Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi

3. Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi(sharti).
Teorema.
(2)
qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,

shart bajariladi.
Isbot. (2) qator yaqinlashuvchi bo‘lganligi uchun

Shunday qilib,  kelib chiqdi.

Natija. Qator umumiy hadining
dagi limiti 0 ga teng bo‘lmasa, u uzoqlashuvchi bo‘ladi. Lekin yaqinlashuvchiligi kelib chiqmaydi. Bu shart faqat zaruriy shart bo‘lib, yetarli emas.
4. Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli belgilari
 1) Qator yaqinlashishining taqqoslash belgisi.

qatorlar uchun  tengsizliklar hamma lar uchun bajarilib: (4) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (3) qator ham yaqinlashuvchi bo‘lidi va uning yig‘indisi (4) qator yig‘indisidan katta bo‘lmaydi; (3) qator uzoqlashuvchi bo‘lsa, (4) qator ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.
2-misol.
qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish. Berilgan qatorni

qator bilan taqqoslayimz. Maʼlumki, keyingi qator maxraji ga teng bo‘lgan geometrik progressiya bo‘lib, yaqinlashuvchidir. Hamma lar uchun

tengsizliklar bajariladi, demak taqqoslash belgisiga asosan, berilgan qatorning ham yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

2). Dalamber belgisi. Musbat hadli

qator berilgan bo‘lsin. limit mavjud bo‘lib: bo‘lsa,
qator yaqinlashuvchi; bo‘lsa, qator uzoqlashuvchi; bo‘lsa, qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham bo‘lishi mumkin, bunday hollarda qatorni boshqa belgilardan foydalanib tekshirish kerak bo‘ladi.
3-misol.
qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish.

Demak, berilgan qator Dalamber belgisiga asosan yaqinlashuvchi.
4-misol.

qator yaqinlashishini tekshiring
Yechish
d =
.
Bu holda Dalamber belgisi savolga javob bermaydi. Berilgan qator uchun qator yaqinlashishining zaruriy belgisini tekshiraylik.

Qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilmaydi, demak berilgan qator uzoqlashuvchi.