtirish maqsadida qatorning n-hadini quydagi = ( - ) Ko’rinishda yozib olamiz.U holda = ( - ) + ( - ) + ( - )+ + + ) + ) = - ) bo’ladi. Ravshanki, { } ketma-ketlik limiti mavjud va ga teng. Demak , berilgan qator yaqinlashuvchi bo’lib uni kabi yozish mumkin ekan. II Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari. Bizga ushbu ( 1 ) va ( 2 ) qatorlar berilgan va c ixtiyoriy o’zgarmas son bo’lsin. Ushbu
qator ( 1 ) qatorni c o’zgarmas songa ko’paytirish natijasida hosil qilingan deyiladi. ( 4 ) ( 5 ) Qatorlar esa, mos ravishda ( 1 ) va ( 2 ) qatorlarning yig’indisi va ayirmasi deb ataladi. 1-Teorema. Agar (1) qator yaqinlashuvchi, yig’indisi S ga teng bo’lsa, u holda (3) qator ham yaqinlashuvchi bo’lib, yig’indisi cS ga teng bo’ladi. Isboti. (3)qatorning n-xususiy yig’indisini yozib olamiz :
Buni quydagicha yozish mumkin : bu yerda Sn (1) qatorning n-xususiy yig’indisi .Teorema shartiga ko’ra Sn=S holda limit mavjud bo’ladi : = Sn= Sn=cS. Shunday qilib ,yaqinlashuvchi qatorni o’zgarmas songa ko’paytirish Natijasida yana yaqinlashuvchi qator hosil bo’ladi va uning yig’indisini topish uchun berilgan qator yig’indisini shu songa ko’paytirish kifoya. 2-Teorema. Agar (1) va (2) qatorlar yaqinlashuvchi va yig’indilari mos ravishda S va S’ bo’lsa, u holda (4) va (5 ) qatorlar ham yaqinlashuvchi bo’lib ,ularning yig’indilari mos ravishda S + S’ va S - S’ ga teng bo’ladi. Isboti. (4) qatorning yaqinlashuvchi ekanligini isbotlaymiz. Buning uchun qatorning n-xususiy yig’indisini yozib olamiz: Bu tenglikni quydagicha yozib olish ham mumkin: Bu yerda Sn va S’n mos ravishda (1) va (2) qatorning xususiy yig’indilari.Teorema shartiga ko’ra va S’n = S’. Shu sababli =Sn+S’n tenglikda limitga o’tish mumkin: = )= + = S+ . Demak,(4 ) qator yaqinlashuvchi va yig’indisi S+ S’ ga teng ekan 3-teotema. Yaqinlashuvchi qatorda hadlarning joylashish tartibini o’zgartirmasdan ixtiyoriy guruxlash natijasida hosil bo’lgan yangi qator yaqinlashuvchi va yig’indisi avvalgi qator yig’indisiga teng bo’ladi. Download 458.43 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling