Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

1.1. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va ularning xossalari .

ketma- ketlik berilgan bo’lsin.

1.9 – ta’rif. Agar shunday haqiqiy a son mavjud bo’lib, uchun shunday nomer topilib, lar uchun

(1.6)

tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma – ketlik deyiladi. Bunda soniga ketma-ketlikning limiti deyiladi. Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:

(1.9) tengsizlik ushbu

yoki

tengsizlikka ekvivalent bo’ladi.

Demak, agar nuqta ketma-ketlikning limiti bo’lsa, nuqtaning ixtiyoriy atrofining tashqarisida ketma-ketlikning birorta ham hadi bo’lmasligi, agar bo’lsa, chekli sondagi hadlari bo’lishi mumkin.

Bu ta’rifni qisqacha

kabi ifodalash ham mumkin.

1.11- ta’rif. Agar ixtiyoriy son va ixtiyoriy son olinganda ham shunday son va shunday natural son topilib,

bo’lsa, ketma-ketlik limitga ega emas deyiladi.

Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:



1.12- ta’rif. Agar ketma-ketlik limitga ega bo’lmasa, u uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.

Ketma-ketlik limitining ta’rifidan foydalanib, cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklarning ta’riflarini quyidagicha ifodalash mumkin.