Teorema. va qatorlar berilgan bo`lib, mavjud bo`lgan barcha n≥N lar uchun 0≤an≤bn shart bajarilsin. U holda, agar qator yaqinlashuvchi bo`lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi va aksincha, qator uzoqlashuvchi bo`lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo`ladi.
Isboti. Oldingi mavzudan ma`lumki, qator yaqinlashuvchi bo`lsa, uning qoldig`i ham yaqinlashuvchi bo`ladi. Aytaylik, bo`lsin. U holda, n ≥ N lar uchun quyidagi tengsizlik o`rinli bo`ladi:
Bundan ko`rinadiki, qatorning xususiy yig`indilari ketma–ket chegaralangan hamda barcha k ≥ N lar uchun ak ≥0 bo`lganligi sababli, oldingi mavzudagi 2–teore-maga asosan qator yaqinlashuvchi bo`ladi. U holda, qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi. Teorema isbot bo`ldi.
Misol. Quyidagi qator yaqinlashishini taqqoslash teoremasi yordamida tekshiring:
Do'stlaringiz bilan baham: |
